Delist.ru

Исследование колебаний предварительно напряженных пластин (20.10.2009)

Автор: Хрупов Андрей Александрович

Для решения уравнения (2.2.5) воспользуемся приближенным методом декомпозиции, в соответствии с которым сформулируем три вспомогательные

Следуя методу, будем приближенно полагать:

в заданных точках пластины.

, (2.2.10)

- произвольные постоянные.

Общее решение вспомогательных задач будем искать в виде:

, получим:

Аналогично, подставим (2.2.12) в (2.2.7), получим:

, получим частотное уравнение:

Используя коэффициенты уравнения Кирхгофа, значение частоты имеет вид:

Если использовать коэффициенты уравнения (2.2.1) значения частоты имеют

, (2.2.17)

п.3 Собственные колебания пластины, три края которой шарнирно оперты, а четвертый жестко закреплен.

Граничные условия для данной задачи представим в виде:

Как и прежде уравнение колебания (2.1.1).

Задачу о выводе частотного уравнения будем решать, используя два метода.

(. Метод декомпозиции.

, частотное уравнение имеет вид:

II. Аналитический метод.

шарнирно оперты, то решение уравнения (2.1.1) можно искать в виде:

Подставим (2.3.4) в уравнение (2.1.1), получим обыкновенное дифференциальное уравнение

Общее решение уравнения (2.3.5) запишем в виде:

- корни характеристического уравнения:

Корни которого имеют вид:

приводят к трансцендентному уравнению для определения собственных частот колебания пластины.

, а используя второе граничное условие, находим уравнение:

Разложим тригонометрические функции в сходящиеся ряды, получим:

Возьмем первые три слагаемых в рядах (2.3.10):

. (2.3.12)

Если в (2.3.11) положить нулю сумму первых слагаемых, то

, (2.3.14)

То получим соответствующее уравнение:

п.4 Собственные поперечные колебания пластины, два края которой шарнирно оперты, а два других упруго закреплены с вертикальной пластиной.

Как и ранее уравнение колебаний имеет вид (2.1.1), а граничные условия запишем в виде:

Здесь параметры горизонтальной пластины обозначены индексом “1”, а вертикальной пластины индексом ”2”.

Задачу будем решать, используя метод декомпозиций, получим частотное уравнение:

- функции, зависящие от геометрических параметров и коэффициентов материала.

п.5 Собственные колебания пластины, три края которой свободны от закрепления, а четвертый упруго соединен с вертикальной упругой пластиной.

При решении будем пользоваться приближенным уравнением (2.1.1), а граничные условия представим в виде:

, граничные условия такие же, как в (2.4.1);

загрузка...