Delist.ru

Автоматизация формирования самоокупаемых проектов развития промышленных предприятий на основе вложенных процессов массового обслуживания (22.10.2010)

Автор: Кузнецов Сергей Александрович

Финансовый баланс в момент времени t имеет вид:

– функция-индикатор.

Для возможности выполнения операций финансовый баланс самоокупаемого проекта должен быть неотрицательным в любой момент времени, то есть для допустимого баланса должно выполняться f(t)(0 (t([0, (], где ( – общее время выполнения комплекса этапов бизнес-процесса.

В рамках описанной модели возникает целый ряд оптимизационных задач. Например, можно решать задачу выбора последовательности выполнения операций (то есть времен начала их выполнения), минимизирующей суммарную величину привлеченных средств:

Может быть поставлена задача минимизации времени выполнения проекта T=max{ti+(i} только за счет собственных средств, или с фиксированным значением привлеченных средств (при последовательном выполнении операций время завершения проекта не зависит от порядка выполнения операций):

, в котором сначала идут вершины с (i(0 в порядке возрастания величин (i, а затем вершины с (i(0 в порядке убывания величин (i.

, а (=(0, i1, i2,…, in, 0) – оптимальный гамильтонов контур. Тогда для него имеет место следующая система неравенств:

Причем:

могут интерпретироваться следующим образом. Первое неравенство утверждает, что минимальная величина привлеченных средств не может быть меньше, чем затраты на операцию, выполняемую первой. Действительно, мы предположили, что величина собственных средств равна нулю (если она не равна нулю, то на нее уменьшится Mmin).

Следовательно, на первую операцию придется затратить (i1 , так как никакие операции еще не выполнялись (нет доходов от их выполнения). Второе неравенство требует, чтобы затраты (i2 на выполнение второй операции были меньше, чем заемные средства Mmin плюс доход от выполнения первой операции (i1 (и т.д. для всех операций).

В результате, оптимальное решение предполагает:

?????????w

??????i

??????i

. их в гамильтонов контур;

добавление к полученной последовательности убыточных операций (для которых (i(0) в порядке убывания доходов (величин (i).

Таким образом, оптимальной является следующая последовательность: выполнять сначала прибыльные операции в порядке возрастания затрат (сначала более дешевые и т.д.), затем выполнять убыточные операции в порядке убывания дохода (сначала – приносящие наибольший доход, и т.д.).

. Содержательная интерпретация этого выражения следующая: как минимум, придется занимать либо величину затрат первой операции (если при этом дохода от нее и последующих операций будет хватать на реализацию невыполненных или если заем не будет превосходить (i1), либо максимум по остальным операциям из нехватки собственных средств на их выполнение.

Найденное решение минимизирует максимальную величину однократного заема. Суммарная же величина заемных средств, при использовании полученного решения, равна (при R0=0):

В результате найдена последовательность выполнения операций, минимизирующая максимальную величину внешнего займа. Можно также показать, что найденное решение (последовательность выполнения операций) минимизирует также суммарную величину привлеченных средств.

 модель вложенных системы массового обслуживавния складской сети распределительных центров

В третьей главе проведен анализ производственных процессов ряда промышленных предприятий с учетом вопросов складской логистики. Построение складской сети оказывает существенное влияние на издержки, возникающие в процессе доведения товаров до потребителей, а через них и на конечную стоимость реализуемого продукта.

) и показан экспоненциальный характер.

М, М - число уровней) связаны системой уравнений баланса, в основе которого лежат следующие положения:

время обслуживания заявок в составных узлах модели К-го уровня есть время пребывания заявок в модели (к + I) - уровня;

время простоя в составном узле К-го уровня является временем пребывания в "фиктивном узле", при этом в модели (к + I) уровня вложенный процесс описывается замкнутой СеМО и неоднородными заявками без блокировок.

. Схема системы распределения продукции ОАО «Минудобрения»

. Функция распределение объемов межрегиональных потоков поставок

Таким образом, расчет многоуровневой модели в результате декомпозиции сводится к расчету ряда одноуровневых моделей. Данный подход применим для моделей с числом уровней более двух. Особенность данного представления заключается в следующем:

источниками заявок на вложенных уровнях в замкнутых СеМО являются единичные "фиктивные узлы", поэтому заявки одного и того же типа не могут образовывать очередь;

количество "фиктивных узлов" на уровне К равно количеству составных узлов на уровне (K-I) в случае однородности;

каждый составной ресурс уровня К порождает столько вложенных замкнутых сетей с фиктивными источниками на уровне (K+I), сколько типов заявок поступает в него;

). Введем следующие обозначения для случайных величин:

Xi - промежуток времени между поступающими требованиями;

Bi - время обслуживания требования Ci,;

Wi - время ожидания i-й заявки (требования) в очереди;

Yi - время простоя i-й заявки.

Рассмотрим двухуровневую вложенную модель. Пусть модель верхнего "О" уровня - разомкнутая СеМО. Введем обозначения: MI и М2 для моделей "О" и "I" уровней. Модель M1 можно представить кортежем:

– множество стохастических матриц вероятностей перехода заявок класса i из узла в узел j, Q1(s) - множество составных узлов МI, E1 - емкость источников вложенного процесса, E1 = I, B1 - ФРВ обслуживания в узлах СеМО.

Вложенная модель М2, состоящая из совокупности вложенных сетей, порожденных составными ресурсами модели МI, описывается аналогично МI, за исключением множества фиктивных узлов F2:

загрузка...