Delist.ru

Определение оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане (21.12.2010)

Автор: Колесников Александр Георгиевич

: а) критической нагрузки; б) напряжений; в) нижней частоты малых свободных колебаний

В пятой главе решаются задачи определения оптимальной формы срединной поверхности и распределения толщины пологих оболочек по критериям минимального объема, максимальной критической нагрузки, максимального значения нижней частоты свободных колебаний, а также, минимального напряжения в центре оболочки при ограничениях на параметры проектирования (здесь и далее - задачи оптимизации первого рода) и функции, определяющие напряженно – деформированное состояние оболочки и геометрию (здесь и далее - задачи оптимизации второго рода).

Для тестирования алгоритма оптимизации решались задачи определения формы срединной поверхности и распределения толщин на всем множестве допустимых форм срединных поверхностей и толщин оболочек с ограничениями первого рода по критериям: минимального объема оболочки; максимальной критической нагрузки; максимального значения нижней частоты малых свободных колебаний; минимальных напряжений в центре оболочки.

Впервые решены задачи об определении оптимальной формы срединной поверхности и распределения толщин для пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане при ограничении на объем по критериям: максимума критической нагрузки, минимума напряжений в центре оболочки, и максимума нижней частоты малых свободных колебаний.

Получено, что для изотропных оболочек постоянной толщины и переменной формы срединной поверхности, воспринимающих максимальную критическую нагрузку при заданной величине объема

возрастание критической нагрузки составляет 5-10% (рис. 6, а) по сравнению с изотропной оболочкой постоянной толщины, имеющей сферическую форму срединной поверхности. Такую оболочку далее будем называть модельной.

Рисунок 6 – Форма срединной поверхности модельной и оптимальной оболочки в случае: а) максимума критической нагрузки при ограничении на объем; б) минимума напряжений при ограничении на объем, в) максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем, г) минимума объема при ограничении на значения критической нагрузки и напряжений.

В задачах оптимизации формы оболочек постоянной толщины и переменной формы срединной поверхности, имеющих минимальные напряжения при заданной величине объема

определяется в соответствии с (33).

В задачах оптимизации формы оболочек постоянной толщины и переменной формы срединной поверхности, имеющих максимальные значения нижней частоты свободных колебаний при заданной величине объема

определяется в соответствии с (33).

Для изотропных оболочек переменной толщины и формы срединной поверхности, воспринимающих максимальную критическую нагрузку при заданной величине объема

возрастание критической нагрузки составляет 23-28% (рис 7, а) по сравнению с модельной оболочкой.

В задачах оптимизации формы оболочек переменной толщины и формы срединной поверхности, имеющих минимальные напряжения при заданной величине объема

определяется в соответствии с (37).

В задачах оптимизации формы оболочек переменной толщины и формы срединной поверхности, имеющих максимальные значения нижней частоты малых свободных колебаний при заданной величине объема

определяется в соответствии с (37).

Рисунок 7 – Модельные оболочки и оболочки оптимальной формы срединной поверхности и толщины в случае: а) максимума критической нагрузки при ограничении на объем; б) минимума напряжений при ограничении на объем, в) максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем, г) минимума объема при ограничении на значения критической нагрузки и напряжений.

Для ортотропных оболочек постоянной толщины переменной формы срединной поверхности, воспринимающих максимальную критическую нагрузку при заданной величине объема

возрастание критической нагрузки составляет 33-38% по сравнению с модельной оболочкой.

В задачах оптимизации формы оболочек постоянной толщины, имеющих минимальные напряжения при заданной величине объема

определяется в соответствии с (41).

В задачах оптимизации формы оболочек постоянной толщины, имеющих максимальные значения нижних частот свободных колебаний при заданной величине объема

определяется в соответствии с (41).

Решены новые задачи об определении оптимальных форм срединной поверхности и распределений толщин пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, по критерию минимума объема (веса), при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний. Экономия объема (веса) достигала 15% при рассмотрении изотропных оболочек постоянной толщины, 82% при рассмотрении изотропных оболочек переменной толщины и 20% при рассмотрении ортотропных оболочек постоянной толщины.

Разработанный программный комплекс использовался при определении оптимальной формы конструкций буровых установок и при рассмотрении вариантов конструкции покрытия спортивного комплекса.

При проектировании металлических конструкций буровых установок экономия объема (веса) материала достигала 15%. Ограничение ставилось на значение величины критической нагрузки и значения напряжений.

При проектировании армоцементной конструкции покрытия спортивного комплекса экономия объема (веса) материала достигала 18%. Ограничение ставилось на значение величины критической нагрузки и значения напряжений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена методика определения аналитических выражений для нижней частоты малых свободных колебаний, напряжений и критической нагрузки в пологих геометрически нелинейных оболочках на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности и толщины.

2. Получены выражения критических нагрузок, нижних частот малых свободных колебаний, напряжений для изотропных и ортотропных оболочек на прямоугольном плане, толщина которых постоянна вдоль срединной поверхности, но меняется по величине вместе с параметром формы, а также для изотропных оболочек переменной толщины.

3. Исследованы зависимости функций критических нагрузок, напряжений и нижних частот малых свободных колебаний от параметров формы срединной поверхности и толщины оболочки. Определены основные закономерности изменения этих функций, что позволило выбрать метод и построить алгоритм решения нелинейных задач оптимизации.

4. Дана постановка нелинейных задач оптимизации формы изотропных оболочек постоянной и переменной толщины и ортотропных оболочек постоянной толщины первого и второго рода как задач нелинейного математического программирования.

Приведены постановки двойственных (или обратных) задач оптимизации с ограничениями второго рода.

5. Решены новые задачи оптимизации формы срединной поверхности изотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной и переменной толщины, ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане по критериям:

- минимума объема (веса) при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний;

- максимума критической нагрузки при ограничении на объем;

- минимума значений напряжений при ограничении на объем;

- максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на

Впервые получены результаты решения двойственных задач.

загрузка...