Delist.ru

 Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка инженерной методики определения критической силы с учетом нелинейности (21.12.2010)

Автор:  Сон Марк Петрович

Предложенная методика позволяет оценить величину обобщенной критической силы и с учетом упругопластической работы материала. Опираясь на известные теоретические положения и формулы расчета критической нагрузки для сжатого стержня за пределом упругости Энгессера-Ясинского-Кармана, а также учитывая, что влияние формы сечения на величину Т (приведенный модуль) невелико и в практических расчетах для определения приведенного модуля можно пользоваться формулой, полученной для прямоугольного сечения, разработан алгоритм итерационного процесса вычисления обобщенной критической силы в пространственной стержневой системе с учетом нелинейного поведения материала:

Выполнить расчет (1-ю итерацию) по формуле (7) в предположении упругой работы стержней.

); выполнить расчет еще раз, получив второе приближение и т.д.

Итерации продолжаются до тех пор, пока разница между двумя соседними приближениями не окажется в пределах нужной погрешности. В каждой итерации расчет рамы ведется в предположении, что все стержни работают упруго по формуле (7).

и соответствующую критическую силу.

Описанные выше алгоритмы легко реализуются в Excel. Хорошая сходимость достигается на 2-4 шаге расчета.

по СНиП.

В классической теории устойчивости, используемой обычно в расчетах строительных конструкций, предполагается, что все внутренние силы в стойках рамных систем возрастают пропорционально одному параметру, и соотношение между ними в процессе нагружения не меняется. В общем случае гипотеза об однопараметрической модели устойчивости не точна, поскольку при учете продольно-поперечного изгиба стержней их полные матрицы жесткости не являются постоянными, а зависят от величины продольной силы. Поэтому с ростом интенсивности внешней нагрузки и появлением пластических деформаций может происходить перераспределение продольных сил в системе.

В рамах и рамных каркасах продольные силы в колоннах при нагружении остаются практически постоянными. Это связанно с тем, что жесткость стоек на сжатие много больше жесткости ригелей на изгиб. Однако при действии горизонтальной нагрузки (ветра) физическая нелинейность окажет большое влияние на распределение момента между стойками рамы.

В предлагаемой методике расчета это можно учесть следующим образом. Поскольку продольные силы остаются неизменными, то расчет на устойчивость рамы или рамного каркаса сначала ведем только на действие вертикальной нагрузки по описанной методике. Произведя расчет и найдя приведенные жесткости стержней, находим распределение момента между стойками рамы (пропорционально изгибным жесткостям стоек). Суммарный момент по краям стоек первого этажа равен произведению суммарной горизонтальной реакции умноженной на высоту этажа. Можно считать, что 66% момента воспримет опорное сечение, а 33% - второе.

по СНиП «Стальные конструкции для случая внецентренно сжатого стержня». Общая критическая сила получается суммированием критических нагрузок для отдельных стержней.

Таблица 1. Сравнение результатов расчетов и экспериментов обобщенной критической силы

Критическая сила, кН

Каркас Инженерная методика ANSYS MicroFe Эксперимент

Лин. расч Н/лин. расч. С учетом случ. эксцентр. Лин. расчет Н/лин расчет Лин. расч Н/лин. расч.

1 120,8 96,5 71,3 123,7 94, 96 – (контакт)

95,3 90,3 -(разн. модели) 97, 91, 92

2 1048 702 605,8 1063 692, 752 – (контакт) 1062,4 678,6 617,4 -(случ. эксцен) 679, 730, 642

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Анализ численных результатов устойчивости равновесия пространственных рамных систем показал, что линейный расчет в разных программных комплексах (ANSYS, MicroFE, SCAD, ЛИРА-Windows) дает практически одинаковые, но завышенные значения критической нагрузки для конструкций средней и малой гибкости.

При проведении нелинейного анализа устойчивости, учитывающего геометрическую и физическую нелинейность в поведении конструкции в ПК ANSYS, определяющее значение для получения достоверных результатов имеют: выбор расчетной модели (дискретизация, граничные условия), а также организация итерационного процесса (выбор шага нагружения и шага решения, плотности сетки, допускаемой погрешности сходимости).

Экспериментальные исследования образцов рамных каркасов на устойчивость показали, адекватность экспериментальных и теоретических результатов, формы потери устойчивости, полученные в программных комплексах, а также по разработанной приближенной методике оказались одинаковыми. Разброс в значениях критических нагрузок вычисленных в ANSYS, MicroFE и по предложенной инженерной методике не превышает 5%. Разница же между теоретическими и экспериментальными величинами нагрузок составляет 12-15%, что можно объяснить неточностью изготовления, установки на прессе каркаса и наличием сил трения в эксперименте.

Сформулированы основные теоретические положения и допущения приближенной (инженерной) методики оценки критической силы для многопролетной рамы; выполнена оценка погрешности (границы применимости) введенных допущений.

Разработана и подтверждена численными результатами приближенная методика расчета многоэтажных рам на устойчивость.

Разработана новая инженерная методика и алгоритм итерационного процесса вычисления обобщенной критической силы в пространственной стержневой системе с учетом нелинейного поведения материала, влияния случайных эксцентриситетов, и перераспределения момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них. На основе разработанной методики решен набор тестовых задач.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах (общее количество – 18; ниже перечислено – 13):

1. М.П.Сон. Расчет систем с бесконечно жесткими элементами методом перемещений (статья). Молодежная наука Прикамья:Сб. науч. тр. Вып. 6./ Перм. гос. тех. ун-т.– Пермь, 2005.с.170-173

2. Сон М.П. Новый подход к расчету многопролетных и многоэтажных рам на устойчивость (статья). Информация, инновация, инвестиция. Материалы 7-й Всерос. Конф., г.Пермь 29-30 нояб. 2006г. Пермь/М-во пром-сти и энергетики РФ [и др.].-2006. Пермь. с.108-113.

3. Сон М.П. Разработка методики расчета каркаса здания с учетом физической нелинейности (статья) Информация, инновация, инвестиция. Материалы 7-й Всерос. Конф., г.Пермь 29-30 нояб. 2006г. Пермь/М-во пром-сти и энергетики РФ [и др.].-2006. Пермь.с.113-117.

4. Кашеварова Г.Г., Сон М.П. Новый подход к определению прогибов в стержневой системе с учетом образования пластических шарниров (статья) Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сб. ст. В 3-х частях. Ч.2./ Ин-т механики сплошных сред: УрО РАН [и др.].-Пермь, 2007.с.134-137

5. М.П.Сон. Уравнение идеально устойчивого стержня (статья). Строительство и образование: Сб. науч. тр./ ГОУ ВПО Урал. гос.техн. ун-т-УПИ.-Екатеринбург, 2007. с.42-43

6. Кашеварова Г.Г., Сон М.П. Новый метод расчета рамных систем на устойчивость (статья). Научные исследования и инновации.-2007.-№1 Перм. гос. тех. ун-т.– Пермь. – c.46-54.

7. Сон М.П. Расчет рамных каркасов на устойчивость (статья). International journal for computational civil and structural engineering.-2008.-Vol.4, iss. 2.с.125-127.

8. Сон М.П., Кашеварова Г.Г. Теоретически и экспериментальные исследования устойчивости многопролетных рам (статья, электронный рессурс). Механика сплощных сред как основа современных технологий: тр. XVI Зимней шк. по механике сплошных сред [Пермь 24-27 февраля 2009г]/Урал. отд-ние Рос. акад. наук. [и др.].-Пермь,2009

9. Сон М.П., Кашеварова Г.Г. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости многопролетных рамных каркасов зданий (тезисы). Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов.:XXIII междунар. конф.: тез., г. Санк- Петербург, 28сент.-01окт. 2009г./Ин-т проблем машиноведения Рос. акад. наук . [и др.].-СПб.,2009.с.199-201

10. Кашеварова Г.Г.,Сон М.П. Устойчивость рамных каркасов за пределом упругости. Пространственные конструкции зданий и сооружений (Исследование, расчет, проектирование и применение): Сб. статей. Вып.12 / МОО «Содействие развитию и применению пространственных конструкций в строительстве», Научный совет РААСН “Пространственные конструкции зданий и сооружений”. М.: 2009. – 240 с.(С.52-58)

11. Сон М.П. Инженерная методика расчета устойчивости многопролетных многоэтажных рамных каркасов зданий. Научно-технический журнал «Строительная механика и расчет сооружений». № 2.М.2010. с.41-47

12. Кашеварова Г.Г., Сон М.П. Экспериментально-теоретические исследования рамных каркасов на устойчивость. Материалы III международного симпозиума «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений. Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 21-24 июня 2010. с.90-92

13. Сон М.П. Методики расчета на устойчивость металлических рамных каркасов за пределом упругости. Тезисы докладов научной сессии «Проблемы нелинейного расчета большепролетных пространственных конструкций». / МОО «Содействие развитию и применению пространственных конструкций в строительстве», Научный совет РААСН “Пространственные конструкции зданий и сооружений”/ 20 апреля Москва.2010.с.55-56

Рис.14. Влияние случайных эксцентриситетов в зависимости от гибкости

загрузка...