Так, например, от объектов строительства на предприятие по производству строительных изделий поступает заказ на определенное количество стеновых панелей. Если предположить, что помимо этих заказов поступают определенное, в общем случае случайное, количество незапланированных запросов на стеновые панели, то суммарное количество заказов на стеновые панели и будут составлять текущий запас изделий на складе. Соответственно гарантированный запас (n - к) будет равен числу принятых ранее к производству заказов на стеновые панели.

В качестве критерия оценки эффективности функционирования выделенной подструктуры комплекса, непосредственно связанного с выбором величины (n-к) гарантированного запаса изделий (строительных материалов) можно использовать вероятность того, что количество израсходованных порций продукции i превысит заданное значение К.

Другой формой этого критерия может служить вероятность того, что количество израсходованных порций продукции i не превысит заданное значение К.

Помимо критериев (14) и (15) введем в рассмотрение, вероятность Р3 отсутствия изделий на складе Н канала КО. Как было показано выше, вероятность Р3 может служить в качестве одного из основных показателей характеризующих увеличение среднего времени ожидания потребителей в очереди, и как следствие этого увеличения среднего ущерба наносимого системе обслуживания. Другим не менее важным альтернативным показателем эффективности будет служить вероятность Рв того, что система пополнения запасов включена. Этим критерием по существу можно характеризовать частоту включения системы пополнения запасов, приводящей так же к возникновению ущерба, наносимого системе обслуживания в связи с энергетическими затратами, износом механизмов, например, поточно-транспортной системы и другими сопутствующими расходами. Очевидно, что рассмотренные критерии, их величина, непосредственно зависит от параметров обслуживающей системы таких как: производительность процесса производства изделий (материалов), интенсивность потребления изделий строительными объектами О, емкость n складских помещений Н канала КО и установленного уровня гарантированного запаса, поддерживаемого системой пополнения запасов.

При разработке математической модели структуры комплекса с заданным значением К гарантированного запаса продукции будем исследовать вероятностное поведение обслуживающей системы в предельном режиме функционирования, в предложении того, что в ней, в любой момент времени, находится хотя бы один потребитель, т.е. канал обслуживания КО занят.

На рис. 7 приведена математическая модель рассматриваемой подструктуры, представленная графом фазовых состояний склада Н, учитывая динамику производства порционного потребления продукции при заданном значении гарантированного запаса.

Рис 7 Граф фазовых состояний системы порционного расхода и пополнения запасов при заданном значении уровня гарантированного запаса К.

На этом рисунке первый индекс i(i=1,n) в обозначениях фазовых состояний “i,j” указывает на количество израсходованных порций изделий; индекс j = 0,1 характеризует два состояния системы. При j = 0 производится "чистый" расход продукции, при этом процесс производства с целью пополнения запасов прекращен; j = 1 - производится порционный расход изделий и одновременно с этим осуществляется пополнение запасов на складе Н. Из этого графа видно, что процесс пополнения запасов (производства) начинается всякий раз, как только будет израсходовано ровно i=К порций изделий. И следовательно (n-k) будет характеризовать собой величину гарантированного запаса продукции на складе Н.

Анализ этого графа (см. рис. 7) показывает, что в качестве управляемой переменной используется фазовое состояние "k1" при достижении которого, в результате расхода продукции, каждый раз начинается процесс пополнения запасов.

Поставим в зависимость от переменной К (К = 1, n) вероятностные критерии РЗ, и РВ, вводя обозначения Р3(к), РВ(К).

Для того, чтобы получить количественную оценку критериев из (14), (15) и вероятностей Р3(к) и Рв(к) будем полагать, что средняя производительность процесса порционного пополнения запасов складских помещений Н равна ?? Будем предполагать также, что средняя интенсивность потребления порций изделий строительными объектами CО равна ?. При этом будем считать, что ? и ? являются параметрами экспоненциальных законов распределения.

Как видно из графа, приведенного на рис. 7, вероятность Р3(к) отсутствия продукции тождественна вероятности Рn1 фазового состояния "n1". Следовательно при заданных значениях параметров ? и ? соответствующим выбором фазового состояния “k1” можно эффективно воздействовать на вероятности Рз(к), и Рв(к).

, для этого запишем алгебраические уравнения для вероятностей фазовых состояний, после упрощения и решения которых получим следующие данные.

Вероятность, характеризующая, что в системе отсутствуют потребители, и она заполнена доверху.

Вероятность того, что в системе будет находиться ровно расчетное количество гарантированного запаса продукции

Вероятность задержки в обслуживании примет вид

и вероятность того, что система пополнения запасов включена отобразиться как

Сравнение предельных значений критериев Рз(к) и Рв(к) из (18) и (19) показывает, что при к = 1 вероятность Рв(к) максимальна, в то время как вероятность Р3(к) минимальна. Соответственно при к = n вероятность Рв(k) минимальна, в то время как вероятность Рз(к) принимает максимальное значение. Это обстоятельство позволяет подтвердить вывод, о том, что существует некоторое оптимальное место установки датчика промежуточного уровня ДП, при котором достигается определенный компромисс между указанными критериями.

Исследуем граничные характеристики показателей качества системы. В данном случае, под граничными оценками будем понимать зависимости критериев Р3(к) и Рв(к) от предельного значения параметра а при? ??= ?, а=1.

Определим граничную оценку вероятности Рз(к) из (18) при а=1 в общем виде. Получим

Соответственно граничная оценка вероятности Рв(к) при а=1 определится как

Подставляя в формулу (20) три значения переменной К, мест установки датчика промежуточного уровня ДП, получим вероятность того, что запасы продукции на складе находятся на нулевом уровне.

При к=1, n/2, n

Соответственно при тех же значениях переменной К граничные оценки, для вероятности Рв(к), из (21) определятся как

В качестве конкретного примера предположим, что емкость накопителя равна 10 порциям получим численные значения критериев Рз(к) и Рв(к)

Рис 8 Граничные прямые вероятностей Рз(m) и Рв(m) при а=1, n=10

На рис. 8 область допустимых значений вероятностей Pз(k), и Рв(k) при а<1 ограниченны соответствующими прямыми. Как видно из графика нижним ограничителем вероятностей служит непосредственно ось абсцисс этот теоретический случай имеет место при а=0.

Анализ результатов полученных выше, указывает на очевидных факт возможности уменьшения вероятности Рз(к, а) при увеличении емкости n складских помещений Н .С другой стороны более детальный анализ показывает, что эффект увеличения емкости склада может быть достигнут за счет правильного выбора места установки датчика промежуточного уровня ДП. В этой связи несомненный практический интерес представляет исследование зависимости места установки К датчика ДП от текущей величины параметра, (а), характеризующего собой отношение средней интенсивности ? поступления потребителей продукции от объектов строительства в обслуживающую систему, к интенсивности ? потока производства изделий одного вида и их влияния на критерий Р3(к,а). С учетом сказанного, в качестве переменных будем рассматривать место установки K(k = 1, n) датчика промежуточного уровня ДП и величину параметра а ( 0 < а < 1).

На рис. 9 приведено семейство кривых зависимостей изменения вероятности Рз(к, а) от места установки K (k = 1, n) датчика ДП, построенных для различных значениях параметра а = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 при емкости складских помещений H равном n=10 порциям

Рис 9 Семейство кривых вероятностей Рз(к), (a=0,2;0,4;0,6;0,8)

Анализ данного графика показывает, что при использовании складских площадей малой емкости, в случае заполнения крупногабаритными изделиями целесообразно использовать соотношение между интенсивностями входящего потока заявок и потока обслуживания равное 0,2 так как вероятность задержки в обслуживании Pз в этом случае минимальна, напротив при больших емкостях целесообразнее стратегия при которой а=0,8.

В четвертом разделе производится обоснование информационного и программного обеспечения автоматизированной системы, разработанной на основе мат. модели описанной во втором и третьем разделах, а также сравнение данных по ритмичности работы и остаткам на складах, полученных в ходе опытной эксплуатации системы, с реальными показателями строительных объектов.

Таким образом, в начале 4 раздела происходит оценка и выбор требуемого уровня автоматизации. После этого выбираются средства для реализации системы

В качестве веб-сервера взят Apache

В качестве основного языка программирования взят язык PHP

В качестве СУБД взята MySql

Модуль расчета функции методом МНК написан на C++

Алгоритм функционирования (рис. 10) показывает взаимосвязь основных блоков системы

1. Блок авторизации

Так как данная система предназначена для работы в сети Internet наличие этого блока диктуется обеспечением безопасности, также необходимо создать определенную иерархию пользователей и наделить каждого своими правами. Контроль над пользователями осуществляется администратором системы, в функции которого входят такие операции, как, создание нового пользователя, изменение прав существующего, удаление пользователя, создание дампа базы данных и т.д.