Методика расчета сетчатых конструкций на устойчивость при локальных разрушениях реализована в вычислительных комплексах Лира и Nastran и внедрена в лаборатории разработки методов расчета сооружений ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко при численном анализе большепролетных оболочек покрытий аэровокзального комплекса Внуково-1, атриума апарт-отеля в г. Сочи, транспортного терминала Москва-Сити.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались или опубликованы в трудах и тезисах докладов научно-технических конференций и семинаров:

- XXII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007 г.);

- Научная сессия «Взаимосвязь проектирования пространственных конструкций с вопросами безопасности эксплуатационной надежности и долговечности» (Москва, 2007 г.);

- Научная сессия «Новое в исследовании и проектировании пространственных конструкций» (Москва, 2008 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Инженерные системы - 2008» (Москва, 2008 г.);

- Научная сессия «Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение» (Москва, 2009 г.).

- Научный семинар кафедры строительной механики МГСУ (Москва, 2009).

Публикации

По теме работы имеется 11 публикаций.

На защиту выносятся

1. Полученные физические и геометрические соотношения теории сетчатых оболочек на основе континуальной модели с учетом деформаций поперечного сдвига и вариант функционала Лагранжа с учетом геометрической нелинейности.

2. Алгоритм расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке с использованием вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

3. Результаты исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости гибких пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

4. Анализ напряженно-деформированного состояния и устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции для модельных и реальных объектов.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 165 наименования и приложения. Общий объем диссертации составляет 188 страницу, в текст включены 66 рисунка и 56 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, изложены основные положения, которые выносятся на

В первой главе приводится обзор литературы по теории и численным методам расчета нелинейно деформируемых сетчатых пластин и оболочек. Рассмотрены исследования, основанные на дискретной и континуальной расчетной схемах.

В соответствии с дискретной расчетной моделью сетчатая оболочка рассматривается как пространственная стержневая система. Разработан ряд различных подходов к расчету сложных стержневых систем на базе дискретной модели (метод суперэлементов, метод подконструкций, метод "конденсации", метод обобщенных неизвестных и метод дискретных конечных элементов), позволяющих существенно снизить порядок разрешающей системы уравнений. Наиболее полно это направление представлено работами школы В.А.Игнатьева.

Континуальная модель используется при расчете сетчатых оболочек, когда расстояния между узлами достаточно малы по сравнению с размерами всей конструкции. За расчетную модель принимается некоторая эквивалентная сплошная оболочка. Существенный вклад в это направление внесли работы Г.И. Пшеничнова, разработавшего наиболее полно теорию тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок на основе гипотез Кирхгофа-Лява.

Использование той или иной расчетной модели определяется задачами, которые ставятся на этапе численных исследований конструкции. В ряде случаев использование континуальной расчетной модели при оценке деформированного состояния и анализе устойчивости форм равновесия оболочки более эффективно, чем использование дискретной модели.

Теории оболочек и методам расчета тонкостенных конструкций посвящено большое число работ, среди которых можно отметить работы А.А.Амосова, В.В. Болотина, В.З. Власова, А.С. Вольмира, К.З. Галимова, А.Л. Гольденвейзера, Э.И. Григолюка, В.В.Карпова, Н.В.Колкунова, С.Н.Кривошапко, И.Е.Милейковского, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, А.Р. Ржаницына, С.П. Тимошенко и др.

Рассмотрены численные методы решения задач строительной механики, такие как метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод граничных элементов, вариационно-разностный метод. Отмечаются их достоинства и недостатки. Вопросы построения и реализации данных численных методов рассмотрены в работах Н.П.Абовского, П.А.Акимова, А.М. Белостоцкого Д.В. Вайнберга, Р.Ф.Габбасова, А.Б. Золотова, С.Б.Косицына, Н.Н. Леонтьева, В.А. Постнова, В.И. Прокопьева, Л.А. Розина, В.Н. Сидорова, С.И.Трушина, Н.Н. Шапошникова, К.-Ю. Бате, Е.Вилсона, Р. Галлагера, О.Зенкевича, Р. Клафа и других авторов.

Применение в рамках перечисленных методов исходных нелинейных геометрических соотношений приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений. Наиболее эффективным методом решения таких задач является метод продолжения решения по параметру, который рассматривался В.З.Власовым, И.И.Воровичем, В.В. Петровым, В.И.Шалашилиным, М.Крисфилдом, Э.Риксом и другими.

В последнем параграфе первой главы рассматриваются существующие подходы к так называемому «прогрессирующему» или «лавинообразному разрушению». Вопросы сохранения безопасности конструкции при локальных разрушениях ее элементов рассмотрены в работах Г.А. Гениева, П.Г. Еремеева, О.В.Мкртычева, А.В. Перельмутера , Г.И. Шапиро и др. Оцениваются подходы, закрепленные в существующих российских и зарубежных нормах по проектированию пространственных конструкций.

Вторая глава посвящена выводу геометрических и физических соотношений теории сетчатых оболочек на основе континуальной расчетной модели.

Геометрические соотношения для сплошной пологой оболочки в декартовой системе координат с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига принимаются в виде:

где u и v – тангенциальные перемещения в срединной поверхности оболочки; w – нормальные перемещения; (x и (y – углы поворота поперечного сечения соответственно в плоскостях xz и yz; Rx и Ry – радиусы кривизны соответственно в плоскостях xz и yz.

При выводе зависимостей между усилиями и деформациями полагается, что материал элементов сетчатой оболочки в процессе деформирования остается упругим и подчиняется обобщенному закону Гука.

Рассматривается сетчатая оболочка, представляющая собой регулярную систему, образованную из n семейств часто расположенных ребер (рис. 1). Регулярная система ребер заменяется сплошным слоем с некоторыми приведенными жесткостями из условия статической эквивалентности исходной сетчатой структуры и гладкой оболочки.

Рис.1. Общий вид сетчатой оболочки

Из условия равновесия прямоугольного элемента оболочки (рис. 2) получены соотношения, связывающие нормальные и касательные напряжения в ребрах сетчатой структуры с напряжениями в гладкой оболочке.

Рис.2. Геометрия сетчатой оболочки из одного семейства ребер

, представляющих собой деформации. Из условия стационарности построенного функционала получены зависимости между напряжениями и деформациями в приведенной континуальной модели, которые после интегрирования по толщине представлены в виде зависимостей между усилиями и деформациями:

Геометрические и физические соотношения (1), (2), (3) используются при формировании полной потенциальной энергии оболочки:

– вектор, компонентами которого являются функции перемещений; q = ( qx qy mx my qz )T - вектор внешней нагрузки, компоненты которого имеют направления, соответствующие компонентам вектора перемещений; S – область, занимаемая оболочкой.

Система уравнений равновесия в перемещениях для сдвиговой модели оболочки имеет десятый порядок, поэтому на каждом крае должно быть задано по пять граничных условий. Вариационный путь решения задачи на основе функционала (4) позволяет получать граничные условия в нужном количестве за счет удовлетворения естественных граничных условий.