Рис.2. Схема пластины с эксцентриситетом Рис.3. Схема пластины без эксцентриситета

Аналитическое решение. На Рис.5 приведены результаты расчётов по формулам сопротивления материалов.

Прогиб в центре балки:

y=PL3/48EI =(1000*103)/(48*1.0е7*0.010630953) = 0.1959 м.

Рис. 4. Расчетная схема балки Рис.5. Эпюра изгибающего момента в балке

Решение МКЭ (программный комплекс MSC-Nastran, где используется комбинация смещённых балок и пластин), см. ниже Рис.6.

Пластина Балка

Е =1.0е7 (1.107 Н/м2)

( = 0.3

t = 0.05 м Е =1.0е7 (1.107 Н/м2)

A = 0.25 м2 & е = 0.275 м

I11 = I22= 5.2083е-3 м4

Рис. 6. Характеристики балки.

В табл.1 приведены результаты расчетов.

Табл.1.

Рис. 7. Схема внутренних усилий в сечении пластины и балки

Выделенные значения, приведенные в таблице.1., совпадают с полученными в 1-ом решении. Причина отличий в величинах Мmax и y в двух вариантах расчета связана с тем, что в первом не учитываются продольные усилия, возникающие в поперечных сечениях пластины и балки. Силы, действующие на элементы в любом сечении показаны на рис. 7. Таким образом, при создании единой модели необходимо учитывать продольные силы: сумма сил и моментов в этом сечении должна равняться внешним силам и моментам

b+Mp. (1)

После рассмотрения и сравнения разных способов моделирования сделан вывод, что при применении смешанной модели в различных комплексах МКЭ надо хорошо представлять себе конечный результат: либо определять в каждом сечении изгибающий момент по формуле (1), и в этом случае все параметры расчёта (моменты, прогибы и напряжения) будут верными, либо, если этого достаточно, определять только момент по схеме е=0.

Далее дается анализ адекватности разработанной смешанной КЭ-модели ортотропной плиты, формируемой с учетом вышеизложенного анализа, для трёхпролётного участка ортотропной плиты. Модель шарнирно оперта по контуру (Рис. 8) и загружена сосредоточенной силой в центре. Сечения рассматриваемого участка плиты показаны на Рис. 9. На графиках (Рис. 10) представлены результаты расчета с использованием разработанной модели с учетом вышеприведенного анализа и сравнение с расчетами этой же плиты, выполненными ранее А.Л. Новодзинским (МКЭ, локальная программа) и Т.А.Скрябиной (МКР), которые дали хорошее совпадение с экспериментом. На Рис. 10 видно, что прогибы и изгибающих момент для продольных ребер практически не имеют расхождения результатов по обоим подходам.

Рис. 10. Эпюры прогибов, изгибающих моментов в центральной продольной балке плиты

В третьей главе дается описание разработанного метода многокритериального оптимального автоматизированного проектирования ортотропной стальной конструкции. Для реализации метода сформулировано определение пространства параметров описывающих конструкцию (геометрия, материал, нагрузки, закрепления, требования СНиП) и ограничения и целевые функции. В качестве целевых функций может быть использованы масса конструкции, стоимость и другие параметры. Количество вариантов расчета при расчетах МКЭ для исследования влияния каждого параметра, проверки оптимальности и выполнения ограничений велико, необходимо выделение пробных точек (экспериментов). Необходимым условием для реализации многокритериальной оптимизации на основе предлагаемого метода является полная автоматизация всех этапов одного расчета. Предложено для этого использовать среду MS Excel и встроенный в неё Visual Basic For Application (VBA), которые вместе позволяют решить все возможные классы задач и обеспечить прозрачное представление процедур и результатов. Предложено применение script-языка для организации сценария всех процедур оптимизации.

Для решения задачи исследования параметров и последующей оптимизации применяются методы исследования пространства параметров (ИПП), причем для выделения пробных точек в многомерном пространстве нами выбран метод зондирования пространства параметров с помощью ЛП(- последовательности, который обеспечивает более равномерный просмотр пространства параметров при решении оптимизационных задач (Соболь И. М., Статников Р. Б.).

На примере расчета пяти пролетного участка ортотропной плиты (смешанная модель, 416 узлов) описываются процедуры многовариантных расчетов и проверки, прочности (НДС), местной и общей устойчивости (ограничения согласно СНиП 2.05.03-84*).

Рис. 11. Модель ортотропной плиты

Рассматриваемый участок плиты показан на Рис.11, принималось шарнирное опирание по контуру. Расчет выполнялся МКЭ на базе Femap – Nx Nastran (UGS). Лист настила рассматривался как пластинчатый элемент типа «Plate», продольные ребра и поперечные балки – как балочные элементы типа «Beam» (приняты обозначения программного комплекса Nx Nastran). Продольные ребра заданы прямоугольным сечением, а поперечные балки – тавровым.

Плита рассчитывалась на два типа нагрузки: постоянные, к которым относятся вес несущих металлоконструкций (лист настила, продольные ребра, поперечные балки) и вес проезжей части (асфальт, гидроизоляция), а также временные нагрузки, к которым относятся нагрузки А14. Также, к постоянным и временным нагрузкам вводились расчетные коэффициенты надежности. Для временной нагрузки вводились соответствующие коэффициенты динамичности на прочность.

Получение верхней и нижней границы изменения значения исследуемого фактора от временных нагрузок осуществлялось посредством размещения этих нагрузок в экстремальных областях предварительно полученных поверхностей влияния соответствующих этому фактору (использовалась программа для построения поверхностей влияния В.В. Пая). Далее определяются положения временной нагрузки для максимального и минимального значения факторов. Таким образом, получаем оценку диапазона изменения значений данного фактора от временной нагрузки.

Табл.2. Расчетные параметры, м.

Продольное

Ребро ( ПР) Поперечная балка (ПБ) толщина листа настила Шаг

ПР Шаг

0,012 0,1 – 0,3 с шагом 0,05 0,012 0,35 – 0,7 с шагом 0,05 0,012 0,25 0,012 0,4 2,5 6

В Табл.3 приведен вид результатов расчетов.

Табл.3. Таблица результатов

точки Высота ПР (м) Высота ПБ(м) Прогиб - ПР(мм) Прогиб - ПБ(мм) Mmax – ПР(тс*м) Mmax - ПБ(тс*м) Qmax – ПР(тс) Qmax - ПБ(тс)

1 0,1 0,35 -29,796 -23,486 3,748 64,458 8,920 27,413

2 0,15 0,35 -22,655 -19,762 5,354 53,115 12,236 24,207

… … … … … … … … …

39 0,25 0,7 -5,490 -4,393 6,709 56,402 14,932 24,830