Сформированная выше экономико-математическая модель задачи может быть реализована в трех постановках.

При первой постановке задачи предполагается, что все инвестиционные проекты и проекты кредитования являются неделимыми и поэтому могут быть включены в инвестиционно-финансовую программу только полностью, в этом случае граничные условия для искомых неизвестных должны быть записаны следующим образом

Хi = [1,0], i = 1,2,..., m + n. (7а)

При второй постановке задачи исходят из того, что каждый инвестиционный и финансовый проект может входить в инвестиционно-финансовую программу частично, при этом дробность его осуществления в этой программе при желании может быть ограничена. В таком случае граничные условия можно записать таким образом

где аi - ограничение на дробность использования проекта i;

А1,А2 - соответственно совокупности проектов, для которых это ограничение задано и не задано.

При третьей постановке предусматривается, что одни проекты могут входить в инвестиционно-финансовую программу частично, а другие - только целиком. При этом никаких ограничений на степень дробности проектов, предполагающих возможность частичного выполнения, не налагается. Тогда граничные условия должны быть записаны в следующем виде

где А3, А4 - соответственно совокупности проектов, которые допускают частичное выполнение и должны выполняться полностью.

В связи с высокой степенью неопределенности условий деятельности дорожных организации при формировании инвестиционно-финансовых программ их развития представляется целесообразным использовать не детерминированный, а стохастический подход к отбору подлежащих рассмотрению инвестиционных и финансовых проектов. Суть этого подхода заключается в том, что при оптимизации инвестиционно-финансовой программы по заданному критерию используются не детерминированные, а ожидаемые показатели денежных потоков по каждому инвестиционному или финансовому проекту.

Определение этих показателей с последующим отбором рассматриваемых проектов в формируемую инвестиционную программу предлагается осуществлять по следующему алгоритму

1. Определяются компоненты денежного потока, характеризующие приток и отток средств от осуществления операционной и инвестиционной деятельности при умеренно пессимистическом сценарии реализации проекта в течение всего срока его полезного функционирования.

2. Исходя из анализа конкретных условий деятельности дорожной организации, рассматриваются другие возможные сценарии осуществления проекта, характеризующиеся как меньшими, так и бoльшими размерами получаемой прибыли (сальдо денежного потока) на каждом шаге его расчета.

Выбор прибыли в качестве случайного параметра осуществления проекта связан с тем, что она является единственным фактором риска, который адекватно отражает любые изменения в доходах и расходах предприятия при осуществлении любого проекта.

3. Для каждого сценария по общеизвестной формуле рассчитывается показатель чистого дисконтируемого дохода, в которой в качестве нормы дисконта принимается приемлемая для дорожной организации коммерческая (для негосударственной) или хозрасчетная (для государственной) норма прибыли на капитал.

4. На основе экспертной оценки специалистами предприятия возможных сценариев устанавливаются субъективные вероятности осуществления каждого из них. При этом сумма этих субъективных вероятностей по всем сценариям должна равняться единице.

5. На основе выполнения всех предшествующих действий формируется следующая матрица показателей чистого дисконтируемого дохода по рассматриваемым сценариям реализации инвестиционных и финансовых проектов (табл. 1).

Таблица 1

Матрица показателей чистого дисконтируемого дохода по сценариям реализации проектов

проекта Значения ЧДДij по сценариям осуществления проектов

1 (р1) 2 (р2) … j (рj) … k (рk)

1 ЧДД11 ЧДД12 … ЧДД1j … ЧДД1k

2 ЧДД21 ЧДД22 … ЧДД2j … ЧДД2k

… … … … … … …

i ЧДДi1 ЧДДi2 … ЧДДij … ЧДДik

… … … … … … …

n ЧДДn1 ЧДДn2 … ЧДДnj … ЧДДnk

Примечание к табл.: рj - вероятность свершения j -го сценария

6. По каждому проекту определяется ожидаемое значение чистого дисконтируемого дохода ЧДДоi, а также показатели его разброса вокруг математического ожидания: дисперсия ?i2 и среднеквадратическое отклонение ?.

Все проекты, имеющие отрицательные значения ожидаемого чистого дисконтируемого дохода, исключаются из дальнейшего рассмотрения.

7. Для всех остальных проектов выбор наиболее предпочтительных для включения в инвестиционно-финансовую программу осуществляется путем сопоставления двух показателей: ожидаемого чистого дисконтируемого дохода и риска. Это объясняется тем, что при использовании в качестве критерия для отбора проекта ожидаемого дохода от его реализации не учитываются два существенных обстоятельства: во-первых, степень разброса его значений вокруг математического ожидания дохода и, во-вторых, степень склонности руководителей предприятия к риску.

Для оценки этих условий при отборе проектов может быть использованы линейная или квадратическая функция рискового предпочтения ? (ЧДД, ?), которые имеют следующий вид:

для руководителей предприятий склонных к риску

? (ЧДДоi, ?i) = ЧДДоi + ? ?i , (7)

? (ЧДДоi, ?i) = ЧДДоi + ? ?i2 , (8)

для руководителей предприятий не склонных к риску

? (ЧДДоi, ?i) = ЧДДоi - ? ?i , (9)

? (ЧДДоi, ?i) = ЧДДоi - ? ?i2 , (10)

где ? - коэффициент, характеризующий склонность (или несклонность) к риску.

8. На основе выбора той или иной функции рискового предпочтения производится окончательный отбор инвестиционных и финансовых проектов в инвестиционно-финансовую программу.

Очевидно, что в процессе реализации сформированных оптимальных инвестиционно-финансовых программ развития дорожных организаций их фактические показатели под воздействием как внутренних факторов, так и внешнего окружения предприятий могут отличаться от запланированных. Кроме того с течением времени могут измениться и сами цели разработки, что потребует в конченом счете пересмотра направлений, объектов и размеров инвестирования и изменения условий финансирования.