Delist.ru

 Исследование колебаний трехслойной пластины (26.11.2009)

Автор: Богданов Андрей Владимирович

Вторая глава посвящена решению задач о собственных колебаниях изотропной прямоугольной трехслойной пластины постоянной толщины имеющей различные граничные условия.

Используем уравнение (1.3.2) в виде (2.0.0):

- плотность.

Используя уравнение для различных граничных условий получены следующие результаты

1. Получено уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, шарнирно закрепленной

по контуру.

Граничные условия для такой пластинки имеют следующий вид:

Решение уравнения (2.1.1) будем искать в виде:

Подставляя (2.1.2) в (2.1.1) получим частотное уравнение вида:

2. Получено уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, жёстко закрепленной

по контуру.

Граничные условия для такой пластинки имеют следующий вид:

Решение уравнения (2.0.0) будем искать в виде:

, (2.2.3)

Введем новые безразмерные координаты и функцию прогиба

В новых координатах уравнение (2.2.3) запишется в виде:

Для вывода частотного уравнения воспользуемся уравнением (2.0.0) и граничными условиями (2.2.1), записанных в координатах

Для решения задачи воспользуемся методом декомпозиций, тогда вспомогательные задачи запишутся в виде:

Следуя методу декомпозиций, будем приближенно полагать

в заданных точках пластинки. (2.2.9)

(2.2.10)

произвольные постоянные, i=1,2.

Общее решение вспомогательных задач будем искать в виде (2.2.11):

- произвольные функции.

воспользуемся граничными условиями (2.2.6) и (2.2.7), тогда частотное уравнение примет вид (2.2.12):

3.1.Выведено частотное уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, три края которой шарнирно оперты, а четвертый край жестко закреплен.

Рассматриваются два решения различными методами - методом декомпозиций и аналитическим.

Граничные условия для такой пластинки имеют следующий вид:

Используя метод декомпозиций, получаем частотное уравнение вида:

3.2. Решение аналитическим методом.

Решение уравнения (2.0.0) будем искать в виде:

(2.3.2.1)

получим уравнение:

, (2.3.2.2)

Общее решение уравнения (2.3.2.2) запишем в виде:

(2.3.2.3)

(2.3.2.4)

(2.3.2.5)

, приводят к трансцендентному уравнению для определения собственных частот колебаний пластины вида:

(2.3.2.6)

загрузка...