- в научных исследованиях по оптимизации пологих геометрически нелинейных оболочек;

- в образовательных программах (курсах строительной механики для строительных и машиностроительных специальностей, проектировании строительных конструкций и др.).

Внедрение работы

Разработанное в рамках работы программное обеспечение внедрено:

- в составе комплекса программ для расчета конструкций на предприятии ОАО «Геомаш» (г.Щигры), ОАО «Курский завод КПД» (г.Курск);

- в учебный процесс ГОУ ВПО «КурскГТУ», в частности дисциплины «Строительная механика», «Численные методы и САПР объектов строительства» кафедры ГСХ и СМ.

Апробация работы состоялась на следующих конференциях и семинарах:

- семинарах кафедры городского строительства, хозяйства и строительной механики КурскГТУ в 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 гг.;

- конференциях "Молодежь и XXI век" КурскГТУ в 2005, 2006, 2007, 2008

- конференции «Строительство – 2007», Рост. гос. строит. ун-т в 2007

- международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», СПб в 2009 г;

- семинаре кафедры сопротивления материалов МГСУ, 2010г.

- научно-практической конференции «Проблемы строительного производства и управления недвижимостью», КузГТУ, 2010г.

По материалам и результатам исследований опубликовано 2 статьи в реферируемых ВАК изданиях [1], [2].

На защиту выносятся:

- разработанные на основе метода Бубнова - Галеркина методики и алгоритмы определения значений напряжений, критических нагрузок и частот свободных колебаний для изотропных и ототропных пологих геометрически нелинейных оболочек переменной формы срединной поверхности постоянной и переменной толщины на прямоугольном плане;

- результаты численных исследований выражений критической нагрузки, напряжений, частот свободных колебаний и объема для изотропных и ототропных пологих геометрически нелинейных оболочек переменной формы срединной поверхности постоянной и переменной толщины на прямоугольном

- разработанные методики и алгоритмы определения оптимальных форм оболочек минимального веса при ограничении на величину критической нагрузки, значение напряжения и значение нижних частот свободных колебаний при изменении параметров срединной поверхности и толщины оболочки;

- разработанные методики и алгоритмы определения оптимальных форм оболочек, воспринимающих максимальную критическую нагрузку, нижняя частота свободных колебаний в которых максимальна, напряжения в которых наименьшие при ограничении на объем при изменении параметров срединной поверхности и толщины оболочки.

Объем и структура. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 122 наименования и приложения, 134 страницы основного текста, 40 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается ее общая характеристика, формулируются основные цели и задачи исследования, обсуждается достоверность и научная новизна результатов работы, их практическая ценность.

В первой главе приводится краткий обзор литературы, отражающий современное состояние вопроса. Приведен анализ решений, полученных в области оптимального проектирования оболочечных конструкций Баничуком Н.В., Гриневым В.Б., Григорьевым В.Б., Лукашом П.А., Ржаницыным А.Р. и

Отмечено, что в большей части работ, посвященных вопросам оптимизации формы срединной поверхности и толщины оболочек, рассматриваются безмоментные оболочки вращения в геометрически линейной постановке, для которых отыскивается минимум веса или объема при ограничениях по жесткости (Н.В. Баничук, И.П. Дмитриенко, В.Д. Протасов, А.А. Филиппенко, А.Н. Шихранов), прочности (В.Д. Елин, В.И. Харитонов, Г.В. Иванов) или на частоту свободных колебаний (К.А. Одишвили).

Так же присутствуют работы, в которых (В.А. Столярчук) отыскивалась оптимальная форма оболочки вращения переменкой толщины нагруженной внутренним равномерным давлением. Вариационная задача минимизации веса оболочки решается методом локальных вариаций.

Вопросы проектирования оптимального распределения толщин геометрически нелинейных пластин и пологих оболочек при условии равнопрочности рассматривались в работах (М.А. Александров, М.С. Корнишин, Н.Н. Столяров).

Обоснована необходимость определения оптимальных форм срединной поверхности пологих геометрически нелинейных оболочек.

Во второй главе проводится исследование напряженно – деформированного состояния изотропных пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане. Проводится сравнение результатов, полученных по данной методике с результатами других авторов. Численно исследуются функции критической нагрузки, напряжений, нижних частот свободных колебаний и объема оболочки на прямоугольном плане.

Рассматривается пологая оболочка переноса, срединную поверхность которой можно описать уравнением вида:

- стрела подъема в центре оболочки,

- параметры, характеризующие форму оболочки,

- стрелы подъема опорных арок оболочки,

Дифференциальные уравнения пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане записаны в виде:

- уравнение срединной поверхности оболочки при начальном нагружении.

Значения величин верхних критических нагрузок для различных видов закрепления краев оболочек находились с помощью метода Бубнова - Галеркина.

Функция выбиралась таким образом, чтобы удовлетворялись условия для общего случая – упругой заделки по краям оболочки в отношении поворотов. Для этого использовались балочные функции.

Введены обозначения

Функция нагрузки Z представлялась в виде

- коэффициент интенсивности критической нагрузки,

- функция очертания нагрузки.