После ввода безразмерных переменных и новых обозначений:

выражение для безразмерного коэффициента интенсивности критической нагрузки принимало вид:

Эквивалентные напряжения, возникающие в оболочке определялись как:

Объем пологой геометрически нелинейной оболочки постоянной толщины вычислялся по формуле:

Напряженно-деформированное состояние изотропной оболочки в процессе свободных колебаний описывалось двумя системами уравнений. Первая система задавала начальное напряженно-деформированное состояние оболочки (2), вторая система определяла состояние оболочки в процессе колебаний

Для решения сначала необходимо определялось начальное напряженно-деформированное состояние по нелинейным уравнениям (2). Результатом решения являлись значения параметров A и B (15), (16), которые затем использовались для решения системы (19), описывающей состояние оболочки в процессе колебаний.

Выражение для определения значений квадрата безразмерных свободных частот колебаний принимало вид:

- определяются по формулам (5) - (7), B – по формуле (16).

Выражение для критической нагрузки, напряжений и нижних частот свободных колебаний изотропной пологой оболочки постоянной толщины исследовалось с помощью программного комплекса «Maple», что позволило

сделать следующие выводы:

при любых способах опирания (рис.1).

Рисунок 1 – Зависимость критической нагрузки (а), напряжений (б) и частот свободных колебаний от параметра формы

- необходим расчет пологих оболочек как на устойчивость, так и на прочность в зависимости от параметров формы.

?), что говорит о необходимости проведения оптимизации при ограничении на оба параметра.

- при постоянной стреле подъема в центре оболочки изменение стрел подъема опорных арок не оказывает влияние на значение критической нагрузки и значения напряжений.

Рисунок 3 – Зависимость критической нагрузки (а), напряжений (б) и частот свободных колебаний от относительной толщины

значение критической нагрузки, нижних частот свободных колебаний и объема увеличивается, а значения напряжений уменьшается при любых способах опирания (рис.3).

В третьей главе проводится исследование напряженно – деформированного состояния изотропных пологих геометрически нелинейных оболочек переменной толщины. Численно исследуются функции критической нагрузки, напряжений, частот свободных колебаний и объема оболочки на прямоугольном плане в зависимости от параметров толщины оболочки.

Изменение толщины оболочки от центра к краям задавалось в виде:

- параметр формы изменения толщины оболочки,

- толщина оболочки постоянна вдоль образующей) (рис.4),

- толщина оболочки в центре.

Рисунок 4 – Распределение толщин оболочки при K>0 (вогнутая толщина оболочки) (а), при K<0 (выпуклая толщина оболочки) (б)

Представим уравнение (2) в виде

Выражение для безразмерного коэффициента интенсивности критической нагрузки принимало вид:

определяются по (9),

- определяются по (5-7),

Эквивалентные напряжения, возникающие в оболочке, записывались как:

определяется по формуле (12), учитывая, что

- по (5-7).

Систему (19), описывающей состояние оболочки в процессе колебаний перепишем в виде:

Начальное напряженно-деформированное состояние определялось по нелинейным уравнениям (22). Результатом решения являлись значения параметров A и B (16-17) с учетом (24-25), которые затем использовались для решения системы (27), описывающей состояние оболочки в процессе колебаний.

Выражение для критической нагрузки, напряжений и частот свободных колебаний изотропной пологой оболочки переменной толщины исследовалось с помощью программного комплекса «Maple», что позволило

сделать следующие выводы:

- для построения алгоритмов оптимизации функций объема, напряжений, критических нагрузок и частот свободных колебаний пологих оболочек переменной толщины можно применять методы выпуклого программирования, в частности градиентные методы.

при любых способах опирания.

и K оказывают влияние на смещение границы расчета пологих оболочек на устойчивость и на прочность.

для вогнутой толщины оболочки и увеличивается для выпуклой толщины оболочки при любых условиях опирания.

В четвертой главе проводится исследование напряженно – деформированного состояния ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек постоянной толщины. Численно исследуются функции критической нагрузки, напряжений, частот свободных колебаний и объема оболочки на прямоугольном плане.

Представим уравнение (2) в виде