Delist.ru

Определение оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане (21.12.2010)

Автор: Колесников Александр Георгиевич

Функция нагрузки Z представлялась в виде

- функция очертания нагрузки. Задачи решались для равномерно распределенной по поверхности оболочки нагрузки.

После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (2) и преобразований получили, с использованием безразмерных переменных, выражение для безразмерного коэффициента интенсивности критической

- коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина.

Для определения эквивалентных напряжений использовалась четвертая гипотеза прочности. С учетом малости напряжений вдоль оси z имеем

Введя безразмерные величины, получили

- коэффициент Пуассона.

Объем пологой оболочки постоянной толщины вычислялся по формуле

Рассматривались малые колебания пологих оболочек около положения, определяемого некоторой начальной нагрузкой. Начальное состояние определялось решением системы нелинейных уравнений теории геометрически нелинейных пологих оболочек (2).

Использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений динамики пологих оболочек

- плотность материала.

Подставив выражения (15) в систему (14), проведя линеаризацию с учетом малости функций возмущений, и приняв во внимание соотношения (2),

Система уравнений (16) решалась с помощью метода Бубнова – Галеркина относительно величин частот свободных колебаний. Функции напряжений и перемещений выбирались в общем виде, позволяющем учитывать различные типы закрепления краев оболочек. Аппроксимирующие функции принимались в

Проведя преобразования и введения новых обозначений, получаем нижнюю частоту малых свободных колебаний

- неизвестные метода Бубнова-Галеркина.

Выражения для критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний изотропной пологой оболочки постоянной толщины исследовались с помощью программного комплекса «Maple».

Рисунок 1 – Графики зависимостей от параметра формы ?: а) критической нагрузки; б) напряжений; в) нижней частоты малых свободных колебаний

, t, соответствующих расположению светлой области над темной, и только на прочность при расположении темной области над светлой. На кривой, соответствующей пересечению двух областей, необходимо проводить расчет оболочки, как на устойчивость, так и на прочность.

В третьей главе проводится исследование напряженно – деформированного состояния изотропных пологих геометрически нелинейных оболочек переменной толщины и формы срединной поверхности. Численно исследуются функции критической нагрузки, напряжений, нижней частоты малых свободных колебаний и объема оболочки на прямоугольном плане в зависимости от параметров толщины оболочки.

Изменение толщины оболочки от центра к краям задавалось в виде

- толщина оболочки постоянна вдоль образующей) (рис.3).

Рисунок 3 – Распределение толщин оболочки а) при k>0; б) при k<0.

В случае оболочки переменной толщины система уравнений (2) имела вид

После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (20) и преобразований получили, с использованием безразмерных переменных, выражение для безразмерного коэффициента интенсивности критической

- коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина с учетом выражения (19).

Эквивалентные напряжения, возникающие в оболочке, записывались в виде

Систему (14), описывающую состояние оболочки в процессе колебаний представили в виде

Рассматривались малые колебания оболочки переменной толщины около начального равновесного состояния. Эти колебания описывались функциями (15), которые удовлетворяют нелинейной системе уравнений (23). Выражения (15) подставили в систему (23), проведя линеаризацию с учетом малости функций возмущений и приняв во внимание соотношения (20). После преобразований получили выражение для квадрата безразмерного коэффициента нижней частоты малых свободных колебаний

- неизвестные метода Бубнова-Галеркина.

при k>0 (рис.3):

: а) критической нагрузки; б) напряжений; в) нижней частоты малых свободных колебаний

В четвертой главе проводится исследование напряженно – деформированного состояния ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане постоянной толщины переменной формы срединной поверхности. Численно исследуются функции критической нагрузки, напряжений, нижней частоты малых свободных колебаний оболочки на прямоугольном плане.

Для определения критической нагрузки и напряжений использовалась система уравнений состояния пологой ортотропной геометрически нелинейной оболочки на прямоугольном плане в виде

После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (25) и преобразований получили, с использованием безразмерных переменных, выражение для безразмерного коэффициента интенсивности критической

- коэффициенты Пуассона во взаимно перпендикулярных направлениях.

Эквивалентные напряжения, возникающие в оболочке, приняли вид

определялись по формуле (9), учитывая, что

Нижняя частота малых свободных колебаний определялась по методике, представленной в главе 2. Система (14), описывающая состояние оболочки в процессе колебаний переписана в виде:

Рассматривались малые колебания ортотропной оболочки около начального равновесного состояния. Эти колебания описывались функциями (15), которые, удовлетворяют нелинейной системе уравнений (30). Выражения (15) подставили в систему (30), проведя линеаризацию с учетом малости функций возмущений и принимая во внимание соотношения (25). После преобразования получили выражение для квадрата безразмерного коэффициента нижней частоты малых свободных колебаний

- коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина, с учетом соотношений (28) - (29).

загрузка...