Delist.ru

Исследование колебаний предварительно напряженных пластин (20.10.2009)

Автор: Хрупов Андрей Александрович

Получено уравнение собственных поперечных колебаний предварительно напряженной пластины, два края которой шарнирно оперты, а два других упруго закреплены с вертикальной пластиной (стеной).

Выведено частотное уравнение собственных колебаний предварительно напряженной пластины, три края которой свободны от закрепления, а четвертый упруго соединён с вертикальной упругой пластиной.

Решена задача о нормальном ударе по поверхности предварительно напряженной пластины, шарнирно опертой по контуру.

Получено решение задачи о нормальном ударе по поверхности предварительно напряженной пластины, имеющей различные граничные

Получено решение задачи о собственные колебания двух предварительно напряженных пластин, пространство между которыми заполнено упругой

Практическое значение приведенных в диссертации исследований связано с возможностью применения уравнений продольных и поперечных колебаний изотропной предварительно напряженной прямоугольной пластины к актуальным прикладным задачам.

Достоверность положений и выводов диссертационной работы детально обоснована. Основные представленные в ней результаты получены с применением обоснованных и многократно апробированных математических методов, сформулированных в точной трехмерной постановке теории упругости. Достоверность общих и основанных на них уточненных уравнений и решений частных задач подтверждается строгой математической постановкой, проверкой и сопоставлением с классическими теориями колебаний и другими теориями последних лет.

Апробация работы. Основные положения выполненных исследований по диссертационной работе освещены в трёх статьях.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Работа изложена на 119 страницах, в том числе включает 9 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, раскрывается содержание работы, излагаются основные положения, которые выносятся на

В настоящей работе используется новый приближенный метод, метод декомпозиций, предложенный для решения статических задач Пшеничновым Г.И. и переработанный Филипповым И.Г. и Егорычевым О.О. для динамических задач. Используется также новый аналитический метод, приводящий к трансцендентным частотным уравнениям, после анализа которых преобразуется к алгебраическим частотным уравнениям.

Первая глава посвящена выводу уравнений продольных и поперечных колебаний изотропных прямоугольных предварительно напряжённых пластин постоянной толщины методом, основанным на применении интегральных преобразований по координате и времени и использовании общих решений в преобразованных трёхмерных динамических задачах теории упругости с последующим привлечением известных, стандартных интегральных преобразований Лапласа и Фурье в степенные ряды, через которые выражаются составляющие тензора напряжений и вектора перемещений.

п.1 Общая постановка задачи.

Предположим, что материал пластинки предварительно напряжен, причем предварительное напряженное состояние однородное. Зависимости между напряжениями и деформацией линейны и, кроме того, возмущенное состояние материала, по отношению к однородному напряженному состоянию, также

Предварительно напряженную пластину будем рассматривать как вязкоупругий слой, занимающий пространство:

Пусть материал пластинки трансверсально-изотропен и предварительно напряжен таким образом, что выполняются условия

- постоянные безразмерные величины, определяющие однородное деформационное состояние.

Зависимость напряжения-деформации в этом случае принимают вид:

- возмущенные перемещения.

Уравнения движения материала в перемещениях запишем в виде:

- плотность материала пластинки.

Граничные условия на поверхности пластины имеют вид:

Следовательно, используя равенства (1.1.2), получим:

имеют вид:

- постоянные материала пластины.

Начальные условия будем считать нулевыми

Тем самым, трехмерная задача о колебании предварительно напряженной трансверсально-изотропной пластины сводится к решению уравнения (1.1.3) с граничными (1.1.5) и начальными (1.1.6) условиями.

будем искать в классе функций, представленных в виде:

- будем считать приближенно малыми вне области

- конечные величины.

, получим:

, получим уравнения:

Систему уравнений (1.1.10) преобразуем к эквивалентным, но более простым для дальнейших решений.

где введены новые неизвестные

. (1.1.12)

Общее решение уравнений (1.1.11) имеет вид:

- корни алгебраических уравнений.

Преобразуем по Фурье и Лапласу граничные условия (1.1.5) с учётом соотношений (1.1.12), получим:

загрузка...