Delist.ru

 Исследование колебаний трехслойной пластины (26.11.2009)

Автор: Богданов Андрей Владимирович

поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины.

Решены следующие прикладные задачи:.

Получено уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, шарнирно закрепленной

по контуру.

Получено уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, жёстко закрепленной

по контуру.

Выведено частотное уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, три края которой шарнирно оперты по контуру, а четвертый жестко закреплен.

Рассматриваются два решения различными методами - методом декомпозиций и аналитическим.

Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой шарнирно оперты, а два других свободны от закрепления (вывод уравнения с помощью метода декомпозиций).

Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно закреплены, а два других жестко закреплены (аналитический метод решения).

Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой жестко закреплены, а два других свободны от закрепления.

Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины три края которой свободны от закрепления, а четвертый упруго закреплен.

Нормальный удар по поверхности трехслойной упругой пластины, когда два противоположных края шарнирно оперты, а на двух других любые граничные

Нормальный удар по поверхности трехслойной упругой пластины шарнирно опертой по контуру.

Практическое значение приведенных в диссертации исследований связано с возможностью применения приближенных уравнений продольных и поперечных колебаний изотропной трехслойной прямоугольной пластины к актуальным прикладным задачам.

Достоверность положений и выводов диссертационной работы детально обоснована. Основные представленные в ней результаты получены с применением обоснованных и многократно апробированных математических методов, сформулированных в точной трехмерной постановке теории упругости и вязкоупругости. Достоверность общих и основанных на них уточненных уравнений и решений частных задач подтверждается строгой математической постановкой, проверкой и сопоставлением с классическими теориями колебаний и другими теориями последних лет.

Апробация работы. Основные положения выполненных исследований по диссертационной работе освящены в трех статьях, а также докладывались на международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы»

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, общим объемом 105 страниц, в том числе 9

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается тема диссертации, раскрывается содержание работы, излагаются основные положения, которые выносятся на защиту.

Обзор работ посвящен современному состоянию вопросов о распространении волн в упругих и вязкоупругих средах, анализу публикаций отечественных и зарубежных авторов по распространению волн и теориям колебаний пластин.

Классическая теория изгибных колебаний пластин была наиболее полно развита Г. Кирхгофом. Существенным уточнением уравнения поперечных колебаний Кирхгофа является уравнение, полученное Уфляндом на основе модели Тимошенко, в которой (применительно к пластинкам) полагается, что элемент первоначально прямолинейный и нормальный к срединной плоскости пластины, остается и после деформации прямолинейным, однако угол его наклона к срединной плоскости пластины может быть отличен от прямого.

Одним из основных методов построения приближенных уравнений (аппроксимаций) теории пластин является метод степенных рядов, впервые примененный еще в работах Коши и Пуассона. С помощью этого метода трехмерная задача динамической теории упругости приводится к приближенной двухмерной.

В динамике пластин метод степенных рядов применял И.Г. Селезов

Впоследствии Г.И. Петрашень дал математическое обоснование метода степенных рядов на примере динамической задачи о слое в случае плоской деформации.

Основной вклад в развитие математических методов решения динамических задач теории упругости и вязкоупругости внесли ученые: Ж.Д. Ахенбах, В.В. Болотин, Б.Ф. Власов, В.З. Власов, Э.И. Григолюк, А.А. Ильюшин, В.А. Ильичев, Б.Г. Коренев, Г. Кольский, Р. Кристенсен, В.Д. Кубенко, Н.Н. Леонтьев, А. Ляв, Н.П. Огибалов, О.Д. Ониашвили, Г.И. Петрашень, Г.И. Пшеничнов, Х.А. Рахматулин, Д.В. Релей, А.Р. Ржаницын, И.Т.Селезов, В.И. Смирнов, И.Г. Филиппов и другие.

Теории колебаний, основанные на модели С.П. Тимошенко, основаны на ряде гипотез, хотя приближенные уравнения относятся к уравнениям гиперболического типа и учитывают деформацию сдвига и инерцию вращения.

. В настоящей работе используется новый приближенный метод, метод декомпозиций, предложенный для решения статических задач Пшеничновым Г.И. и переработанный Филипповым И.Г. и Егорычевым О.О. для динамических задач. Используется также новый аналитический метод, приводящий к трансцендентным частотным уравнениям, после анализа которых преобразуется к алгебраическим частотным уравнениям. Эти методы отличает относительная свобода от большинства предварительных гипотез и дает возможность свести трехмерную задачу к двумерной, а также позволяет однозначно сформулировать начальные и граничные условия.

Первая глава посвящена выводу уравнений продольных и поперечных колебаний изотропных прямоугольных трехслойных пластин постоянной толщины методом, основанным на применении интегральных преобразований по координате и времени и использовании общих решений в преобразованных трехмерных динамических задачах теории упругости с последующим привлечением известных, стандартных интегральных преобразований Лапласа

1. Общая постановка задачи о колебаниях трехслойной пластины специального вида

рассматривается однородная изотропная вязкоупругая трехслойная пластина специального вида, т.е. когда внешние два слоя имеют одинаковую толщину и состоят из одного и того же материала, а внутренний слой – из другого материала и его толщина отлична от толщины внешних слоев.

Для такой трехслойной пластины возможны чисто поперечные и продольные колебания, такие пластины находят широкое применение в технике и, особенно, в строительстве.

При формулировке задачи о колебании трехслойной пластины частного вида будем ее рассматривать как трехслойный слой той же геометрии.

в точках краев принимаем в виде:

- ядра вязкоупругих операторов,

- упругие постоянные.

продольных и поперечных волн

уравнения движения материалов слоев принимают вид:

- оператор Лапласа. (1.1.5)

На поверхностях внутренних слоев

загрузка...