Первая глава посвящена моделированию ветрового волнения на глубокой воде. Входной информацией для моделей ветрового волнения являются поля ветра. В настоящее время в мире разработаны надежные атмосферные модели, которые с достаточной точностью способны рассчитывать поля ветра над морем. Прежде всего, это относится к региональным моделям атмосферы с шагом менее четверти градуса. Поля атмосферного давления над морем, рассчитанные по этим моделям, по точности почти не уступают полям, составляемых в региональных Гидрометцентрах по данным метеостанций (кольцевые карты погоды).

Всего в мире метеорологическими службами разных стран и частными фирмами применяется несколько десятков (около 50-60) волновых моделей, часть из них – для решения оперативных задач. Если исключить из этого числа устаревшие модели прежних лет, то оставшиеся можно разделить на 2 основных больших класса – дискретные и параметрические.

Параметрические модели, обладая достаточно высокой точностью, соизмеримой с точностью дискретных спектральных моделей, сильно уступают им в уровне информативности. Результатом расчетов по этим моделям являются поля параметров волнового спектра. Прежде всего, к этим параметрам относятся нулевой и второй моменты спектра или легко из них пересчитываемые высота и период волнения. Для многих прикладных задач эта информация является достаточной. Но для научных исследований и все большого числа прикладных задач требуется знание направленного спектра. Наиболее распространенным типом волнения в морях и океанах является смешанное волнение, включающее в себя ветровое волнение и зыбь, часто состоящую из нескольких систем. Только спектральные модели дают детальное описание каждой системы волнения. Все Мировые прогностические центры использует в качестве основной технологии именно дискретные спектральные модели.

Результатом расчетов по дискретной спектральной модели волнения в каждой точке сеточной области являются спектральные плотности для заданного набора дискретных направлений и частот. Наиболее часто используемые шаги сетки по углу 22,5о и 30о. Для частот задается, как правило, нерегулярная сетка из нескольких десятков частот в интервале от 0,2 до 3 рад./с. Для дискретных моделей используется два уровня детализации при описании эволюции волнового поля, характеризуемого спектром. Первый уровень основан на численном решении исходного кинетического интеграла (Hasselmann K., 1962). Основной недостаток данного уровня – огромная трудоемкость расчетов, которая исключает применение его при оперативных расчетах и прогнозах волнения. Данный уровень детализации, как правило, используется только при исследовании физики процессов взаимодействия в системе океан-атмосфера. Второй уровень – использование аналитических упрощений исходного интеграла. К данному уровню относятся модели WAM и «узконаправленного приближения» волнового спектра. Первая модель является наиболее популярной волновой моделью в мире. Как правило, все известные в мире дискретные спектральные модели используют способ упрощения кинетического интеграла («дискретный»), впервые примененный в WAM.

В 1981 г. акад. В.Е. Захаровым предложен теоретически строгий способ упрощения – «узконаправленный», основанный на известном свойстве направленного спектра – угловой узости. Группа сотрудников институтов РАН и Росгидромета, куда входил и автор работы, разработала численную модель, основанную на данной теории. Впоследствии модель была реализована как на ПК, так и на рабочих станциях и СуперЭВМ «КРЕЙ». Именно высокие точностные и эксплуатационные качества данной модели позволили автору получить результаты, описанные в диссертации. Для демонстрации качеств модели достаточно привести один факт. Скорость счета главного члена любой дискретной модели (нелинейных взаимодействий) у «узконаправленной» модели в 10 раз выше, чем в WAM. И это без потери в точности!

По аналогии с наиболее используемой в мире моделью - WAM запишем уравнение баланса спектральной плотности волнового действия (n) в сферических координатах для частотно-углового спектра:

, R - радиус земли. В левой части уравнения (1): с( - составляющая групповой скорости волнения в меридиональном направлении, с( - составляющая в широтном направлении, с( - скорость отклонения волнового луча от полюсов к экватору, вызванная сферичностью Земли, cref – скорость поворота волнового луча вследствие рефракции. Р - функция источников и стоков, включающая функцию взаимодействия волн и ветра (Р+), нелинейные взаимодействия в спектре ветровых волн (Р0) и диссипацию (Р-).

где ky - координата в пространстве волновых чисел перпендикулярная kx, а направление kx совпадает с генеральным направлением волнения. С учетом (2-4) функция источников и стоков может быть записана следующим образом

в (5,6) от глубины D представлена через коэффициенты a1 и a2 (Заславский, Красицкий, 2001).

Для задания члена взаимодействия волн с ветром Р+ используется линейная по n модель Майлса (Miles, 1957), где параметр взаимодействия ( принят в виде (Yan, 1987). Для описания диссипации была использована полуэмпирическая формула (Komen et al., 1984), ограничивающая рост спектральной плотности на высокочастотном участке спектра.

Численно уравнение (1) с учетом (2-6) решается методом расщепления по физическим процессам (Яненко, 1967). Для расчета функции источников и стоков использовался программный продукт «Думка» (Lebedev, 1997).

0) совпадает с направлением ветра. В реальных нестационарных и неоднородных полях ветра наблюдается рассогласование направлений ветра и генерального направления волн. Так как теория не описывает процесс подстройки генерального направления распространения волн к направлению ветра, в настоящей модели использована эмпирическая формула, описывающая этот процесс. Она имеет вид (Hasselmann D.E. at al., 1980):

0 по двухмерному спектру ветровых волн применяется соотношение

Обратное преобразование из интегральных функций в двухмерный спектр осуществляется следующим образом:

Нормирующий множитель при косинусоидальной аппроксимации углового спектра A( функционально связан с параметром узконаправленности и степенью при косинусе s (Заславский, 1989):

, Г - гамма-функция.

. При численной реализации «узконаправленной» модели приходится задаваться априорной формой углового спектра. В данном случае – косинусоидальной (7). В работе (Quandao, Komen, 1993) сравнивались угловые спектры, полученные по модели WAM при резком повороте ветра, с аппроксимацией (7). После поворота ветра на 15о, 30о и 45о рассчитывались коэффициенты корреляции между угловым спектром, полученным по модели WAM, и упомянутой аппроксимацией. Во всех случаях коэффициент корреляции оказался больше 0,95. С теоретической точки зрения возможность вычислять угловой спектр является бесспорным преимуществом модели WAM, но это преимущество практически не сказывается на прикладных свойствах модели.

«Узконаправленная» теория ветрового волнения выведена для случая узкого по углу направленного спектра волнения. Специальные исследования буйковых и других измерений однопиковых спектров показали, что гипотеза «узконаправленности» строго выполняется в основном энергонесущем его диапазоне. Как правило, результаты измерений ширины углового спектра приводятся в виде степени s зависимости (7). При s=5 угловое распределение энергии может считаться узким, при s=30 угловое распределение энергии может считаться очень узким. Измерения одномодальных спектров показали, что в области максимума спектра ветровых волн (где переносится более 75% энергии) угловое распределение является узким и очень узким (см., например, Ewans, 1998). На рис. 1 приведены результаты эксперимента, проведенного у берегов Израиля с помощью заякоренного волноизмерительного буя «Directional Waverider Buoy» (Матушевский, Кабатченко, Герман, 2005). На рисунке горизонтальная координата - это отношение частоты к частоте максимума в спектре ветровых волн (f/fm). Проведенный эксперимент свидетельствуют об узости углового спектра в области энергонесущих частот. Стоит оговориться, что и применимость кинетического интеграла ограничена на высокочастотном участке спектра примерно в области 3fm.

Рис. 1. Ежечасные буйковые измерения параметра s у побережья г. Ашдод (Израиль) в течение суток в начале января 1994, горизонтальная линия соответствует значению s=5.

В монографии (Давидан и др., 1985) утверждается, что быстрое расширение спектров ветрового волнения на высоких частотах - это не свойство направленных спектров, а результат некорректной технологии осреднения. Генеральное направление распространения волнения коротких волн практически отслеживает направление порывов ветра, оставаясь при этом достаточно узким. Так что можно утверждать, что применимость теории «узконаправленного» приближения в целом совпадает с применимостью кинетического уравнения.

Со времени вывода кинетического уравнения Хассельмана одним из наиболее важных направлений ветроволновой науки стала проблема численного его решения. К настоящему времени разработано несколько подходов к решению данной проблемы. Одним из наиболее точных решений получено группой специалистов, возглавляемых В.Е. Захаровым. Было произведено сравнение результатов численных решений, полученных данной группой (Badulin et al., 2001), со спектрами, рассчитанными по «узконаправленной» модели. Сравнение выполнено для направленных спектров ветрового волнения на направлении, совпадающем с направлением ветра. Расчеты проводились для трех интервалов реального времени: 1, 2 и 4 часа (рис. 2). Можно утверждать о хорошем соответствии между расчетами по исходному интегралу и «узконаправленной» модели. Практически полностью совпадают высокочастотные интервалы, рассчитанные по обеим моделям. Также хорошее согласие получено в форме овершута. Различие наблюдается лишь для низкочастотного участка спектра. Его можно объяснить тем, что «узконаправленное» приближение обнаруживает значимость лишь локальных взаимодействий в направленном спектре ветрового волнения (т.е. для волн с близкими волновыми числами). В силу этого наблюдается некоторое запаздывание при смещении максимума в спектре ветрового волнения в низкочастотную область спектра.

) на направлении, совпадающем с направлением ветра, по исходному кинетическому интегралу (сплошная линия) и по «узконаправленной» модели ветрового волнения (пунктирная линия) для разных времен интегрирования (a – 1 час, b –2 часа, c – 4 часа).

«Узконаправленная» модель была тестирована в рамках нескольких натурных волновых экспериментов и показала свою высокую надежность. Для условий Черного моря модель верифицирована по данным измерений, выполненных с помощью заякоренного волноизмерительного буя «Directional Waverider Buoy» в районе Голубой бухты вблизи Геленджика специалистами Южного отделения ИОРАН. Координаты точки установки: 44о30’40 N, 37o58’70 E, глубина места – 85 м. Численные расчеты и измерения выполнялись для серии штормовых ситуаций, продолжавшейся с 4 по 14 апреля 1997 года. Результаты сравнения приведены на рис. 3. Средняя высота волнения, ход которой приведен на рисунке, определялась по формуле

где S((,() – энергетический спектр волн. Результаты сравнения следует признать удачными. Коэффициент разброса (SI, скаттер-индекс) в данном случае составляет менее 0,1, а коэффициент корреляции равен приблизительно 0,9, что считается весьма хорошим значением для волновых моделей в расчетном варианте.

, м) во время (t, часы) шторма 04.04.97-14.04.97 в районе Геленджика на Черном море, t= 0 соответствует 03 часам 04.04.97.

В начале 2002 года модель «узконаправленного» приближения ветрового волнения была внедрена в практику оперативных прогнозов ВЦ ГМЦ. Для сравнения с результатами прогнозов по модели использовались данные буйковых наблюдений в Северной Атлантике. Оценка качества модели, выполненная сотрудниками ГМЦ, производилась в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оперативным моделям. Результаты тестирования приведены в табл. 1. Они свидетельствуют о высоком качестве модели.

Таблица 1.

Высокие научные и эксплуатационные свойства модели были признаны в России и на научно-техническом совете Росгидромета 6 июля 2001 года ей был придан статус Российской Атмосферно-Волновой Модели (РАВМ). В настоящее время метод расчета ветрового волнения в Северной Атлантике, основанный на РАВМ, работает в оперативном режиме в Гидрометцентре РФ. На Центральной Методической Комиссии по гидрометеорологическим и гелиогеофизическим прогнозам Росгидромета данный метод прогноза был рекомендован в практику оперативных работ (решение от 17.10.01).

Вторая глава посвящена проблемам моделирования ветрового волнения для условий мелкого моря. Основная часть Мирового океана по характеру волнообразования представляет собой глубоководную акваторию. Мелководными с практической точки зрения считаются районы моря, в которых глубина меньше половины длины волны. Так как наибольшие длины волн равняются сотням метров, то весь материковый склон и ложе океана представляют собой глубоководные районы. Это составляет подавляющую часть поверхности Мирового океана. Однако, для хозяйственного использования значение мелководных районов соизмеримо (если не превосходит) значение глубоководных районов. Почти все гидротехническое строительство происходит в мелководной зоне. Морской транспорт проводит в этих районах значительную часть своего времени: разгрузочно-погрузочные работы, ремонт судов и т.д. В силу этого особенностям генерации и распространения волн в мелководных акваториях отводится столь пристальное внимание.

При разработке мелководной версии «узконаправленной» модели были учтены основные эффекты, вызванные конечностью глубины. Кинетическое уравнение выведено для так называемого «слаботурбулентного» спектра. Различия между «наблюдаемым» и «слаботурбулентным» спектрами на глубокой воде пренебрежимо малы, но в условиях прибрежного мелководья они существенны (рис. 4). Пересчет из «слаботурбулентного» спектра в «наблюдаемый» осуществлен по зависимостям (Заславский, Красицкий, 1995).

Рис. 4. Сравнение «наблюдаемого» (пунктирная линия) и «слаботурбулентного» (сплошная линия) спектров при глубине места - 9 м.

Хассельманом (Hasselmann K. et al., 1968) был предложен член донного трения для использования в дискретных спектральных моделях. В мелководной версии модели используется модификация этого члена, выведенная Толманом (Tolman, 1991), которая учитывает характерный размер неровностей донной поверхности (hr). Разброс hr по натурным данным составляет от 10-5 до 10-1 м. На рис. 5 приведена зависимость безразмерной средней высоты волны от безразмерного разгона, рассчитанная по «узконаправленной» модели для разных hr. При hr = 2(10-2 расчеты по «узконаправленной» модели хорошо согласуются с зависимостью, приведенной в СНИП 2.06.04.-82*.

Использование спектральных моделей в зоне обрушения с теоретической точки зрения не является корректным. Однако при исследовании ветрового волнения в мелководных акваториях трудно построить сеточную область таким образом, чтобы ни одна точка не попала в зону обрушения. Поэтому для акваторий, где встречаются зоны обрушения, но не они являются объектом исследования, предлагается феноменологически задавать «бурунный» член. Он в описываемой модели записывается в виде, предложенном в модели SWAN.

Для верификации мелководного варианта «узконаправленной» модели были использованы результаты измерений, полученные в рамках совместного Финско-Эстонско-Российского эксперимента FINEX - 2004 в Финском заливе. Силами сотрудников Эстонского Морского Института Тартуского Университета, Государственного Океанографического Института Росгидромета и Института Океанологии им. П.П.Ширшова РАН была организована установка оборудования с НИС «Vares». У побережья Эстонии был поставлен донный волнограф-мареограф разработки Института Океанологии РАН. Волнограф-мареограф после установки на глубине 10 м работал в автономном режиме более 2-х месяцев в точке с координатами 24,98ов.д. и 59,55ос.ш. Сравнение результатов расчета волн с данными измерений приведено на рис. 6. Обращает на себя внимание хорошее совпадение между измерениями и результатами расчетов для больших высот волн. Расхождение для малых высот волн вызвано конструктивными особенностями прибора, который не фиксирует волны менее полуметра. Можно утверждать, что модель применима для расчетов в столь сложной акватории, как прибрежные районы Эстонии в Финском заливе, изобилующих островами и отмелями.

Рис. 6. Характерные высоты волн (hs, м) в заливе Мууга в балтийском море в августе сентябре 2004 г., первый день 1 августа (--- - результаты моделирования, __ - измерения).

В ситуации отсутствия или малого числа портов (характерной для морей Северного Ледовитого океана) встает вопрос о сохранении морских судов в условиях штормов. Естественные бухты и заливы в этих районах обычно мелководны и малопригодны для этих целей. Таким образом, сохранение судов за подветренными берегами островов во время штормов может стать важным элементом безопасности эксплуатации морского транспорта.

???????ыли выполнены расчеты для двух северо-западных штормов. Первый – модельный и соответствует гипотетической ситуации наиболее сильного шторма, возможного в этом районе раз в 100 лет. Второй расчет выполнен для реально случившегося в конце сентября 2000 года шторма. В результате расчетов установлено, что в том и другом шторме высоты волн в центральной части Поморского пролива в два раза ниже, чем на подходе к острову Колгуев со стороны глубоководной части моря, показано большое влияние рефракции на волновую обстановку в проливе.

Для описания ветроволновых процессов в прибойной зоне использовался энергетический метод, предложенный В.М. Маккавеевым в 1937 году. Исследовалось соотношение эффектов донного трения и обрушения волн в прибойной зоне. Формы «бурунного» члена и донного трения были приняты в виде (Thornton , Guza , 1982). Учитывалось число обрушивающихся волн (Матушевский, Кабатченко, 1995). В результате удалось показать, что если уклон дна m больше 10-2, то влияние фрикционных процессов не существенно, но если m меньше 10-3, то вклад этих процессов может и превышать вклад «бурунного» члена, соответственно при уклонах 10-3

Третья глава посвящена исследованию климата ветровых волн. Режимные характеристики ветрового волнения являются важной составляющей общей климатологии океана. В настоящее время установлено, что режим ветровых волн не является постоянным ни по пространству, ни по времени. «Парниковый» эффект и другие сложные процессы, влияющие на климат Земли, оказывают свое воздействие на шторм-треки циклонов, уменьшая повторяемость сильного волнения в одних районах и увеличивая в других. В свою очередь ветровые волны оказывают существенное влияние на газообмен в системе океан-атмосфера, в том числе и таких важных для развития «парникового» эффекта газов, как углекислый газ.

Без знания режимных характеристик ветрового волнения в принципе невозможна никакая хозяйственная деятельность человека в море. Нагрузка создаваемая волнами на гидротехнические сооружения, как правило, значительно превышает нагрузки вызываемые другими гидрометеорологическими процессами. При этом деятельность человека, особенно в прибрежных районах моря, становится все более интенсивной и разнообразной. Это строительство портов, молов и волноотбойных стенок, прокладка подводных трубопроводов и кабелей, строительство нефте и газодобывающих платформ, насыпка искусственных островов и т.д.