рис. 3, а показал, что при перестройке их в координаты HV – 1/d (d – диагональ отпечатка) получаются практически прямолинейные зависимости (рис. 3, б) следующего вида:

HV = HV5 + k (1/d), (1)

где k – постоянный коэффициент для данного материала, имеющий размерность кГ/мм.

Для определения коэффициента k достаточно выполнить всего два вдавливания пирамиды под разными нагрузками.

Характер изменения твердости по Бринеллю НВ в зависимости от диаметра индентора D при P/D2 = 30 кГ/мм2 (294 Н/мм2) для трех контрольных плиток показан на рис. 4, а. Как следует из этого рисунка твердость НВ постепенно возрастает при уменьшении D. При D ( 0,4 мм масштабный уровень испытаний перемещается в область микроиндентирования и происходит более резкое увеличение НВ. Если представить зависимости, показанные на рис. 4, а, в координатах НВ – 1/D, то они становятся также практически прямолинейными при изменении 1/D от 0,4 до 10 (1/мм) (рис. 4, б) и могут быть аппроксимированы следующим уравнением:

НВ = НВ2,5/187,5/5 + k1 (1/D), (2)

где k1 – постоянный коэффициент для данного материала, имеющий размерность кГ/мм.

а) б)

Рис 4. Изменения НВ в зависимости от D (при P/D2 = 294 H/мм2) (а) и в зависимости от 1/D (б).

В третьей главе «Общие закономерности влияния масштабного фактора на прочность и твердость материалов» изложены результаты исследований по влиянию масштабного фактора на изменение характеристик прочности стали при растяжении образцов и характеристик твердости при вдавливании сферических инденторов. Цель этих исследований заключалась в установлении общих закономерностей изменения характеристик прочности и твердости на разных масштабных уровнях. Были выполнены испытания по определению предела текучести, временного сопротивления, предельной равномерной деформации при растяжении подобных образцов различного диаметра, а также твердости на уровне предела текучести и твердости на уровне временного сопротивления при вдавливании сферических инденторов различного диаметра. Однако, прежде всего были предложены следующие два условия подобия для обоснованного сопоставления характеристик прочности и твердости на разных масштабных уровнях. Первое условие обеспечивает одинаковые

- 10 -

масштабные уровни при деформировании материала растяжением и вдавливанием:

(F = М , (3)

где (F – абсолютное изменение площади поперечного сечения образца при растяжении; М – площадь поверхности отпечатка при вдавливании индентора.

Второе условие обеспечивает одинаковые относительные пластические деформации при растяжении и вдавливании:

(РАС. = (ВД., (4)

где (РАС.– относительное сужение образца при растяжении в области равномерной деформации; (ВД.–относительная пластическая деформация при вдавливании индентора.

Для выполнения второго условия необходимо было использовать сферический индентор, который позволяет получать различные значения пластической деформации за счет изменения угла вдавливания в процессе одного нагружения. Для получения различных значений пластической деформации при вдавливании пирамиды необходимо использовать набор инденторов с разными углами при вершине. Кроме того, следует отметить, что при малых глубинах внедрения пирамиды, например на наноуровне, индентирование происходит фактически сферическим индентором.

Средняя условная пластическая деформация при вдавливании сферического индентора (ВД оценивалась по следующей формуле:

(ВД = М/Мо = t/R, (5)

где Мо – половина поверхности шара; t – глубина отпечатка; R – радиус индентора.

Уравнения (3) – (5) позволяют получить связь диаметра индентора D и начального диаметра образца при растяжении dо, при которых выдерживаются предложенные условия подобия:

D = 0,707 d0; d0 = 1,414 D. (6)

Для экспериментов были подобраны прутки из углеродистых сталей марок 20, 30, 45 диаметром 20 мм. От прутков отрезались шайбы для испытаний на вдавливание и заготовки для изготовления образцов на растяжение. Диаметры образцов находились в диапазоне d0 = 0,62 - 14 мм и были примерно выдержаны в соответствии с условием (6) в зависимости от соответствующих диаметров инденторов D = 0,4 – 10 мм. Рабочие поверхности шайб и образцов подвергались электролитической обработке для снятия наклепа, полученного при механической обработке. Испытания на растяжение выполнялись на универсальной машине «Инстрон», позволяющей менять шкалы нагрузок в зависимости от d0. При растяжении были определены не только предел текучести (0,2, временное сопротивление (В, но и предельное равномерное сужение (ВРАС, абсолютное изменение площади поперечного сечения образца на уровне предела текучести (F0,2 и на уровне временного сопротивления (FВ (см. таблицу 1).

При вдавливании инденторов различного диаметра были определены параметры a и n в уравнении Е. Мейера, параметр A = а D n-2, твердость на пределе текучести НВ0,2, твердость на уровне временного сопротивления НВВ (максимальная твердость)

и соответствующая ей деформация (ВВД, площади поверхностей отпечатков на уровне предела текучести M0,2 и на уровне временного сопротивления МВ.

Значения НВ0,2 и НВВ были определены по методике, разработанной в МЭИ и рассчитывались по следующим формулам:

НВ0,2 = (2А/() [(d/D)n0,2)/(0,2ВД]; НВв = (2А/() [(d/D)nВ)/(BВД(, (7)

где (d/D)0,2 – относительный диаметр отпечатка, соответствующий НВ0,2 при деформации (0,2ВД=0,002; (d/D)В – относительный диаметр отпечатка, соответствующий НВВ при деформации (ВВД.

Между (d/D)В и параметром упрочнения n существует однозначная связь:

(d/D)В = [n(n-2)]1/2 / (n-1). (8)

Из формул (5) и (8) следует:

(ВВД = (n-2)/(n-1). (9)

Таблица 1. Результаты определения механических характеристик стали 20 растяжением образцов различного диаметра d0 и вдавливанием инденторов различного диаметра D (радиуса R)

Растяжение d0, мм 14,18 10,11 7,01 5,69 4,34 3,45 2,71 1,37 0,62 0,30*

(0,2 * 10-1, Н/мм2 24,8 25,7 26,2 27,1 27,9 30,6 32,7 40,4 53,9 80,2

(в * 10-1, Н/мм2 39,1 39,8 40,6 41,0 41,7 42,8 43,5 45,1 60,3 83,4

(врас, % 22,0 19,5 18,0 17,5 16,0 15,0 14,0 10,0 5,4 3,0

(F0,2 рас, мкм2 3,16

х105 1,6