Из приведённых результатов можно сделать вывод, что решение обладает монотонной сходимостью с уменьшением шага разбиения.

Проведены испытания на устойчивость металлических пластин различных размеров на универсальной испытательной машине с механическим приводом MEL SYSTEME HUS-60 (рис. 7, 8). Результаты испытаний подтверждены протоколом испытаний.

Рис. 7. Фотографии испытаний пластин на устойчивость

В табл. 4 результаты расчёта пластины №1 (рис. 8а) на устойчивость по МПА при различном шаге разбиения стороны (первая строка) сравниваются с результатами испытаний на устойчивость (вторая строка); в третьей строке приводится погрешность результатов испытаний относительно численного решения по МПА.

,% 6,5 7,2 7,6 7,8

По результатам в табл. 4 можно сделать следующие выводы: результаты численного решения задачи устойчивости пластин по МПА и результаты испытаний дают близкие значения; численное решение обладает монотонной сходимостью; высокая точность решения задач устойчивости пластин по МПА достигается на сетке 16х16.

Рис. 8. Схемы пластин и схема испытания на устойчивость

В четвертой главе разрабатывается алгоритм решения задач устойчивости пластин при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки. Он состоит из двух этапов:

- на первом этапе решается плоская задача теории упругости;

- на втором – задача устойчивости пластины.

(см. рис. 1):

, приведено в диссертации.

По разработанному алгоритму решены новые задачи с неравномерной (№1 на рис. 2), разрывной на краях пластины (№2 на рис. 2) и разрывной во внутренних точках (№3, №4 на рис. 2) сжимающей нагрузкой.

На рис. 9а показана форма потери устойчивости для задачи №1 (рис. 2). На рис. 9б показаны графики сходимости решений задач №1 и №2 (рис. 2) в зависимости от шага разбиения.

В табл. 5 приведены результаты решения задачи №4 (рис. 2) на различных

(№4) 6,734 6,402 5,991 5,86 5,82

для задачи №4 на рис. 2.

(№4) 33,229 31,591 29,562 28,916 28,719

Из приведённых результатов можно сделать вывод, что решения задач обладают монотонной сходимостью с уменьшением шага разбиения.

Рис. 9. Форма потери устойчивости пластины и графики сходимости

На рис. 10 показано решение задачи устойчивости пластины, загруженной локальной нагрузкой. Решение получено сужением ширины приложения нагрузки. Решение сравнено с аналитическим решением задачи, данным в литературе; показан график сходимости решения задачи к аналитическому решению (А.Р.) в зависимости от ширины распределения нагрузки. Из приведённых на рис. 10 результатов можно сделать вывод, что решение приближается к аналитическому с сужением ширины приложения нагрузки.

Рис. 10. Решение задачи устойчивости с локальной нагрузкой

В результате показано, что алгоритм решения задач устойчивости пластин при действии неравномерных (в том числе и разрывных) сжимающих нагрузок даёт решения высокой точности, обладающие монотонной сходимостью при уменьшении шага разбиения. Составлена программа на языке программирования С++ для решения задач устойчивости пластин при действии различных нагрузок, которая может быть использована в инженерных

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Обобщая результаты проведённых исследований, можно сделать следующие выводы. Численный метод последовательных аппроксимаций получил существенное развитие для решения задач устойчивости пластин с неравномерной и разрывной сжимающей нагрузкой.

1. Разработан алгоритм решения и решена плоская задача теории упругости при неоднородном и разрывном напряжённом состоянии.

2. Разработанный алгоритм обладает высокой точностью, а решения монотонной сходимостью в зависимости от увеличения числа разбиений.

3. Составлена программа на языке программирования C++ для решения задач, сводящихся к плоской задаче теории упругости, которая может быть использована в инженерных расчётах.

4. Решены задачи устойчивости пластин при действии равномерной сжимающей нагрузки, результаты решения сравнены с известными аналитическими решениями. Показано, что решение по МПА обладает высокой точностью на крупных сетках.

5. Проведены испытания металлических пластин различных размеров на устойчивость. Результаты испытаний сравнивались с численным решением задачи устойчивости пластин по МПА: сравнение показало, что решение по МПА и результаты испытаний дают близкие значения.

6. Впервые получены новые разностные уравнения МПА, учитывающие действие внешней нагрузки во внутренних точках сетки.

7. Разработан алгоритм решения задач устойчивости пластин постоянной толщины при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки.

8. Разработанный алгоритм обладает высокой точностью. Решения задач обладают монотонной сходимостью с уменьшением шага разбиения.

9. Составлена программа на языке программирования С++ для решения задач устойчивости пластин при действии различных нагрузок, которая может быть использована в инженерных расчётах.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих научных

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России для кандидатских диссертаций:

1. Мелехин Н.М. К численному решению плоской задачи теории упругости [Текст] / Н.М. Мелехин // Вестник МГСУ: Научно – технический журнал - М.: Издательство АСВ, 2009. - №1. - С. 113-117.

2. Мелехин Н.М. Об устойчивости пластин при неравномерном сжатии [Текст] / Н.М. Мелехин // Вестник МГСУ: Научно – технический журнал – М.: Издательство АСВ, 2009. - №3. - С. 154-159.