Расчетное соотношение штормовых потоков энергии волн составляет 2.3, скоростей отступания морских берегов высотой 8-40 м в криолитозоне и вне области распространения мерзлых пород - в среднем 3. Анализ данных измерений скорости разрушения аналогичных по механическому составу берегов Восточно-Сибирского и Черного морей (Шеко и др., 1981; Разумов, 2000а) показал, что при одинаковом гидродинамическом воздействии скорость термоабразии превышает темп размыва черноморских берегов в 2.9 раза. Следовательно, фактические данные и теоретические выводы совпадают, если мы учитываем влияние субаквальных многолетнемерзлых пород на скорость разрушения берегов арктических морей. Они существенно ограничивают слой штормовой переработки и препятствуют таким образом формированию профиля динамического равновесия, что обусловливает более активное, чем вне криолитозоны, воздействие моря на береговой уступ и ускорение его термоабразии.

Этот вывод подтверждается исследованиями, проведенными в море Лаптевых и Восточно-Сибирском море по программе фундаментальных исследований Президиума РАН П-34, проект “Криолитозона и природные процессы в прибрежно-шельфовой области полярных морей Евразии”. В результате работ выявлена связь уклонов кровли мерзлых пород подводного берегового склона с активностью деструктивных береговых криогенных процессов (Григорьев, Разумов, 2005).

предложено назвать уравнением состояния льдистых берегов. Получена его дифференциальная форма в виде однородного линейного уравнения:

; (Т (?C)-1 и (( (кг/м3)-1 - постоянные коэффициенты; C( - теплоемкость мерзлых пород.

. Получена система нелинейных уравнений:

, (10)

, (11)

позволяющая определять параметр неустойчивости берегов по средней температуре воздуха безледного периода и при любой макрольдистости отложений (рис. 9). Для сравнения проинтегрировано линейное уравнение неустойчивости льдистых берегов (Разумов, 2003):

(12)

. Уравнение (12) описывает изменения параметра неустойчивости в связи с многолетними колебаниями средней температуры воздуха безледного периода, не учитывая термодинамические процессы. Результаты его интегрирования показаны точками и пунктирной линией. Они хорошо ложатся на кривую 2 в интервале температур от отрицательных значений до 4 (C. Предположительно в этом интервале термодинамические процессы не оказывают заметного влияния на устойчивость береговой криогенной системы.

Дальнейший рост температур сопровождается резким усилением влияния возрастающей энтропии льдистых пород на параметр неустойчивости, изменения которого в этом случае невозможно описать с помощью линейного уравнения. С увеличением льдистости пород кривизна линий, отраженных на графике, заметно возрастает, особенно при температурах выше 4 (C. В этих условиях разрушение сильно льдистых береговых систем может развиваться по катастрофическому сценарию. По наблюдениям автора в районе мыса Крестовского в 1990-1993 гг., скорость термоабразии при средней температуре воздуха безледного периода равной 4.2 (C на отдельных участках берега высотой 1-4 м достигали 20-23 м/год. Средняя скорость разрушения низких берегов этого района в указанные годы составила около 14, а среднемноголетняя - 4 м/год (Разумов, 2000а).

В главе 6 “Нелинейная теория динамики льдистых морских берегов” обосновывается четвертое защищаемое положение: “Изменения во времени скорости термоабразии льдистых берегов восточных арктических морей соответствуют сопряженным во времени вариациям средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости разрушительных штормов, выявленная функциональная взаимосвязь которых является основой для прогнозирования интенсивности термоабразионного процесса”. Это положение следует из количественного анализа воздействия средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости штормов на абразионную активность моря. Для его обоснования выводится уравнение развития термоабразии в нестационарных климатических условиях с учетом пространственных изменений мерзлотно-геологических и геоморфологических характеристик побережья. Пространственно-временные вариации штормовой активности моря и ее связь с температурой воздуха безледного периода описываются с помощью гамильтоновского формализма. В итоге формируется многофакторная нелинейная модель динамики льдистых берегов в условиях сопряженных во времени вариаций средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости разрушительных штормов. Модель учитывает изменения мерзлотных и морфометрических характеристик берегов в процессе их отступания. Она имеет прогностический выход, а также используется для динамической классификации морских берегов криолитозоны.

Согласно линейной теории динамики льдистых берегов, повторяемость штормов непосредственно не связана с температурой воздуха безледного периода. Существует сложная опосредованная связь между этими факторами, которая сформулирована с использованием гамильтоновского формализма. Анализ судовых и стационарных гидрометеорологических наблюдений в восточных арктических морях показал, что коэффициент безледного времени линейно связан со средней температурой воздуха безледного периода:

. (13)

Зависимость среднего положения границы дрейфующих льдов относительно берега (() от средней температуры воздуха безледного периода в районах развития паковых льдов Таймырского и Айонского океанических массивов носит нелинейный характер. Она может быть аппроксимирована с высокой достоверностью (0.98) экспоненциальной функцией:

. (14)

В районах, удаленных от массивов арктического пака, эта зависимость линейная и имеет в каждой точке первую производную, которая равна обратной величине меридионального температурного градиента:

. (15)

Используя эти уравнения и ранее полученные зависимости, нами сформулированы в обобщенном виде уравнения развития термоабразии в условиях многолетних изменений средней температуры безледного периода. Для районов, на гидродинамику которых оказывают влияние океанические массивы многолетних льдов:

а за пределами указанных районов:

- функционалы, учитывающие перекрестные связи между гидродинамическими факторами.

В частном случае относительного потепления дрейфующие льды не контролируют термоабразионный процесс (Разумов, 2002б):

Это уравнение описывает интенсивность развития эрозии в меняющихся температурных условиях относительного потепления климата с учетом пространственной неоднородности мерзлотно-геологических и морфометрических характеристик береговой криолитозоны. По расчетам, понижение средней температуры воздуха безледного периода на 1 (C в начале относительного похолодания вызовет снижение скорости термоабразии рассматриваемых берегов на 1.8-2.3 м/год. При летнем потеплении на 1 (C скорость термоабразии льдистых берегов высотой 4-30 м, сложенных ледовым и термокарстовым комплексами, возрастает в среднем по отдельным ключевым участкам на 1.9-3.1 м/год. Расчеты проводились при условии стационарной повторяемости разрушительных штормов, которая различалась в периоды потепления и похолодания.

Для моделирования развития термоабразии в нестационарных климатических условиях, с учетом многолетней изменчивости повторяемости штормов, применен гамильтоновский формализм. С соблюдением условий каноничности преобразований сформулирован гамильтониан, описывающий воздействие переменных гидродинамических факторов на льдистые берега, характеризуемые переменной устойчивостью к этим воздействиям:

. (19)

Роль канонической координаты играет параметр неустойчивости ((), так как зависит от выбора конкретной точки на береговой линии и изменяется вдоль нее. Сопряженная переменная П (показатель абразионной активности моря) – обобщенный импульс динамической системы «атмосфера – море – береговая криолитозона». Замена переменных П, ( на p, ТЛ и интегрирование по частям дает систему канонических уравнений:

, (20)

, (21)

. Уравнение (21) является линейным. Общее его решение:

, (22)

. С учетом краевых условий по F? и p и значений ( для побережья восточных арктических морей:

. (23)

По И.В. Максимову (1967), реальные возмущения в атмосфере возникают именно под воздействием горизонтальной части возмущающих космо-геофизических сил F? (сумма горизонтальных составляющих приливообразующих сил Луны и Солнца и нутационных сил, возникающих при реальных смещениях полюса вращения Земли). Эти силы, способные создать малую статическую деформацию атмосферы, связаны, по мнению И.В. Максимова, с большими и реальными возмущениями барического поля Земли и, следовательно, атмосферной циркуляции. Именно от них зависит повторяемость штормов. Коэффициент парной корреляции между p и F?, по расчетам автора, составляет 0.84. В итоге сформулирована многофакторная нелинейная прогностическая модель скорости термоабразии любых локальных участков берегов с макрольдистостью пород от 0 до 100 % по предполагаемым изменениям во времени климатических характеристик безледного периода:

является энергией системы «атмосфера - море - береговая криолитозона».

На основе многофакторной модели предложен численный критерий, с помощью которого берега подразделяются на динамические типы в соответствии с существующей генетической классификацией. Каждому генетическому типу свойственны определенные количественные динамические характеристики. Вариации природных факторов вдоль побережья и во времени вызывают соответствующие изменения величин параметров, составляющих критерий. Следовательно, с его помощью можно определять динамические и генетические типы берегов в данных пространственно-временных координатах.

Глава 7 “Прогноз динамики льдистых морских берегов восточных арктических морей на первую половину XXI века” посвящена обоснованию пятого защищаемого положения: “Оценка тенденций развития льдистых берегов восточных арктических морей, проведенная с помощью разработанной математической модели, показывает, что по “умеренному сценарию” предполагаемых изменений средней температуры воздуха безледного периода максимальные значения и амплитуда колебаний средней скорости термоабразии в первой половине XXI века не превысят величин, наблюдаемых в XX веке”. Для этого выполнено прогнозирование скорости термоабразии на основе линейной и нелинейной теорий динамики льдистых морских берегов по двум сценариям предполагаемых изменений средней температуры воздуха безледного периода с учетом и без учета изменений повторяемости штормов. Проведено тестирование результатов прогнозов по независимым данным на начало XXI в.

Моделирование и прогнозирование динамики льдистых берегов в меняющихся климатических условиях проводились на примере ключевых участков морей Лаптевых и Восточно-Сибирского: Анабаро-Оленекское побережье с мысами Мамонтов Клык и Терпяй-Тумус, Быковский п-ов, о. Муостах, западные берега полуостровов Буор-Хая и Широкостан, Оягосский берег пролива Д. Лаптева, Колымо-Индигирский сектор побережья с мысами Крестовским и Малым Чукочьим. Среднемноголетние скорости термоабразии изученных берегов моря Лаптевых и берегов Восточно-Сибирского моря, в общем, мало различаются. Во второй половине XX века они составили 3.9 и 3.5 м/год соответственно.

Для прогнозирования динамики льдистых берегов необходимо иметь количественную оценку предполагаемых изменений средней температуры воздуха безледного периода и повторяемости разрушительных штормов в прибрежных районах. Анализ имеющихся климатических данных показывает, что многолетние колебания температуры воздуха по всему побережью морей Лаптевых и Восточно-Сибирского происходят синхронно и не очень заметно различаются в экстремумах. Предлагается прогностическая модель с двумя сценариями изменений летних температур воздуха в восточной Арктике в первой половине XXI века (рис. 10). Оба сценария показывают, что предполагаемые колебания средней летней температуры воздуха на восточном арктическом побережье являются нестационарными по математическому ожиданию. Их линейный тренд в первой половине XXI в. сохранит положительное значение. По “экстремальному сценарию” А летнего потепления в восточном секторе Арктики, его величина не изменится. Временные колебания ТЛ на восточном арктическом побережье удовлетворительно описываются полиномом 4 степени (Разумов, 2001). По “умеренному сценарию” Б, общий линейный тренд двадцатого и первой половины двадцать первого столетий будет в 2 раза меньше по сравнению с трендом XX в., т.е. не превысит 0.12 (C/10 лет.

(C к середине XXI в. (Гаврилова и др., 1996). Однако, по мнению автора, вероятнее реализация “умеренного сценария” Б изменений летней температуры воздуха, так как они более достоверно описываются полиномом пятой степени.

Рис. 10. Изменения средней температуры воздуха безледного периода на побережье восточных арктических морей России: 1 – по данным наблюдений на береговых метеостанциях; 2 и 3 – прогнозируемые на первую половину XXI века (2 - сценарий А, 3 - сценарий Б). Пунктирными прямыми показан линейный тренд.