Delist.ru

Мониторинг и управление реализацией промышленной продукции в условиях конкуренции (18.09.2009)

Автор: Мазуренко Сергей Владимирович

Под решениями в данной постановке задачи понимаются объемы производства, цены на производимую продукцию, накладные расходы на маркетинговые исследования и др.

Согласование цен и объемов производственных заказов

Анализ используемых методик показал, что существующие подходы к определению необходимого количества и номенклатуры поставляемых промышленных изделий были разработаны для плановой экономики и их использование в условиях рынка неэффективно. В некоторых работах вопросы определения потребности на основе маркетинговых исследований проработаны достаточно глубоко, однако в основном они носят общетеоретический характер, и мало пригодны для практического использования. Регрессионные модели, применяемые в настоящее время, требуют частого пересмотра предикторов, что сопряжено с трудоемким процессом определения корреляционной значимости факторов в изменяющейся внешней среде.

В настоящей работе проведен анализ задач управления реализацией продукции в условиях централизованной схемы и в условиях конкуренции. Первая задача связана с определением согласованных цен на заказы по производству и сбыту, которая рассматривается как оптимизационная, а затем – как игровая. В оптимизационной постановке предполагается, что цены, предлагаемые потребителями, заданы и не меняются. Задача центра (центром можно считать некоторый регион с его региональной стратегией производства и реализации промышленной продукции) в этом случае – определить оптимальную согласованную цену и, соответственно, множество производителей, которые будут участвовать в реализации производственного заказа. В игровой постановке потребители могут менять предлагаемые ими цены. Это и создает игровую ситуацию.

 Получение заказов на производство и Реализацию промышленной продукции на конкурсной основе

Во второй главе диссертации разрабатываются формальные методы и модели выбора исполнителей проектов по развитию региональных структур и обеспечения промышленной продукцией, которые представляют непосредственных производителей.

Предполагается, что подбираются исполнители производственных заказов, каждый агент может претендовать на право реализации различных операций. Обозначим Aij – минимальную цену, по которой агент i еще берется за операцию j, Sij – цена за операцию, предлагаемая агентом i (очевидно, Sij(Aij). Центр (руководитель проекта) должен назначить все операции так, чтобы суммарная стоимость их реализации была минимальной. Примем, что каждый агент берется за реализацию не более, чем одной операции. Для формализации задачи принятия решений центром обозначим xij=1, если операция j назначается агенту i и xij=0 в противном случае. Тогда задачу распределения операций по агентам (сложный конкурс) можно представить в виде следующей математической задачи:

. Фактически здесь переплетаются несколько конкурсов (по числу операций), связанных между собой условием, что агент может быть победителем только в одном из них (то есть может выполнять в итоге только одну операцию). Анализ данного конкурсного механизма в существенной степени зависит от соотношения числа операций и числа агентов.

В диссертации показано, что ситуация равновесия Нэша соответствует назначению операций, минимизирующих сумму объективных затрат:

Действительно, пусть {S*ij} – ситуация равновесия. Пусть x*ij=1. Обозначим ?i=Sij*?–Aij. Если Sik–Aik>?i, то агент будет уменьшать Sik, надеясь получить операцию k и обеспечить больший выигрыш. Это уменьшение будет продолжаться до Sik=Aik+?i. Если же Sik

В работе рассмотрен случай, когда число агентов равно числу операций. Пусть S={Sij} – некоторая ситуация (совокупность цен, предлагаемых агентами), а xij(S) – соответствует решению задачи назначения. Если агент увеличит цены всех операций на одну и ту же величину S’ij?=Sij+?i, j=1..n, то решение задачи назначения не изменится, и агент получит ту же операцию, но по более высокой цене. Поэтому, естественно, возникает тенденция роста цен. Ограничим цену каждой операции некоторой величиной Lj (лимитная цена операции). Ясно, что хотя бы по одной операции каждый агент предложит лимитную цену.

Пусть агенты перенумерованы таким образом, что в оптимальном решении задачи назначения операций при Sij=Aij, операцию i получает агент с номером i, и поэтому qi=Sii. Примем начальные цены qi0=Li, а начальные оценки S0ij=Li, i=1..n , j=1..n.

Далее проводим корректировку оценок и цен:

В работе показано, что эта процедура конечна и в результате будут получены равновесные оценки {S*ij} и, соответственно, равновесные цены q*i=S*ij, i=1..n. Важно, что отправной точкой процедуры являются максимальные (лимитные) цены. Более того, хотя бы одна операция будет назначена по лимитной цене.

?????????¬

??????1/4

?????????????¬

??????g

;я равного числа агентов и операций лишь условно можно считать конкурсным механизмом. Он близок к монопольному варианту финансирования операций. Это особенно очевидно, если каждый агент специализируется на определенном виде операций. Например, агент i специализируется на операции i.

Ситуация существенно меняется при появлении еще одного агента. При этом договорные цены в ситуации равновесия определяются уже не лимитными ценами {Lj}, а минимальными ценами {Aij}. Если принять, что лимитные цены достаточно велики, то можно показать, что они никак не влияют на равновесныецены.

Пусть агенты перенумерованы таким образом, что агент с номером i получает операцию i, а агент с номером (m+1) вообще не получает операции. В этом случае Ф0=(Aij определяет оптимальное решение задачи минимизации (Aij(xij .

В данной ситуации агент (m+1) сообщает в равновесии минимальные цены Sm+1,j=Am+1,j, а остальные агенты цены - Sij=Aij+(i?, i=1..m.

Для определения ?i решается m задач следующего вида:

при ограничениях:

Фактически проведена замена агента k на агента (m+1) в задаче назначения операций. Обозначим Фk значение целевой функции в оптимальном решении этой задачи. При этом Фk(Ф0 для всех k. Пусть теперь ?k>Фk–Ф0. В этом случае решение задачи минимизации (?(Aij+?????i)?xij не будет совпадать с решением задачи минимизации (Aijxij. Поэтому в ситуации равновесия должно иметь место ?k(Фk–Ф0, а так как агенты заинтересованы в увеличении ?k, то в равновесии ?k=Фk–Ф0 и S*ij=Aij+Фi–Ф0, Фm+1=Ф0. Эффективность конкурсного механизма в случае n=m+1 определяется выражением:

Поскольку все Фi, i=1..n определяются на основе минимальных цен Aij, то эффективность конкурсного механизма определяется только минимальными ценами и не зависит от лимитных цен (при достаточно больших лимитных ценах).

Эффективность конкурсного механизма максимальна, если в конкурсе участвуют равные соперники, то есть Aij=Aj для всех i=1..n и, следовательно, Фk=Ф0, ?k=0, то есть все операции назначаются по минимальным ценам Aj, i=1..m. Таким образом, с увеличением числа участников конкурса эффективность конкурсного механизма, как правило, увеличивается (во всяком случае, не уменьшается).

Если n>m+1, то анализ конкурсного механизма проводится аналогично предыдущему случаю. Однако, объем вычислений быстро растет с ростом n. Так, при n=m+2 необходимо рассмотреть С2m задач, получаемых заменой любых двух агентов i, j, получивших операции, на двух агентов, не получивших операций в равновесии.

Обозначим:

при условиях:

В этом случае любое оптимальное по Парето решение системы неравенств:

определяет ситуацию равновесия.

 Формализованное представление деловой игры в условиях конкуренции участников

В третьей главе рассматриваются вопросы формализованного представления деловой игры, моделирующей поведение участников в условиях конкуренции.

Адекватным математическим инструментом моделирования связей между объектами являются графы. В рамках рассматриваемых моделей сетевого взаимодействия вершинами графа являются игроки, а дуга интерпретируется как наличие направленной связи между игроками.

Пример 1. Пусть имеется множество игроков N= ?{1,...,n}, каждый из которых обладает некоторой информацией. Игрок может сообщать имеющуюся у него информацию другим (возможно, не всем) игрокам. Тогда структура сообщений будет описываться конечным графом, вершинами которого являются игроки, а дуга ij содержится в графе тогда и только тогда, когда игрок i сообщает некоторую информацию игроку j. Если обозначить через ((N) множество всех графов с множеством вершин N, то заинтересованность i-го игрока в той или иной структуре связей можно описать функцией выигрыша fi: ((N)((?, i(?N, определяющей выигрыш игрока при реализации различных структур.

Таким образом, в модель сетевой игры входят множество игроков N=?{1,...,n} и набор функций выигрыша fi: ((N)((?, i(?N.

Пример 2. Пусть в условиях примера 1 выигрыш, который i-й игрок получает от сообщения j-го игрока, равен pij, а затраты j-го игрока по передаче сообщения i-му игроку равны cji. Игрок, получивший информацию от другого игрока, может передавать ее далее по сети. Введем коэффициент искажения информации a((0,1) при передаче ее по одной дуге. Тогда выигрыш i-го игрока fi(g) в сети g=(((N) можно записать в виде:

где (g(j,i) – длина кратчайшего направленного пути в графе g от игрока j к игроку i (если путь отсутствует, считаем, что (g(j,i)=+(?).

Считается, что игроки могут каким-либо образом воздействовать на формирование определенных связей сети. При этом их роль в процессе формирования связей может быть более сложной, чем показано в примере 1, где образование связи ij зависело только от желания i-го игрока.

загрузка...