Рис. 3. Зависимости затрат операций сложения и умножения на вычисление P(5,n) от n: 1 – по методике Эллиота; 2 – по упрощённой методике

Графики наглядно показывают преимущество упрощённой методики в диапазоне длин блоков более 40.

-го элемента будет происходить в Y состояние, если текущий передавали в состояние X.

(В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения, 2-е изд. М.: Мир, 1967). Такой метод позволяет учитывать влияние только поэлементного блочного перемежения и требует много времени при большой глубине перемежения. В главе получены более простые и универсальные выражения, позволяющие учитывать как поэлементные, так и посимвольные операции.

стремится к нулю.

Анализ поведения модифицированных параметров позволил сформулировать и доказать теорему.

Доказательство теоремы выполнено при помощи метода математической индукции.

Используя известные связи параметра группирования с переходными вероятностями и стохастичность матрицы переходных вероятностей, можно получить искомые модифицированные параметры:

Выражения (2) справедливы для поэлементного перемежения и поэлементного временного разделения каналов.

элементов исходной последовательности, после которых следует пауза длительностью (Z–х) элементов. Такая ситуация соответствует посимвольному временному разделению каналов и посимвольному перемежению.

– модифицированными. Тогда процесс в целом можно характеризовать средними переходными вероятностями

Учитывая, что параметры модели Гилберта однозначно связаны со средними длинами состояний дискретного канала, целесообразно выразить вторые через первые.

и объёме сгенерированного массива 500 элементов приведены на рисунке 5. Как видно из рисунков, точки, полученные методом имитационного моделирования, достаточно точно ложатся на графики зависимостей средних длин состояний, полученные по предложенным выражениям (4) или группируются вокруг них. Данные результаты указывают на состоятельность гипотезы.

Рис. 4 Просеивание массива длин состояний Рис. 5 Результаты расчётов и моделирования при Pgg=0,9; Pbb=0,8

Далее в главе предлагается методика определения относительной скорости передачи при заданных глубине перемежения, длине блока и исправляющей способности кода. На рис. 6 приведены поверхности относительных скоростей системы без перемежения и с глубиной перемежения 20.

Рис. 6 Поверхность относительных скоростей Рис.7 Область выигрыша

при перемежении

Методика позволяет определить область, в которой обеспечивается выигрыш (см. рис 7).

В чевертой главе рассматриваются вопросы определения количественных значений параметров результирующего дискретного канала, образованного посредством хоппинга нескольких дискретных каналов с известными параметрами, описываемых моделью Гилберта.

Вначале рассматривается хоппинг двух каналов с параметрами, заданными соответствующими матрицами переходных вероятностей

-элементов. При передаче каждого следующего слота происходит смена канала (см. рисунок 8).

Рис 8 Хоппинг при двух каналах и длине слота 4 элемента

) получены выражения

Показано, что параметры канала с меньшим циклом будут сильнее влиять на результирующий хоппинг-процесс.

Учитывая связь средних длин состояний с коэффициентом группирования, можно найти асимптотическое значение коэффициента группирования:

Для расчёта коэффициента группирования в полном диапазоне длин слотов получено следующее выражение

Зная коэффициент группирования во всем диапазоне длин слотов, искомые вероятности смены состояний определяются выражением (5), а средние длины состояний – выражениями (9)

каналов определяется выражением:

каналов можно описать выражениями:

Вероятность ошибки в плохом состоянии результирующего канала при хоппинге n исходных каналов может быть определена выражением (12)

элементов из исходных массивов, после чего проводилась оценка его параметров в соответствии с методикой, изложенной в главе 1.

Рис. 9 Зависимости средних длин состояний от длины слота для хоппинга трёх каналов

Как видно из рисунка, результаты, полученные аналитически и методом имитационного моделирования, имеют высокую степень совпадения, что позволяет судить о состоятельности предложенных решений.

Далее рассматривается влияние хоппинга на относительную скорость системы с исправлением ошибок.

Из проведённых выше рассуждений следует, что достижение значительной степени декорреляции требует введения большой глубины перемежения или использования хоппинга с малой длиной слота. Первое приводит к введению недопустимо больших задержек, второе – трудно реализуемо на практике и вряд ли целесообразно. Совместное использование данных операций позволяет достичь высокой степени декорреляции при приемлемых задержках и длинах слотов. Ниже предлагается методика вычисления модифицированных параметров дискретных каналов, описываемых моделью Гилберта при совместном использовании хоппинга и перемежения.

Рассматривается два дискретных канала с группирующимися ошибками ДК1 и ДК2, параметры которых описываются моделью Гилберта.

. В результате преобразований получаем два одинаковых дискретных канала ДК* с модифицированными параметрами (рисунок 10).

Необходимо найти модифицированные параметры в зависимости от параметров исходных каналов, длины слота и глубины перемежения.

Рис. 10. Схема хоппинга двух каналов с перемежением

Выше получены выражения, определяющие параметры каналов после перемежения или хоппинга, в частности, для коэффициента группирования после перемежения (1), после хоппинга (8). Подставляя выражение (8) в (1), получим выражение для оценки модифицированного коэффициента группирования после совместного применения операций хоппинга и перемежения