— коэффициент теплопередачи.

Четвертое слагаемое в правой части — количество тепла, передаваемое материалу:

- температура материала в i-й зоне, ср - удельная теплоемкость материала, Мi - масса материала в i-й зоне, (t - время прохождения i-й зоны.

Поле температур материала определяется классическим уравнением нестационарной теплопроводности для системы без внутренних источников тепла:

где: сq , (q, (q -удельная теплоемкость, плотность, теплопроводность материала.

В качестве начальных условий можно принять температуру материала на выходе из (i – 1)-й зоны:

Граничные условия:

Здесь hx, hy, hz — толщины прогреваемого материала в соответствующих направлениях (x, y, z). В принципе уравнение (6), отражающее термодинамическую ситуацию в i-й зоне через температуру в (i+1)-й, фактически представляет собой систему из N дифференциальных уравнений. Уравнения (6) и (11) целесообразно решать совместно методом последовательных приближений, с использованием граничных условий (13) и заданных начальных условий (12).

Для моделирования объекта и формирования управляющих алгоритмов дифференциальные уравнения с граничными условиями преобразуются в систему алгебраических уравнений, соответствующих конечно-разностной схеме. Блок-схема общего алгоритма представлена на рис.3.

Во внутреннем цикле производятся расчеты изменений температуры материала по слоям, со вводом вычисленных во внешнем цикле граничных условий, и напротив, во внешнем цикле при определении текущей температуры газовой среды начальные условия используются в качестве входных величин, а вычисленные значения температуры участков определяются по вышеупомянутым зонам, распределению обрабатываемого материала, длины вращающейся печи, расположения газовых горелок и т. п.

Явления теплопередачи через стенки печи при постоянном тепловом потоке (стационарный режим) включают теплоотдачу от газовой смеси к стенке печи, теплопроводность стенки, теплоотдачу от наружной поверхности стенки в окружающую среду. Плотность теплового потока от горячих газов внутри печного канала определится формулой:

- коэффициент теплоотдачи, N — количество зон. При стационарном режиме плотность теплового потока обусловлена теплопроводностью через печную стенку:

— наружная температура стенки, ? — коэффициент теплопроводности, h — толщина стенки.

Рис.3. Исходный алгоритм.

Тепловой поток, передаваемый в окружающую среду через наружную поверхность, будет равен:

Сложив почленно полученные равенства, имеем:

Таким образом, общий тепловой поток будет равен:

??????·

????????????????«?

??????O

??????·

???????

???????

???????

???????

???????

?Љ?Љ???????

???????

?Љ?Љ???????

?Љ?Љ???????

???????

???????

???????

???????

???????

???????

???????

???????

???????

???????