- разработка алгоритма расчёта пластин на устойчивость при действии различных сжимающих нагрузок;

- составление программы на языке программирования C++ по разработанным алгоритмам;

- численное решение новых задач по расчёту пластин на устойчивость.

Достоверность полученных результатов подтверждается точными решениями задач в работах по устойчивости пластин, сравнением полученных решений с решениями аналогичных задач по МКЭ, сравнением результатов численного решения задачи устойчивости пластин по МПА с результатами испытаний металлических пластин на устойчивость и решением значительного числа тестовых задач.

Практическая ценность работы заключается в:

- обобщении методики решения плоской задачи теории упругости при разрывных нагрузках для применения на практике расчётов;

- разработке программы на языке программирования C++ для решения задач, сводящихся к плоской задаче теории упругости, которая может использоваться в инженерных расчётах;

- разработке методики расчёта пластин на устойчивость при действии различных сжимающих нагрузок для применения на практике;

- разработке программы на языке программирования C++ для расчёта пластин на устойчивость при действии различных нагрузок, которая может использоваться в инженерных расчётах.

Внедрение работы Разработанная в диссертации методика использована в ОАО

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории расчёта сооружений.» (Москва, 2009 г.);

- международной научно-практической конференции «Теория и практика расчёта зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы.» (Москва, 2009 г.);

- заседании кафедры строительной механики МГСУ (Москва, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 печатных работы в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- обобщение разностных уравнений и алгоритма решения плоской задачи теории упругости в напряжениях для решения задач с разрывами напряжённого состояния;

- численное решение плоской задачи теории упругости при разрывном напряжённом состоянии;

- разработка алгоритма решения задач устойчивости пластин при действии на краях пластины различных сжимающих нагрузок;

- впервые полученные уравнения МПА для решения задач устойчивости пластин при действии разрывных нагрузок во внутренних точках сетки;

- решение задач устойчивости пластин при действии равномерных сжимающих

- решение задач устойчивости пластин при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки;

- проверка и сравнение результатов решения задач устойчивости пластин при действии различных сжимающих нагрузок;

- результаты решения новых задач по расчёту пластин на устойчивость.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 165 наименований и приложения. Общий объём диссертации составляет 194 страницы, в текст включены 83 рисунка и 76 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, даётся её общая характеристика, формулируются основные цели и задачи исследования, обсуждается достоверность и научная новизна результатов работы, их практическая ценность.

В первой главе приводится краткий обзор аналитических (точных и приближённых) и численных методов решения задач устойчивости пластин. Отмечается, что обычно при расчете пластин считается, что напряжённое состояние пластины – однородное. Также показано, что метод последовательных аппроксимаций по сравнению с МКЭ даёт более высокую точность при одинаковом числе разбиений.

Наибольший вклад в развитие построения разностных схем внесли известные зарубежные, советские и российские учёные: А.А. Самарский, С.К. Годунов, В.С. Рябенький и др. Теория и применение МКР разработаны в работах Н.П. Абовского, Г.Д. Абрамова, Ф. Блейха и Е. Мелана, В. Вазова и Д. Форсайта, Д.В. Вайнберга, П.М. Варвака, М.И. Длугача, В.А. Игнатьева, Л.В. Канторовича и В.И. Крылова, Л. Коллатца, Г. Маркуса, Г.И. Марчука, Ш.Е. Микеладзе, Б.В. Нумерова, И.М. Рабиновича, А.П. Синицина, Р.В. Хемминга и др. Метод последовательных аппроксимаций разрабатывался А.Ф. Смирновым, А.В. Александровым, Б.Я. Лащениковым, В.А. Смирновым, М.Б. Вахитовым, В.В. Рогалевичем, В.Д. Шайкевичем, Р.Ф. Габбасовым, В.В. Шрамко.

Вторая глава посвящена решению плоской задачи теории упругости в напряжениях по МПА для задач с разрывным напряжённым состоянием.

В случае отсутствия объёмных сил бигармоническое уравнение для определения функции напряжений имеет вид:

В безразмерных величинах (1) запишется в виде системы 2-х дифференциальных уравнений 2-го порядка:

- характерный размер.

соответственно.

на основе общих уравнений МПА получено учитывающее разрывы разностное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению (2):

Разностное уравнение, аппроксимирующее дифференциальное уравнение (3) на квадратной сетке относительно тех же неизвестных, запишется аналогично. Уравнение приводится в диссертации.

испытывает конечный разрыв.

Также с учётом возможных разрывов записываются разностные уравнения для краевых точек. Они приводятся в диссертации.

можно вычислить касательные напряжения во внутренних точках сетки по следующему алгоритму.

Систему полученных алгебраических уравнений решаем итерационным методом Зейделя. Для решения этим методом получены рекуррентные формулы, удовлетворяющие условиям сходимости итерационного процесса. На основе разработанного алгоритма решена тестовая задача, результаты расчёта сравнены с известным точным решением.