Delist.ru

АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЯМИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА КОМПОНЕНТОВ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ (30.05.2011)

Автор: ЧЖОУ Ши Мо

где РL , РQ — вероятности прохождения зерна через прямоугольное и квадратное отверстия, ? — отношение вероятностей, c = l' / l — параметр прямоугольного отверстия, l', l — его длина и ширина.

Таким образом, оценка результатов грохочения в основном базируется на вероятности прохождения гладких зерен сферической формы через прямоугольные отверстия. Сам по себе процесс сортировки не так прост, как не прост и сам объект обработки — продукт дробления, а сортировка только по размеру не способна удовлетворять требованиям наиболее ответственных объектов.

Не касаясь других параметров, можно установить признаки, которые определяют качество продукта с точки зрения задач данной работы. Логично, что интерес представляет форма зерна и выбор ее модели — сравнительно простого геометрического тела, которое имитирует зерно при анализе.

Прежде всего, это «диаметр» d — некоторый его характерный размер, определяющий возможность (вероятность) прохождения сквозь ячейку грохота. В классической «сферической» теории это диаметр сферы, имеющей такую же вероятность прохода сквозь квадратное отверстие, как и данное зерно. При уточнении модели надо определить некоторый эквивалентный размер зерна, например, принять в качестве него наибольший диаметр некоторого характерного сечения зерна (но не его наибольший диаметр).

Можно аппроксимировать зерно параллелепипедом с размерами x, y, z. Требуется определить, например, диагональ симметричного сечения y'z', перпендикулярного третьей стороне x. Для упрощения можно взять прямоугольный параллелепипед с квадратным сечением, для которого вероятность прохождения определится длиной равных сторон y, z. При этом, кстати, не обязательно, чтобы стороны y, z, были меньше, чем x, форма зерна определится двумя параметрами. За первый примем длину сторон y, z (обозначим d), второй — «коэффициент формы» — относительная величина ? = x / d. Согласно промышленным нормативам, зерна с ? > 3 относятся к игольчатой, а с ? < 1/3 — к пластинчатой (лещадной) форме, к «кубовидным» относятся зерна в диапазоне 1/3 < ? < 3.

Аналогично можно аппроксимировать зерно эллипсоидом, в частности, эллипсоидом вращения. Если наибольший диаметр симметричного сечения — окружности обозначим d, а длину x, то относительный параметр ? = x / d. Соображения относительно игольчатой, пластинчатой (лещадной) и кубовидной форм зерен для эллипсоидной и параллелепипедной моделей совпадают, см. рис.1.

Содержание сыпучего материала можно представить плотностью его распределения по размерам, рис.1(А).

Условие материального баланса требует нормирования плотности распределения по интегралу:

где параметр z = d, м, взят из соображений удобства записи.

Работу грохота можно охарактеризовать кривой Р(d) — вероятности прохода кусков определенных размеров, см. рис.1(Б): слева от кривой — вероятностная частота прохождения кусков материала размера d. Работа грохота с двумя ситами (1 — крупное, 2 — мелкое), с сортировкой по принципу «от крупного — к мелкому» отразится в виде двух кривых. Это можно также представить как преобразование исходного закона в три кривых — плотности распределения остатков на ситах 1, 2 и распределение мелочи, прошедшей оба сита, рис.1(В).

С учетом того, что размер частиц не может быть меньше 0 и больше некоторого максимального исходного, имеем:

Рис.1. Принцип классификации по размерам

Сквозь сито с отверстиями определенного размера проходит:

большая часть кусков материала размеров, меньших отверстий сита,

значительная часть кусков материала с размерами, близкими размерам отверстий,

некоторая часть кусков с несколько большими размерами.

Нетоварная мелочь и песок идут в брак (кстати, его доля бывает довольно значительной — 60% и более, в зависимости от свойств материала и типа дробилок). Остаток с сита 1 при замкнутом цикле технологии возвращается назад для вторичного дробления, остаток на сите 2, предназначенный для заказчика, составляет основной интерес и может быть представлен интегралом:

где р2(z) — плотность распределения по крупности материала, оставшегося на сите 2, I — нормирующий множитель, см. уравнение (5).

Обратим внимание на «хвосты» кривой р2(z), свидетельствующие о том, что в продукт сортировки попадает определенная часть мелочи и избыточно крупных кусков. Представляется очевидным, что чем жестче требования к размеру как основному показателю продукта, тем меньше должна быть разница между размерами ячеек сит. Однако вместе с тем ясно и то, что при более строгой сортировке будет выделена как товарная значительно меньшая доля продукта дробления, см. рис.2.

Например, если установить сита с размерами отверстий 0,035 м и 0,04 м, то следует ожидать, что на втором сите, выдающем требуемый продукт, останется совсем мало материала, что резко снизит производительность системы в целом. Кроме того, это ухудшит и качественную сторону процесса: еще раз обратим внимание на «хвосты» кривых плотностей распределения. В силу разброса, специфического для процесса грохочения, следует ожидать, что значительная часть материала требуемой крупности пройдет сквозь оба сита и попадет в брак, а другая, также значительная его часть, останется на верхнем сите и будет передана на бесполезную вторичную переработку.

И напротив, в остатке на сите 2, представляемом как товарный продукт, будет содержаться значительная доля мелочи и избыточно крупных кусков. Видно, что достигнуть улучшения эффективности простым сближением границ допусков (размеров отверстий сит) не удастся.

??????????

???????

та с отверстиями определенных размеров. Очевидно, что эффективность сортировки, то есть ее точность и производительность невозможно улучшить одним только повышением точности сит грохотов и сближением размеров их отверстий. Этому препятствует, во-первых, разброс отсеиваемого продукта по крупности и форме, а во-вторых — резкое снижение производительности по готовому продукту. Задача должна решаться другими путями, с ориентацией на другие свойства материала. Идея классификации объектов, различающихся по случайным признакам, всегда осознанно или интуитивно опирается на вероятность принадлежности объекта к некоторому классу, в зависимости от значений этих признаков. Рассуждения при этом чаще всего имеют примерно такой вид: «Если значение z признака (контролируемой величины) не превышает некоторого порогового значения z0, то с некоторой вероятностью данный объект отнесем к классу ?1, а если превышает, то — к классу ?2». Если признаков несколько (n), то говорят о точке в системе координат «n-мерного пространства признаков», принадлежность которой одной из определенных областей позволяет отнести данный объект (с некоторой вероятностью) к классу, соответствующему этой области (или признать, что ни к одному из известных классов он не относится). Суть задачи не меняется, только речь идет не о скаляре, а об n-мерном векторе z. Качество классификации улучшается, но объем вычислений увеличивается. При формальном подходе с позиций теории классификации для определения принадлежности объекта к некоторому классу ?j можно применить правило Байеса:

Это вероятность принадлежности к классу ?j при условии, что измеренное значение признака равно z (условная вероятность класса ?j по признаку z). Величина p(z??j) — вероятность данного значения z для класса ?j (деление на p(z) — обычное для математической статистики нормирование функции распределения).

Если классификация неправильная: объект j-го класса отнесен к несоответствующему ему i-му классу, то влияние ошибки — «потери» обозначим qij. Ожидаемые суммарные потери при данном значении z будут:

Здесь q(?i|?j) = qij — потери из-за ошибочной классификации,

?i — отнесение объекта к i-му классу (действия исполнителя).

Величину Q(?i|z) называют также «суммарным условным риском», оптимизация состоит в его минимизации, то есть в нахождении такого ?i , при котором величина Q(?i|z) минимальна.

При разделении на два класса (например, в случае одного сита) имеем:

Q(?1|z) = q11 P(?1?z) + q12 P(?2?z), Q(?2|z) = q21 P(?1?z) + q22 P(?2?z). (9)

Математическая постановка задачи состоит в нахождении «разделяющих функций» принадлежности к одному из классов. Например, объекты относятся к классу ?i, если

p(z ??i) > p(z ??j), ( i ? j или p(z ??i) / p(z ??j) > 1, ( i ? j . (10)

Для продукта дробления надо установить, какие свойства или признаки существенны с этой точки зрения.

Здравый смысл и многовековой опыт строительства наводят на мысль, что для многих видов изделий существен не только размер, но и форма зерна. Например, для дорожных покрытий определенного назначения предпочтителен отбор зерен плоской — «лещадной» формы, что изменяет сам по себе подход к технологии сортировки, которая принимает вид задачи теории решений, точнее — классификации образов в многомерном пространстве статистических признаков изделия.

В главе 3 обосновываются принципы классификации щебня по форме зерна. Практически нахождение решающей функции может быть реализовано в устройстве, тем или иным способом распределяющем куски щебня не только по размерам, но и по форме.

В литературе по классификации образов речь обычно идет о зрительных образах — фрагментах фотоснимков, телевизионных изображений. Для условий стройиндустрии применение оптических признаков затруднено по многим причинам — запыленности, вибраций, объема вычислительных процедур. В практике классификации понятие образа может трактоваться шире — как совокупность некоторых определяющих признаков, например, сила удара при падении, способность перекатываться и т. п., принципиального различия здесь нет. Рассмотрим задачу с этой точки зрения.

Из рис.3 видно, каким образом зерно эллиптической формы проходит сквозь круглое или прямоугольное отверстие. Ясно, что при поперечном расположении зерно такой формы сквозь сито не пройдет: условия прохождения определяются не только размером и формой зерна, но и его ориентацией. При некотором предположении относительно формы в принципе можно подсчитать, как влияет случайная ориентация кусков на их прохождение сквозь сито. Можно определить критический угол наклона ?, при котором зерно будет в нее «сваливаться». Вероятность прохождения определится по отношению этого угла к «полному углу 2?» — множеству возможных положений зерна.

Например, плоское зерно способно удерживаться при значительном наклоне к горизонту. Зерна кубовидной и игловатой формы, напротив, имеют тенденцию скатываться, при этом большая ось игловатого зерна при качении поворачивается перпендикулярно к направлению скатывания.

В общем случае эти свойства могут определяться статистически. На рис.4 показаны распределения вероятностей некоторых свойств в зависимости от коэффициента ?.

загрузка...