В приложениях к основному тексту диссертации приводятся:

документы, подтверждающие использование результатов диссертации;

результаты сравнения аналитической вычислительной сложности эффективного алгоритма вычисления локального ДВП и сложности вычисления локального ДВП с использованием известного алгоритма быстрого ортогонального ДВП (С.Малла); cравнение выполнено для вейвлетов в виде базиса Хаара;

результаты исследования метода согласованной оптимизации двухэтапной процедуры обнаружения и распознавания локальных объектов на изображении;

основные известные понятия, методы и алгоритмы, используемые в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны и исследованы методы эффективной декомпозиции вычислительных процедур линейной локальной фильтрации (ЛЛФ) цифровых сигналов и изображений, направленные на снижение вычислительной сложности таких процедур за счет учета априорных сведений о задаче ЛЛФ.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

Разработана алгебраическая система алгоритмов ЛЛФ сигналов и изображений, включающая отношения и операции с алгоритмами ЛЛФ, а также построение распространения множества алгоритмов ЛЛФ. Введено определение алгоритма, индуцированного априорной информацией о задаче ЛЛФ, как наилучшего алгоритма в распространении.

Разработан метод построения индуцированного алгоритма над множеством алгоритмов постоянной сложности ЛЛФ, состоящий из трех операций: построения компетентного алгоритма, приведенного компетентного алгоритма и нахождения параметров индуцированного алгоритма над приведенным компетентным алгоритмом.

Дано теоретическое обоснование метода построения индуцированного алгоритма, которое включает в себя ряд доказанных лемм и теорем, которые:

- устанавливают факт эффективности и условия строгой эффективности индуцированного алгоритма в общем случае;

- устанавливают условия эффективности и строгой эффективности индуцированного алгоритма над конкретными опорными множествами алгоритмов ЛЛФ;

- дают обоснование последовательности и состава операций, требуемых для построения эффективного алгоритма над опорным множеством алгоритмов постоянной сложности;

- устанавливают условия строгой эффективности индуцированного алгоритма, построенного над единственным приведенным компетентным алгоритмов над множеством алгоритмов постоянной сложности;

- устанавливают свойства приведенного компетентного алгоритма над множеством алгоритмов постоянной сложности и операции его распространения.

Разработана численная процедура определения параметров индуцированного алгоритма, построенного над приведенным компетентным алгоритмом, которая дает точное решение за конечное время.

Разработан метод прямого построения эффективного алгоритма для сплайн-представления конечной импульсной характеристики.

Выделен класс конечных последовательностей, которые порождают эффективные алгоритмы ЛЛФ с предельно низкой вычислительной сложностью: НМС-последовательности и НМС-наборы последовательностей.

Доказаны положения (предложения, леммы и теоремы), устанавливающие факты существования и единственности НМС-последовательностей и НМС-наборов последовательностей.

Разработаны эффективные алгоритм ЛЛФ, порождаемые НМС-последовательностями и НМС-наборами последовательностей. Получены аналитические выражения для сложности этих алгоритмов.

Предложено производить построение эффективных локальных линейных признаков и их наборов путем решения задач построения, соответственно, НМС-последовательностей и НМС-наборов последовательностей, согласованных с заданным производящим функционалом. Доказана единственность решения этих задач для взаимнооднозначного производящего функционала.

Разработан метод согласованной оптимизации двухэтапной процедуры локальной нелинейной обработки сигналов и изображений. Разработана базовая итерационная процедура метода согласованной оптимизации и дано доказательство ее сходимости при определенных условиях; предложены модификации базовой итерационной процедуры, используемые при невыполнении таких условий.

Приведена конкретизация метода согласованной оптимизации для задач настройки:

- процедуры совместного обнаружения и локализации объектов на изображениях,

- процедуры распознавания локальных объектов на изображениях.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях

Списки статей и материалов конференций приведены в хронологическом порядке.

Монография

Мясников, В.В. Теоретические основы цифровой обработки изображений [Текст] / В.В. Мясников, C.Б.Попов, В.В.Сергеев, В.А.Сойфер // Методы компьютерной обработки изображений. Под редакцией В.А. Сойфера / М.В. Гашников, Н.И. Глумов, Н.Ю.Ильясова, В.В. Мясников и др., под общей редакцией В.А. Сойфера. - 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2003. – Часть I. – C.13-298.

Глумов, Н.И. Параллельно-рекурсивные методы локальной обработки изображений [Текст] / Н.И.Глумов, В.В. Мясников, В.В.Сергеев, А.В.Чернов // Методы компьютерной обработки изображений. Под редакцией В.А. Сойфера / М.В. Гашников, Н.И. Глумов, Н.Ю.Ильясова, В.В. Мясников и др., под общей редакцией В.А. Сойфера. - 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2003. – Часть II, Глава 8. – C.527-600.

Глумов, Н.И. Обнаружение и распознавание объектов на изображениях [Текст] / Н.И.Глумов, В.В. Мясников, В.В.Сергеев // Методы компьютерной обработки изображений. Под редакцией В.А. Сойфера / М.В. Гашников, Н.И. Глумов, Н.Ю.Ильясова, В.В. Мясников и др., под общей редакцией В.А. Сойфера. - 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2003. – Часть II, Глава 9. – C.601-691.

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК

Glumov, N.I. Polynomial bases for image processing in a sliding window [Текст] / N.I. Glumov, V.V. Myasnikov, V.V. Sergeyev // Pattern Recognition and Image Analysis. – 1994. – Vol. 4, No. 4. – pp. 408-413.

Глумов, Н.И. Применение полиномиальных базисов для обработки изображений в скользящем окне [Текст] / Н.И. Глумов, В.В. Мясников, В.В. Сергеев // Компьютерная оптика. – 1995. – Выпуск 14-15, Часть 1. – С. 55-68.

Мясников, В.В. Четные полиномиальные базисы для обработки изображений фильтрами с осесимметричными импульсными характеристиками [Текст] / В.В. Мясников // Автометрия. – 1996. - № 1. - С. 80-87.

Glumov, N.I. Optimization of Information Technology for Detection of Local Objects on an Image [Текст] / N.I. Glumov, I.P. Egunov, E.I. Kolomiets, V.V. Myasnikov, V.V. Sergeyev // Pattern Recognition and Image Analysis. – 1996. - Vol. 6, No. 1. - pp. 120-121.

Glumov, N.I. Recursive Filters with Even Polynomial Impulse Responses for Processing Images by a Sliding Window [Текст] / N.I. Glumov, V.V. Myasnikov, V.V. Sergeyev // Pattern Recognition and Image Analysis. – 1996. - Vol. 6, No. 1. - pp. 122-123.

Glumov, N.I. Some Application Shells of Image Processing for IBM PCs [Текст] / N.I. Glumov, V.V. Myasnikov, S.B. Popov, P.V. Raudin, V.V. Sergeyev, N.I. Frolova, A.V.Chernov // Pattern Recognition and Image Analysis. – 1996. - Vol. 6, No. 2. - p. 372.

Myasnikov, V.V. Optimization of a Two-Step Technology for Recognition of Objects in an Image [Текст] / V.V. Myasnikov // Pattern Recognition and Image Analysis. – 1998. - Vol. 8, No. 2. - pp. 220-222.