ХРУПОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЁННЫХ ПЛАСТИН

01.02.04 - Механика деформируемого твёрдого тела.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва 2009

Работа выполнена в государственном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Егорычев Олег Олегович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Дашевский Михаил Аронович

кандидат физико-математических наук, доцент Жаворонок Сергей Юрьевич

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций им. В.А. Кучеренко - филиал ФГУП НИЦ «Строительство»

Защита состоится 20 октября 2009 г. в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26, ауд. № 420 УЛК.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан “____” ___________ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Анохин Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

Многие научные, прикладные и технические проблемы современной техники и строительства связаны с исследованием колебательных процессов в деформируемых сплошных средах.

Постоянное развитие современной техники выдвигает повышенные требования к исследованию в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики. Возникла необходимость получения более достоверных представлений о деформационных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации, когда существенную роль играет геометрия рассматриваемого изделия и его вязкоупругие свойства. Одним из важнейших в строительстве является вопрос расчета колебаний плоских конструкций. Поэтому развитие и уточнение теории колебаний пластин является одним их актуальных разделов прикладной теории упругости и имеет несомненный практический интерес в строительной науке.

При проектировании и строительстве различных инженерных сооружений необходим расчет несущих элементов конструкций на действие различных внезапно возникших динамических нагрузок. Поэтому, изучение динамического поведения элементов инженерных сооружений с учетом свойств материала и влияния окружающей среды при динамическом воздействии (например, сейсмическая волна) представляет собой актуальную проблему.

Цель работы. Вывод общих уравнений о собственных продольных и поперечных колебаниях предварительно напряженной пластины, получение приближенных, имеющих конечные значения производных, уравнений колебаний прямоугольной пластины, сравнение полученных результатов с ранее полученными классическими результатами и решение практически важных задач.

На защиту выносятся. Вывод уравнений общих и приближенных поперечных и продольных колебаний предварительно напряженных пластин. Получение частотных уравнений и нахождение частот собственных поперечных колебаний прямоугольной в плане пластины с различными условиями закрепления.

Общие уравнения поперечных и продольных колебаний прямоугольных предварительно напряженных пластин, основанные на них приближенные уравнения поперечных колебаний предварительно напряженных прямоугольных пластин, решение конкретных прикладных задач поперечных колебаний данных пластин. Анализ и сравнение численных результатов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Описывается общая постановка задачи о колебании предварительно напряженной пластины.

Получено уравнение колебания предварительно напряженной

трансверсально-изотропной пластины.

Выводится общее уравнение поперечных колебаний предварительно напряженной трансверсально-изотропной пластины.

Получены приближенные уравнения поперечных колебаний предварительно напряженных трансверсально-изотропных пластин.

Выведены приближенные уравнения продольных колебаний предварительно напряженных трансверсально-изотропных пластин.

Исследуются пределы применимости приближенных уравнений

предварительно напряженной трансверсально-изотропной пластины.

Получено уравнение собственных колебаний предварительно напряженной трансверсально-изотропной пластины, жёстко закрепленной

по контуру.

Выведено частотное уравнение собственных колебаний предварительно напряженной пластины, три края которой шарнирно оперты по контуру, а четвертый жестко закреплен. Рассматриваются два решения различными методами - методом декомпозиций и аналитическим.