моделирование процесса проскальзывания арматуры исходя из реального НДС и описания реальных физических механизмов влияющих на проскальзывание;

получение расстояния между трещинами численными методами, а не при помощи эмпирических или полуэмпирических зависимостей;

получение картины трещинообразования и динамики её развития на основе реального объемного НДС с привлечением методов механики разрушения;

определение длины и раскрытия трещины на основе анализа реального объемного НДС и констант механики разрушения

учет местного действия нагрузки;

получения НДС железобетонного элемента с учетом изменения его расчётной схемы после образования трещин, проскальзывания арматуры, нелинейности сжатого и растянутого бетона с разными пределами прочности на сжатие и растяжение;

??&??????????????????????,?расщепления КЭ сетки по интерфейсным элементам, что позволяет применять подходы механики разрушения при моделировании процесса образования и развития трещин.

На основе проведённого обзора расчётных МКЭ комплексов для решения поставленной задачи был выбран универсальный расчётный комплекс, разработанной фирмой MSC.Software, MSC.Marc.

Вторая глава посвящена разработке КЭ модели железобетона основанной на предпосылках сформулированных в первой главе.

Решающее значение имеет численная реализация алгоритмов решения задач с высокой степенью нелинейности, какой и являются поставленная задача. В связи с этим рассматриваются имеющиеся в MSC.Marc алгоритмы решения нелинейных задач и выбирается наиболее подходящий для поставленной задачи, а именно метод длины дуги предложенный Крисфилдом, в соответствии с которым итерационное решение в пространстве перемещений следует за сферической траекторией, центр которой лежит в начале приращения.

Это требование отражается в следующей формуле:

где l – это длина дуги, а ?u – это приращение вектора узлового перемещения.

При использовании этого метода предполагается, что управление нелинейным поведением и компенсация возможных неустойчивостей осуществляется с помощью механических нагрузок. Целью данного метода является достижение равновесного состояния в конце расчета. Таким образом, несмотря на то, что программа может автоматически увеличивать или уменьшать нагрузку, всегда будет считаться, что нагрузка

где Fb и Fe – это нагрузка в начале и в конце расчета;

? - коэффициент масштабирования,

При этом, коэффициент масштабирования не обязательно изменяется линейно от 0 до 1, он может принять даже отрицательное значение.

Далее рассматривается способ реализации других, необходимых для решения сформулированной задачи, возможностей решателя MSC.Marc, таких как применение интерфейсных элементов; модель материала HYPOELASTIC, применяемая для дальнейшего создания модели железобетона, а также рассматривается формулировка задач физического контакта двух и более тел.

в диаграмму "модуль упругости - инвариант деформации" при помощи зависимости:

- относительные деформации бетона при заданных напряжениях.

Перед разработкой собственной модели железобетона была рассмотрена имеющаяся в MSC.Marc изотропная модель железобетона, которая по своей реализации схожа с рассмотренными в первой главе изотропными моделями. Тестирование этой модели показало, что она не пригодна для решения сформулированной задачи и её дальнейшее усовершенствование не позволит добиться необходимых результатов. Это привело к необходимости разработки модели железобетона построенной на совершенно иных подходах.

В основу новой методики легла комбинированная модель железобетона, которая была основана на совместном использовании интерфейсных элементов, позволяющих учесть трещинообразование, и модели HYPOELASTIC, позволяющей учитывать нелинейные свойства бетона, как на сжатие, так и на растяжение. При этом был разработан иной подход для моделирования арматуры на основе решения задачи физического контакта (рис. 1).

Рис. 1. Конечно-элементная сетка железобетонной балки и контактные тела, участвующие в постановке задачи физического контакта.

Интерфейсные элементы позволяют решать задачи отслоения композитов, основываясь на подходах механики разрушения. Изначально разработчиками программного комплекса MSC.Marc не предполагалось применять интерфейсные элементы для моделирования процессов разрушения в твердотельной массивной среде, что подтверждает отсутствие стандартных средств встройки интерфейсных элементов в массив твердотельных элементов. Интерфейсные элементы предполагалось использовать только в качестве прослойки клеящего материала между слоями композитов.

После написания программы по автоматическому добавлению интерфейсных элементов стало возможным применение этих элементов для моделирования возможных зон разрушения бетонного массива. Предполагается, что всё тело бетона моделируется при помощи твердотельных конечных элементов, но при этом имеется очень важное отличие от стандартного способа создания конечно-элементной сетки - все твердотельные элементы объединены друг с другом через интерфейсные элементы. Интерфейсные элементы являются своего рода прослойкой или клеящим слоем между всеми твердотельными элементами (рис. 2).

Рис. 2. Комбинированная модель бетона. (На рисунке интерфейсным элементам придан объем, для наглядности)

Такой подход, с точки зрения трещинообразования, позволяет принимать более корректную, с физической точки зрения, формулировку задачи. Поскольку, разрушение происходит по интерфейсному элементу, который имеет нулевую толщину, то вершина и кромки трещины имеют близкие к действительности геометрические характеристики, что позволяет получать при расчёте картину напряженно-деформированного состояния, в области вершины и кромок трещины, хорошо совпадающую с общепринятым представлением.

Поскольку интерфейсные элементы равномерно распределены по конечно-элементной сетке, любой интерфейсный элемент можно считать потенциально возможным местом появления трещины, что делает возможным сравнение интерфейсных элементов с микродефектами с которых в реальной железобетонной конструкции и начинается образование макротрещин. Разумеется, интерфейсный элемент не создает дополнительной концентрации напряжений, в отличии от реального микродефекта, но в качестве сходства можно отметить тот факт, что образование макротрещин начинается именно с интерфейсных элементов и образование трещины возможно только посредством разрушения интерфейсного элемента.

В третьей главе содержится описание серии тестовых расчётов проведённых для проверки методики и достоверности получаемых результатов. Получаемые при расчёте результаты сравнивались с имеющимися экспериментальными данными, полученными Rokugo K., Wittmann F., Roelfstra P. и Bruhwiler E. На основании совпадения опытных результатов с результатами численного моделирования по разработанной методике в последствии были сделаны выводы о достоверности предлагаемого подхода при определении НДС железобетонных элементов конструкций. Тестирование проводилось по принципу поэтапного усложнения поставленной задачи.

Задачей первой тестовой модели являлось проверить достоверность результатов расчёта по предлагаемой методике на примере, так называемого, "CT-test" – эксперимента, в ходе которого бетонная пластина с концентратором в виде прорези подвергается растяжению в разные стороны, что вызывает развитие трещины в области концентратора. В процессе растяжения образца фиксируются усилия растяжения и замеряются соответствующие им абсолютные величины раскрытия трещины. Схема нагружения испытуемого образца представлена на (рис 3).

Рис. 3. Образец, используемый при тестировании модели.

По полученным расчётным данным были построены графики "нагрузка-раскрытие трещины" (рис. 4), которые в последствии сравнивались с экспериментальными (рис. 5)

Рис. 4. График "нагрузка - раскрытие трещины" полученный при расчёте по разработанной методике для образца с b=600 мм. По оси X (мм) по оси Y (доля приложенной нагрузки, при этом приложенная нагрузка равная 20,7 кН).

Рис. 5. Кривые "нагрузка-раскрытие трещины" для образцов с b=150, 300 и 600 мм.

Дополнительно были получены поля эквивалентных относительных деформаций и поля эквивалентных напряжений в момент начала трещинообразования, которое произошло, судя по графику "нагрузка-раскрытие трещины" при нагрузке равной 0,945 от прикладываемой, т.е. при 19,5615 кН.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что результаты получаемые при расчёте по предлагаемой методике хорошо совпадают с экспериментальными данными при моделировании бетонных не армированных образцов, поэтому дальнейшей целью исследований была проверка достоверности работы модели на железобетонных образцах.

В 70х годах проводилось большое количество испытаний железобетонных конструкций, в том числе и железобетонных балок. Опираясь на результаты исследований Жунусова Т.Ж., Дмитриева С.А. и Мулина Н.М. было проведено дальнейшее тестирование разработанной методики.

Моделировалась двухопорная железобетонная балка с нагрузкой приложенной в третях пролета, армированная рабочей продольной и поперечной арматурой. После проведения расчёта была получена картина трещинообразования, которая хорошо совпала с экспериментальной (рис. 6)

Картина трещинообразования при нагрузке 75,5 т. полученная по расчёту

Картина трещинообразования при нагрузке 81,3 т. согласно экспериментальным данным

Рис. 6. Расчётная и экспериментальная картина трещинообразования в момент разрушения балки.