Полученное уравнение используется для построения семейства фазовых траекторий.

Определим постоянную интегрирования С из начальных условий ? = ? 0 при у = у0 и подставим в решение для ошибки

Знак управляющего сигнала может измениться не более одного раза. Запишем уравнение (20) с учетом знака U:

Обозначим ?= ± 1, тогда

Это уравнение соответствует траектории АВ (рис.5).

Рис.5. Фазовые траектории при оптимальном управлении

Уравнение фазовой траектории при нулевых начальных условиях, т. е. траектории, проходящей через начало координат ? = 0, у = 0, является уравнением линии переключения (MON). Эта траектория является единственной, по которой можно попасть в начало координат.

В точке А функция переключения ? обращается в нуль.

= 0 за минимальное время. Необходимо рассчитать коэффициенты обратных связей, линии переключения и функцию переключения замкнутой оптимальной системы.

, уравнение (14) представим в виде двух уравнений:

Записываем решения для х и у:

Если исключить из этих двух уравнений t , то получим зависимость х = f (у), т. е. фазовую траекторию.

Из второго уравнения системы (24) определяем t

После подстановки уравнений (24) и (25) в уравнение x(t) имеем

Полученная функция х = f (у) является фазовой траекторией.

Построим фазовую траекторию для первого интервала управления (при разгоне). Эта траектория будет являться одновременно и линией

переключения, так как имеется всего два интервала управления.

Подставив значения постоянных интегрирования и меняя у от нуля до значения kU, получим фазовую траекторию:

Второй участок траектории (при торможении) будет также описываться уравнением (26), но только теперь постоянные интегрирования следует определить, исходя из новых начальных условий.

Получим:

Фазовая траектория будет описываться уравнением:

Уравнение фазовой траектории, если ее строить не из точки x1 , а из точки хп, запишется как:

Фазовые траектории при торможении даны на рис.6. а переходный процесс на рис.7.

Рис.6. Фазовые траектории при оптимальном управлении

Рис.7. Оптимальный переходный процесс

По фазовым траекториям определяем координаты х и у в момент переключения (x1, у1) при заданном значении координаты хп

По значениям х1 и у1, подбираются коэффициенты обратных связей.

Функциональная схема системы с обратными связями дана на рис.7.

Рис.8. Блок-схема оптимальной системы:

РЭ -релейный элемент; 1-объект; 2-исполнительный механизм

Составим функцию переключения для момента переключения и конца управления:

По фазовым траекториям находятся ?1 и ?2 для различных хп.

Обратные связи по координатам х и у осуществляются с помощью датчиков, дающих на выходе величины в тех же единицах, что и zвх;

показаны на рис.9. Решение задачи повышения динамической точности пневмодозирования на основе применения алгоритмов адаптивного управления, позволяет обеспечить требуемое качество динамических процессов при существенном изменении параметров пневмосистемы.

замкнутой оптимальной системы

Разработана самонастраивающаяся система управления потоком аэросмеси пневмосистемы с эталонной моделью, которая позволяет обеспечить устойчивость и высокие качественно – точностные показатели процессов управления в широких пределах изменения характеристик объекта управления.

Глава 5. Посвящена практической реализации и экспериментальным исследованиям системы управления пневмодозированием

Практическая реализации и экспериментальные исследования системы управления пневмодозированием проводились в отделении дозирования минерального порошка с использованием пневматического винтового питателя бетоносмесительной секций АБЗ. С помощью бесконтактного корреляционно-экстремального расходомера была проведена запись параметров пневмопотока и на основании полученных результатов найдена передаточная функция пневмосистемы.

можно осуществить с помощью самонастраивающаяся система с условной обратной связью, поскольку она, при относительной простоте реализации, отвечает поставленной задаче.

Структура самонастраивающейся системы показана на рис.10.