Первая глава диссертационной работы «Анализ научно-методических подходов к управлению сетевыми структурами в кризисных ситуациях» является вводной и постановочной. В ней сделан обзор таких сфер исследований, как проблемно-ориентированные системы управления, системы поддержки принятия решений, оценка и управления рисками. Приводятся используемая в этих сферах терминология и основные методологические положения, связанные с оценкой и управлением рисками непосредственно в сфере безопасности от чрезвычайных cитуаций различного характера.

Показано, что для принятия эффективных управленческих решений необходима колличественная информация о величине риска. Эта информация может быть получена с помощью специального инструментария: моделей, методов, методик, специальных алгоритмов, как правило программно реализованных. В настоящее время такой методический аппарат в полной мере разработан и внедрен в виде систем интеллектуальной поддержки решений лишь в некоторых (наиболее критических) сферах деятельности.

Представлена основная классификация ситуаций принятия решений: в условиях определенности, риска и неопределенности. Условия определенности предполагают точную информацию о всех параметрах, характеризующих ситуацию принятия решений. Условия неопределнности предполагают наличие неопределенных значений параметров, множество возможных значений которых и их влияние на ситуацию в зависимости от принимаемых решений предполагается нам известным. При этом не известны вероятностные распределения неопределенных параметров. Условия риска понимаются как частный случай неопределенности, когда известна дополнительная информация о вероятностных распределениях неопределенных параметров, трактуемых как случайные величины.

Классификация ситуации принятия решений определяет круг методов принятия решений. Представлен обзор основных методов принятия решений в зависимости от ситуаций. В частности для принятия решений в условиях определенности и одного критерия - методы математического программирования, в случае нескольких критериев – построение Парето-оптимальных кривых достижимости, различные методы свертки критериев, целевое программирование, DEA-анализ, метод анализа иерархий. Для принятия решений в условиях риска используется имитационное моделирование, построение деревьев решений, модели марковских процессов. Для принятия решений в условиях неопределенности применяются метод гарантированного результата, метод Сэвиджа, метод Лапласа, метод Гурвица и др.

Представлена общая постановка задач построения проблемно-ориентированных систем управления социальными и экономическими сетевыми структурами в кризисных ситуациях. Показано, что наряду с существенными результатами, полученными ранее в данной области, оставались нерешенными либо решенными не в полной мере ряд важных задач. В частности наряду с большим количеством методов и алгоритмов для решения потоковых сетевых задач и общих алгоритмов на сетях и графах не было разработано эффективных алгоритмов для решения различных классов нелинейных оптимизационных задач синтеза сетевых структур при наличии неопределенных факторов, которые являются основой для создания проблемно-ориентированных систем управления сетевыми социальными и экономическими структурами. В ряде методик количественной оценки рисков в сетевых структурах имелись существенные недостатки, приведенные в главе 1 диссертации.

Вторая глава диссертационного исследования «Модели и методы управления потоками и ресурсами в сетевых социальных и экономических структурах коммуникационного типа» является основой для выработки подходов и подготовки математического аппарата для анализа и синтеза коммуникационных сетей и сетевых графиков широкого спектра как наиболее распространенных типов сетевых структур. В ней приводится ряд принципиально важных математических постановок задач как для детерминированного, так и для недетерминированного случаев. В ней также формулируется ряд важных теоретических результатов, на которых строятся методы и алгоритмы решения поставленных оптимизационных сетевых задач. В основу развиваемого в диссертации подхода положена формализация данных задач на базе теории графов.

Выполнен анализ простейших задач синтеза коммуникационных сетей, рассмотрены лемма Гиббса в случае негладких функций и принцип уравнивания Гермейера в случае разрывных функций, для задач вида (1) и (2) приведены и доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности.

x=(x1,…, xn), xi>=0, i=1,…,n, (1)

EMBED Equ??????

Несмотря на кажущуюся простоту, задачи типа (1) и (2) охватывают широкий класс задач оптимального управления ресурсами в сетевых системах.

В работе исследован вопрос о структуре оптимального решения линейной задачи Гейла о спросе и предложении как задачи синтеза коммуникационной сети. Поток определяется в терминах дуги-цепи. В работе исследована структура оптимальных решений некоторого класса задач с нелинейными функциями пропускных способностей (3)

Результаты обобщаются на случай нескольких ограниченных ресурсов и нескольких видов продуктов. Получена оценка минимального числа маршрутов в оптимальном решении в наиболее общем случае l типов продуктов и p типов ограниченных ресурсов. В работе доказано, что существует оптимальное решение обобщенной задачи, имеющее не более

ненулевых ресурсных компонент. Практически важным приложением данных результатов являются задачи оптимальной маршрутизации, возникающие в частности, при разработке оптимальных эвакуационных планов, рассматриваемой в главе 5.

Применен аппарат геометрического программирования к двум следующим задачам синтеза коммуникационных сетей: задаче максимизации по всем допустимым распределениям ресурсов максимального потока при условии, что неопределенные факторы принимают наиболее неблагоприятное значение (4) и задаче выбора допустимого распределения ресурсов наименьшей стоимости, которое гарантировало бы существование в сети потока не меньшего чем заданное значение y0 при любых значениях неопределенных факторов (5). В работе сформулирована математическая постановка таких задач, а именно:

где предполагаются следующие обозначения и накладываются ограничения на параметры задач:

Рассмотрено обобщение этих задач на случай присутствия в ограничениях задачи дополнительных линейных слагаемых произвольного знака. Построены двойственные им задачи, которые являются задачами выпуклого программирования с линейными ограничениями. Доказаны условия существования решения этих задач и условия регулярности множества, задаваемого ограничениями, а также утверждение о наличии положительных компонент в оптимальном решении двойственной задачи, что позволяет обосновать корректную процедуру перехода к решению прямых задач.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что с одной стороны позиномы являются удобным средством моделирования широкого класса различных зависимостей, а с другой стороны простота с вычислительной точки зрения приведенной схемы решения таких задач открывают путь к решению задач большой размерности, которые часто возникают при построении проблемно-ориентированных управляющих систем сетевыми структурами в условиях неопределенности.

Рассмотрены и решены задачи полиномиального синтеза коммуникационных сетей. Решение прямой задачи в этом случае аналогично по сложности решению сепарабельных задач нелинейного программирования. Показано, чтоесли построить двойственную задачу (6), то все ограничения этой задачи линейны, а максимизируемая функция вогнута:

В работе для многочленов не выше пятой степени построен эффективный алгоритм решения двойственной задачи и синтеза из решения двойственной задачи решения прямой задачи. Построенный алгоритм позволяет свести решение исходной задачи к решению последовательности задач линейного программирования, если применять численные методы решения задач математического программирования, предусматривающие линеаризацию целевой функции на каждой итерации. Показана возможность применения и других многочисленных методов решения задач выпуклого программирования с линейными ограничениями.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что с одной стороны полиномы пятой степени позволяют с хорошей точностью аппроксимировать широкий класс различных зависимостей, а с другой стороны, приведенные эффективные с вычислительной точки зрения схемы решения таких задач открывают путь к решению задач большой размерности, которые часто возникают при построении проблемно-ориентированных управляющих систем сетевыми структурами в условиях неопределенности.

Разработан и обоснован новый эффективный алгоритм для линейных сепарабельных задач синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов, названный «методом обобщенных потенциалов», так как по своей идее он близок к известному методу потенциалов для решения классической транспортной задачи. Алгоритм разработан для задач Гейла о спросе и предложении. Практическими примерами таких задач являются задачи эвакуации населения или перемещения материальных и культурных ценностей в процессе эвакуации, рассматриваемые в главе 4. Показано, что с математической точки зрения задачу с несколькими пунктами производства и ограниченными запасами продукта можно свести к задаче с одним пунктом производства с неограниченным запасом продукта. Алгоритм метода обобщенных потенциалов применен к сведенной задаче. Разработан алгоритм перехода к решению исходной задачи, обоснована конечность алгоритма и невозможность ситуаций зацикливания.

Построен оригинальный алгоритм на основе метода декомпозиции Данцига-Вулфа и метода обобщенных потенциалов для задач большой размерности с неопределенными факторами, который позволяет свести решение исходной задачи большой размерности к решению серии существенно более простых с вычислительной точки зрения задач. Обоснован алгоритм синтеза оптимального решения исходной задачи.

Построены и обоснованы алгоритмы синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов, которые базируются на нахождении максимального потока и минимального разреза, а также построении покрывающего леса.

Разработанное семейство эффективных алгоритмов для решения задач оптимального синтеза сетей в условиях наличия неопределенных факторов позволяет существенно расширить класс и допустимую размерность решаемых задач и является основой для создания проблемно-ориентированных систем управления сетевыми социальными и экономическими структурами.

В третьей главе диссертации «Сетевые модели и методы управления социальными и экономическими проектами» приводится математическая постановка задач оптимального распределения ресурсов на сетевых графиках, как в детерминированном случае, так и при наличии неопределенных факторов. В данных постановках рассматривается сепарабельный ресурс типа "деньги", который не может быть использован повторно. Поставлены и решены две задачи, а именно: задача нахождения гарантированного распределения ресурсов минимальной стоимости при условии выполнения проекта за директивное время при любых значениях неопределенных факторов (7) и задача гарантированного распределения ресурсов для минимизации гарантированного времени выполнения проекта при любых значениях неопределенных факторов (8).

Построены математические модели и предложен метод для решения динамических задач оптимального распределения ресурсов на сетевых графиках. Рассмотрены ресурсы, допускающие повторное использование после высвобождения, например, транспортные или людские ресурсы. Практическими примерами таких задач являются задачи управления силами и средствами при проведении ремонтно-восстановительных работ и задачи управления транспортными ресурсами при проведении эвакуации населения или материальных и культурных ценностей, рассматриваемые в главе 4.

t*0, t*n], а каждому виду ресурса поставлено в соответствие число ?s (s=1,…,r) — ценность (или вес) ресурса. Необходимо найти такие значения ti (i = 1,…,n–1) и (?1j, ?2j) (j=1,…,m), чтобы максимальная интегральная ценность количества ресурсов, задействованных одновременно на выполнении комплекса работ, была минимальной. Математическая постановка задачи имеет вид:

, (9)

, j = 1,…, m;

s = 1,..., r.

Разработан и обоснован алгоритм решения данного класса задач управления ресурсами. В общем виде последовательность шагов алгоритма имеет следующий вид:

Анализ структуры сетевого графика. Ищем события с неупорядоченными временами наступления.

Преобразование сетевого графика. Путем отождествления пар неупорядоченных вершин переходим к решению задачи с упорядоченными временами наступления событий.

Переход к задаче с одним видом ресурса. Формулы перехода приведены в работе.

Построение решения задачи с одним видом ресурса. Оптимальное решение полученной задачи с одним видом ресурса и упорядоченными временами наступления событий находится по формулам, полученным в главе 3. Используя соотношения и результаты доказанной в работе теоремы, получаем решение задачи с одним видом ресурса и неупорядоченными временами наступления событий.

) задачи (9). Этому решению соответствует функция:

[t*0, t*n].

Построенный алгоритм позволяет решать задачу оптимального управления динамическими ресурсами, а именно находить их оптимальное распределение по работам и моменты их оптимального перераспределения.

В четвертой главе диссертации «Методология повышения эффективности управления эвакуацией населения и материальных ценностей из крупных городов в кризисных ситуациях» рассмотрена задача оценки временных параметров планов эвакуации населения и материальных ценностей из крупных городов при наличии различных внешних воздействующих факторов (погодные условия, загруженность улиц и магистралей неэвакуационным транспортом, параметры транспортных магистралей, интенсивность сбора эваконаселения, количества и характеристик транспортных средств, времени суток и т.д.).

Процесс разработки планов эвакуации населения является весьма трудоемким и не до конца формализованным процессом. В связи с постановкой задачи внедрения современных методов защиты населения представляется целесообразным разработка механизма, обеспечивающего математическую поддержку процесса планирования эвакуации населения из городов. Таким механизмом является построенная математическая модель. Цель данного раздела исследований - на основе опыта проведения эвакуаций населения, нормативных и рекомендуемых требований разработать математическую модель, обеспечивающую планирование эвакуации населения и материальных и культурных ценностей в кризисных ситуациях.