Delist.ru

 Исследование колебаний трехслойной пластины (26.11.2009)

Автор: Богданов Андрей Владимирович

Тогда уравнение (2.3.2.6) эквивалентно следующему:

. (2.3.2.7)

, определенная из выражения (2.3.2.5) со знаком плюс под корнем, в ноль никогда не обращается.

(2.3.2.8)

4. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно закреплены, а два других свободны от закрепления (вывод уравнения с помощью метода декомпозиций).

Граничные условия для такой пластинки имеют следующий вид (2.4.1):

Используя метод декомпозиций, получаем частотное уравнение вида:

- коэффициенты, определяемые геометрическими размерами и механическими характеристиками пластины.

Результаты расчетов уравнения (2.4.2) дают численные значения частот собственных колебаний трехслойной пластины в зависимости от указанных безразмерных параметров.

5. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно закреплены, а два других жестко закреплены (аналитический метод решения).

Граничные условия для такой пластинки имеют следующий вид:

Используя решение из п. 3.2, получим трансцендентное уравнение вида:

Разложив sin и cos, получаем частотное уравнение вида:

6. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой жестко закреплены, а два других свободны от закрепления.

Граничные условия для такой пластинки имеют следующий вид (2.6.1):

Используя метод декомпозиций, получаем частотное уравнение вида:

(2.6.2) Результаты расчетов уравнения (2.6.2) дают численные значения частот собственных колебаний трехслойной пластины в зависимости от указанных безразмерных параметров.

7. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины три края которой свободны от закрепления, а четвертый упруго закреплен (пластина находится в упругом контакте с вертикальной деформируемой пластиной).

Граничные условия для данного случая имеют следующий вид:

Используя метод декомпозиций, получаем частотное уравнение вида:

- коэффициенты, определяемые геометрическими размерами и механическими характеристиками пластины.

Третья глава посвящена решению задач о вынужденных колебаниях изотропной прямоугольной трехслойной пластины постоянной толщины. Рассмотрен нормальный удар по поверхности пластины.

1. Нормальный удар по поверхности трехслойной упругой пластины, когда два противоположных края шарнирно оперты, а на двух других любые граничные условия

имеет вид:

такие же как в предыдущей главе.

Пусть края пластины шарнирно оперты

- любые граничные условия.

Общее решение уравнения имеет вид:

2. Нормальный удар по поверхности трехслойной упругой пластины шарнирно опертой по контуру

Уравнение колебаний аналогично уравнению (3.1.1)

Граничные условия для такой пластинки имеют следующий вид:

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения W0 и частного решения неоднородного уравнения W1.

Зная частоты собственных колебаний пластины общее решение однородного уравнения, можно представить в виде:

Общее решение уравнения (3.1.1) при граничных условиях (3.2.1) будет иметь вид:

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1)Представлен вывод общих уравнений продольных и поперечных колебаний трехслойных пластин специального вида на основе математического подхода без использования гипотез физического и геометрического характера.

2)Получены приближенные уравнения продольных и поперечных колебаний пластины конечного порядка.

3)Исследованы пределы применимости приближенных уравнений колебаний, определен радиус сходимости.

4)Приведен фактический материал решений большого количества конкретных задач, при решении которых использовались новые формулировки граничных

5)Приведены сравнения полученных решений с использованием классических граничных условий и вновь полученных, а так же приведены сравнения решения задач при использовании классических уравнений колебаний и вновь полученных уравнений.

загрузка...