Для пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане получены выражения частот свободных колебаний, напряжений и верхних критических нагрузок как функций их формы. Применение метода Бубнова - Галеркина позволило для частот свободных колебаний , напряжений и критической нагрузки найти аналитические выражения.

Выражения частот свободных колебаний , напряжений и критических нагрузок найдены для изотропных и ортотропных оболочек на прямоугольном плане, толщина которых постоянна вдоль срединной поверхности, но меняется по величине вместе с параметром формы, а так же для изотропных оболочек переменной вдоль образующей толщины.

Построены зависимости функций частот свободных колебаний , напряжений и критических нагрузок от параметров формы оболочки. Определены основные закономерности изменения этих функций.

Дана постановка задач оптимизации формы изотропных и ортотропных оболочек постоянной и переменной толщины по критерию максимальной критической нагрузки и низших частот свободных колебаний, минимума значений напряжений в центре оболочки и минимума объема (веса), как задач нелинейного математического программирования.

С учетом особенностей функций объема, напряжений, критической нагрузки и частот свободных колебаний построен алгоритм оптимизации формы пологих геометрически нелинейных оболочек, в основе которого лежит модификация одного из методов случайного поиска, включающего в себя комбинацию градиентного и случайного поиска, а так же метод "оврагов".

Решены новые задачи оптимизации формы изотропных и ортотропных оболочек постоянной и переменной толщины по критерию максимальной критической нагрузки, минимума значений напряжений в центре оболочки, частот свободных колебаний и минимума объема (веса).

ОСНОВНЫЕ ПОЛДОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

Колесников, А.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане [Текст]: А.Г. Колесников, Л.Ю. Ступишин // Промышленное и гражданское строительство: ежемесячный научно-технический и производственный журнал, 2009 г.-№1.- С.24-25.

Колесников, А.Г. Исследование оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане [Текст]: А.Г. Колесников, Л.Ю. Ступишин // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Обзорно-аналитический и научно-технический журнал, 2009 г..-№3-С.66-70.

Колесников, А.Г. Численное исследование нелинейных задач напряженно-деформированного состояния пологих оболочек переменной толщины [Текст]: А.Г. Колесников, Л.Ю. Ступишин // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Труды XXIII Международной конференции. BEM&FEM-2009.- СПб: т.2.- С.429-435.