Взяв частные производные от функционала F по К, приравнив результат к нулю и разрешив его относительно К, получим:

для И- регулятора

для ПИ – регулятора (3)

, а задача оптимизации, сводится к выбору параметров K и Tи, обеспечивающих минимум ошибки дозирования с учетом статистического характера подачи материала.

График изменения величины ошибки дозирования в функции массы материала F(G1) при нескольких значениях коэффициента передачи приведен на рис.4.

При изменении G1 в большую или меньшую сторону от математического ожидания G0 = 31,5 кг, ошибка возрастает. Однако, необходимо учитывать не только величину ошибки, а также то, как часто она появляется в процессе дозирования, т.е. вероятность ее появления. На этом же графике дано распределение плотности вероятности величины массы материала в потоке транспортера f(G1).

Очевидно, что величиной, характеризующей динамическую точность системы, будет площадь, ограниченная кривой произведения модуля ошибки дозирования |F(G1)| на плотность вероятности величины массы G1 (рис.4).

Рис. 4. К определению функционала оптимальности

Подсчитывая площади, ограниченные кривыми, получающимися в результате перемножения f(G1) на |F(G1)|, находим значение коэффициента K, которому соответствует минимальная площадь и достигается минимум динамической ошибки дозирования.

Так как замена |F(G1)| величиной F2(G1) не изменит условия минимума Ф(K,Tи), то функционал оптимальности системы примет вид:

В главе 3 исследованы динамические процессы дозаторов с плоскопараллельной и консольной подвесками весового транспортера для определения оптимальных параметров настройки системы. Для дозаторов с плоскопараллельной подвеской весового транспортера выражения:

для И – регулятора

для ПИ - регулятора

С учетом (1) определяется динамическая ошибка дозирования по массе, которая будет равна сумме отклонении расхода от заданного значения за все время переходного процесса соответственно для И- и ПИ- регуляторов :

Условия отсутствия динамической ошибки дозирования для И- и ПИ- регуляторов принимают вид:

На рис.5 даны переходные процессы в системе при изменении параметра К .

Рис. 5. Переходные процессы в системе при изменении К

, например, до величины К = 0,002, то это вызовет появление положительной динамической ошибки дозирования. Аналогичная картина наблюдается также и в случае ПИ закона регулирования, где параметром, влияющим на динамическую ошибку дозирования, является соотношение К/ТИ.

Для дозаторов с консольной подвеской весового транспортера методика расчета технологической ошибки дозирования и функционала оптимальности системы остается такой же, как для дозаторов с маятниковым типом транспортера, но с другим законом изменения его скорости ленты:

Динамические ошибки дозирования будут иметь вид: для И - регулятора

для ПИ- регулятора (5)

Так как способ подвески весового транспортера не меняет статистических свойств питателя минимум динамической ошибки дозирования будет определяться из условия минимума функционала Ф:

для И - регулятора

для ПИ - регулятора ( 6 )

Оптимальные значения параметра К, будут:

для И-регулятора

для ПИ-регулятора

В четвертой главе приводятся результаты экспериментальных исследований процессов дозирования в дозаторах с управлением по расходу. Необходимо было экспериментально подтвердить возможность введения ряда допущений при аналитическом описании дозаторов (вид закона изменения скорости, понятие импульсного возмущения, безынерционность привода скорости ленты весового транспортера).

Результаты моделирования характеристик изменения величин (Q(t), V(t), M(t) при возмущении h1 = (3/2)h0 для K = 0,019. показали следующее.

Рис. 6. Реакция системы на импульсное воздействие различной длительности.

Рис. 7. Изменение величин V(t), (Q(t), M(t) при К = Копт и наличии инерционности в контуре регулирования:

a - Tпр = 1 с; б - Тпр = 2 с; в - Tпр = 3 с; г – Тпр = 5 с.

Скорость ленты весового транспортера на интервале времени от 0 до ( меняется по закону близкому к параболическому, что обосновывает правомочность введенного при аналитических расчетах допущений.

Характеристики (рис.6) иллюстрируют применимость метода суперпозиции при действии на систему импульсного воздействия, представленного в виде двух скачков противоположных знаков, сдвинутых на величину длины импульса. При моделировании было проверено влияние различных значений инерционности на характер динамики САР. Из характеристик (рис.7.а, б, в) видно, что влияние инерционности привода на вид переходных процессов существенно сказывается только при Tир > 3с.

Сравнение результатов экспериментальных исследований дозатора с пропорционально-интегральным регулятором с результатами аналитического расчета показали их хорошую сходимость (рис.8).

Рисунок 8. Изменение величин V(t), (Q(t), и M(t): а - эксперимент; б - расчет ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Наиболее перспективными в части повышения эффективности и снижения погрешности дозирования, гибкости приспособления к меняющимся условиям промышленного производства являются системы оптимального управления процессами непрерывного дозирования компонентов на предприятиях по производству сухих смесей, за счет выбора наиболее эффективной структуры дозатора, как системы регулирования расхода.

2. Автоматические весовые дозаторы с регулированием расхода по скорости ленты весового транспортера обладают, в сравнении с другими типами дозаторов непрерывного действия, наименьшей погрешностью дозирования, обеспечивают наибольшую равномерность процесса управления расходом сыпучих материалов и значительный диапазон изменений регулируемой величины. Однако полное использование потенциальных возможностей рассматриваемых систем осуществимо только на основе знания закономерностей их динамических процессов, которые подчиняются совершенно другим закономерностям и методам описания систем, принятых в теории автоматического управления.

3. Разработаны математические модели и аналитическая методика расчета динамических процессов в автоматических весовых дозаторах с регулированием по расходу при различных типах подвески весового транспортера, использовании интегрального и пропорционально-интегрального законов регулирования.

4. Для оценки качества дозирования использовалась не скомпенсированная погрешность регулирования, минимум которой определяет соотношение настроечных и конструктивных параметров системы. Однако, вследствие зависимости погрешности от величины скачкообразного возмущения, невозможно обеспечить ее равенство нулю ни при каких постоянных знаниях настроечных параметров. Поэтому необходимо выбирать настроечные параметры системы по разработанной методике, исходя из минимума более сложного функционала.