Delist.ru

 Численное исследование устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек (20.10.2009)

Автор: Михайлов Андрей Вадимович

В третьей главе рассматриваются вопросы численного решения задач прочности и устойчивости пологих сетчатых оболочек в нелинейной постановке на основе вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру. В результате выполненной дискретизации исходная вариационная задача сводится к нахождению экстремума некоторой скалярной функции векторного аргумента с параметром внешней нагрузки p. Условие экстремума приводит к системе нелинейных уравнений, которая в развернутом виде записывается следующим образом:

Использование длины дуги как параметра продолжения обеспечивает единый процесс прохождения регулярных, предельных и бифуркационных точек. Отпадает необходимость смены ведущего параметра (например, нагрузки на характерное перемещение) при прохождении предельных точек, так как понятие предельной точки в такой постановке теряет смысл.

Решение основной системы и вспомогательного уравнения выполняется итерационным методом. На каждом шаге m, которому соответствует значение параметра продолжения sm, искомые функции u(sm) и p(sm) находятся путем последовательных приближений к точному решению с использованием итерационных формул метода Ньютона-Рафсона и вспомогательного уравнения:

- сферическая норма вектора перемещений;

n - номер итерации;

- значения искомых функций на итерации с номером n;

- значение искомой функции на итерации с номером n + 1;

- приращения функций на итерации с номером n + 1;

- итерационный параметр;

Формулы (6) и (7) описывают итерационный процесс нахождения решения на сфере с центром в точке (u(sm-1), p(sm-1)) и радиусом (s (схема Крисфилда).

$ (разработанного пакета прикладных программ, вычислительных комплексов Лира и Nastran), которые показали достаточно хорошую согласованность результатов расчета, что подтверждает их достоверность. Анализ результатов решения тестовых задач позволяет сделать вывод о том, что предлагаемая континуальная расчетная модель сетчатой пластинки и пологой оболочки, а также алгоритм решения нелинейной задачи достаточно корректны и могут быть использованы для исследования деформированного состояния и устойчивости рассматриваемых пространственных систем.

В четвертой главе исследуется напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

и Sp определяют переход через предельную точку.

Рис.3. Кривая равновесных состояний сетчатой оболочки при k=0,45 м-1

Если оболочка имеет идеальную форму, то потеря устойчивости исходной формы равновесия будет происходить по типу предельной точки с прохлопыванием и переходом на восходящую закритическую ветвь кривой равновесных состояний. В случае наличия начальных неправильностей формы оболочки, несимметрии граничных условий, малых возмущений в виде несимметричных нагрузок и т. п. потеря устойчивости оболочки может происходить также по типу предельной точки, расположенной вблизи точки бифуркации. В работе показано, что для пологих сферических оболочек это значение критической нагрузки меньше (в ряде случаев существенно меньше) значения критической нагрузки, соответствующей симметричной форме потери устойчивости. Таким образом, определение точек ветвления решений имеет большое значение при анализе устойчивости пологих оболочек, поскольку именно на них следует ориентироваться при оценке несущей способности данных конструкций.

В работе рассматриваются сетчатые пластины и оболочки с различными типами решетки. Отмечается, что при одинаковом расходе материала пластины и пологие оболочки с кривизной не более 0,2 м-1 с жестким и шарнирным закреплением по контуру при углах наклона ребер ?1,2=±45? более деформативны по сравнению с аналогичными конструкциями, имеющими наклоны ребер ?1=0?, ?2=90? . В табл.1 приведены значения критических нагрузок для жестко закрепленных по контуру сетчатых оболочек с физическими и геометрическими параметрами указанными выше, кривизной к=0,2 м-1 и различным типом решетки.

Критическая

нагрузка Решетка с углами наклона ребер ?1,2=±45? Решетка с углами наклона ребер ?1=0?, ?2=90? Относительная разница

значений, %

q крит.верхн., кг/см2 0,5305 0,6195 16,8

q крит.нижн., кг/см2 0,3199 0,4223 32,0

В пятой главе рассматриваются вопросы структурной устойчивости сетчатых оболочек, непосредственно связанные с проблемой лавинообразного или прогрессирующего разрушения при аварийных воздействиях, когда происходит обрушение всей или непропорционально большой части конструкции из-за выхода из строя отдельного элемента. Проблема устойчивости конструкций может рассматриваться в различных аспектах.

Классическая теория рассматривает потерю устойчивости первоначальной формы равновесия конструкции при последовательном изменении параметров внешних воздействий. Исследуется результат внешних воздействий (силовых, температурных, кинематических, коррозионных и др.) на заданную систему. Следует подчеркнуть, что в этом случае изменяется только окружающая среда, сама же система не претерпевает структурных изменений. Главной задачей при этом является определение бифуркационных и предельных

Основной задачей в теории структурной устойчивости является выявление качественных изменений в поведении исследуемой системы при изменениях ее структуры. Система может считаться структурно устойчивой, если вносимые в нее малые возмущения (удаление отдельных элементов, повреждение или разрушение опорных устройств, локальные изменения прочностных характеристик материала и т. п.) приводят к соответственно малым изменениям в ее поведении. То есть можно считать, что в данном подходе изучается поведение заданной системы по отношению к поведению близких к ней аналогичных систем. Если рассматриваемая система ведет себя почти так же, как и близкая к ней система, то она может считаться структурно устойчивой по отношению к заданным возмущениям, в противном случае структурно неустойчивой. При решении конкретных задач требуется уточнение понятий «близкая система» и «схожесть поведения», а также класса допустимых возмущений.

В пятой главе на основании анализа модельных оболочек и реальных объектов из практики проектирования и расчета оценивается влияние следующих факторов на устойчивость сетчатых оболочек: локального разрушения отдельных элементов на величину критической силы и форму потери устойчивости конструкции; учета геометрической нелинейности при локальных разрушениях в зависимости от формы и кривизны оболочки, а также типа локального разрушения на устойчивость и величину критической силы; динамических эффектов вызванных внезапным разрушением отдельных элементов за время сопоставимое с периодом собственных колебаний в линейной и геометрически нелинейной постановках.

Для анализа устойчивости сетчатых оболочек к прогрессирующему обрушению рассматривались сферические оболочки на квадратном плане и цилиндрические оболочки на прямоугольном плане с различной кривизной и структурой сетки. Для сферических оболочек рассматривались два варианта расчетов: с удалением одного элемента в центре и с удалением угловой опоры. Для цилиндрических оболочек рассматривались три варианта расчетов: с удалением одного элемента в центре, с удалением угловой опоры и с удалением промежуточной опоры на прямолинейной стороне (рис.4,

Рис. 4. Сферическая оболочка Рис. 5. Цилиндрическая оболочка

В качестве критерия для оценки структурной устойчивости при заданных возмущениях принималась величина разности значений максимального прогиба, максимального нормального усилия в элементах, вертикальной реакции в опоре, первой частоты собственных колебаний в исходной оболочке и в оболочке с дефектами.

Для рассмотренных вариантов сферических оболочек при заданном уровне нагружения удаление отдельного элемента в центре оболочек не приводит к качественным изменениям в их поведении. Оболочки с большим параметром кривизны менее чувствительны к заданным возмущениям. Удаление угловой опоры не приводит к появлению напряжений, превышающих предел текучести материала. Вместе с тем относительная разница в значениях экстремальных продольных усилий в элементах и собственных частот велика (до 278% по продольным усилиям и до 86% по первой собственной частоте). Если принять, что относительная разница в величинах указанных параметров не должна превышать 10/15%, то по отношению к данному классу возмущений рассмотренные оболочки не могут считаться структурно устойчивыми. Для рассмотренных вариантов цилиндрических оболочек при заданном уровне нагружения удаление отдельного элемента в центре оболочек не приводит к качественным изменениям в их поведении. Оболочки с большим параметром кривизны менее чувствительны к заданным возмущениям. Удаление угловой или промежуточной опоры не вызывает потери устойчивости исходной формы равновесия и не приводит к появлению напряжений, превышающих предел текучести материала. Вместе с тем относительная разница в значениях экстремальных продольных усилий в элементах и собственных частот достаточно велика (до 64% по продольным усилиям и до 47,3% по первой собственной частоте). Если принять тот же критерий, что использовался выше для сферических оболочек, то по отношению к данному классу возмущений рассмотренные оболочки не могут считаться структурно устойчивыми.

Вопросы устойчивости сетчатой оболочки к прогрессирующему разрушению рассматриваются на примере расчета секций покрытия здания аэровокзального комплекса «Внуково-1» (рис.6).

Рис. 6. Сетчатая оболочка покрытия аэровокзального

комплекса «Внуково-1»

Конструкция покрытия аэровокзального комплекса анализировалась на возможность сопротивления лавинообразному обрушению в программных комплексах Nastran NX и Лира 9.4. Рассматривались следующие схемы расчета: исходная бездефектная схема в линейной постановке; исходная бездефектная схема в нелинейной постановке; схемы при удалении одной средней колонны в статической линейной постановке; схемы при удалении одной средней колонны в геометрически нелинейной постановке; схемы при удалении одной угловой колонны в статической линейной постановке.

Анализ различных вариантов локальных разрушений конструкций покрытия показал, как и следовало ожидать, что наибольшее влияние на НДС конструкции оказывает разрушение колонн. Разрушение угловых колонн приводит к обрушению части покрытия (максимальные напряжения в элементах покрытия превышают предельно допустимые в 1,5 раза), однако перенапряжения в соседних колоннах не наблюдаются. Прогрессирующего обрушения покрытия не происходит. Разрушение средних колонн не приводит к обрушению покрытия. При этом максимальные напряжения не превышают пределов текучести, расчет на устойчивость показывает достаточный коэффициент запаса, собственные формы и частоты колебаний сооружения изменяются незначительно.

Анализ нелинейных эффектов показал, что значительного влияния на НДС конструкции учет геометрической нелинейности не оказывает, причем как в бездефектном состоянии, так и при локальных разрушениях, кроме варианта с удалением угловой колонны.

В динамической постановке исследовалось НДС конструкции при разрушении средней колонны. На первом этапе выполнялся статический расчет и определялось усилие в колонне, которая на втором этапе расчета подлежала удалению. На втором этапе расчета указанная колонна удалялась, а в узел, соединявший колонну с оболочкой покрытия, прикладывалось усилие, вычисленное при статическом расчете, которое уменьшалось от своего полного значения до нуля по линейному закону за различные временные промежутки (связываемые с периодом первой формы собственных колебаний Т). Проанализированы результаты расчета при различных промежутках времени удаления опоры (5Т; Т; 0,5Т; 0,25Т; 0,1Т; 0,05Т). Динамический анализ конструкций покрытия показал значительное (до 1,5 раз), увеличение нормальных перемещений по сравнению со статическим расчетом, при этом динамические эффекты в значительной степени зависят от времени удаления колонны. Выявлено, что наибольшие напряжения и перемещения в конструкции наблюдаются при удалении колонны за время равное 0,1 от периода первой формы собственных колебаний.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В качестве основных теоретических и практических результатов данной диссертационной работы можно отметить следующее:

1. Построен вариант функционала Лагранжа теории сетчатых оболочек с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига на основе континуальной расчетной модели.

2. Получены основные физические соотношения теории сетчатых оболочек с различной структурой сетки на основе континуальной расчетной модели.

загрузка...