Delist.ru

Обратные задачи дифракции в низкочастотной акустике (17.09.2007)

Автор: Иванов Виталий Петрович

6. Пространственные задачи гашения звуковых полей.

В этом разделе исследованы задачи гашения в трехмерном пространстве, более адекватные реальным процессам активного гашения полей. Исследованы задачи гашения локально плоской волны конечной решеткой излучателей, задачи звукоизоляции области, расположенной в окрестности полупространства, задача о гашении поля у отверстия в экране, задачи гашения поля дифракции и собственного излучения тела.

выделим область D, представляющую собой часть шара радиуса R0

расположены центры вспомогательных сферических излучателей S2jm радиуса а2 ,

Поставим следующую задачу гашения: по результатам измерения осредненного следа поля на поверхности приемников подобрать число, амплитуды и фазы и координаты центров вспомогательных излучателей, чтобы в области D полное поле сторонних источников и вспомогательных излучателей плюс поле дифракции на системе сфер по модулю не превосходило наперед заданную малую величину (.

Идея решения задачи заключается в следующем. Поскольку в области D поле имеет вид локально плоской волны, то для гашения поля в области D используется решение задачи гашения плоской волны бесконечной решеткой излучателей. Поскольку конечная решетка излучателей не может погасить плоскую волну во всем пространстве, необходимо учитывать краевые эффекты. Учет влияния краевых эффектов осуществляется путем выбора параметров поля излучения специальных излучателей- компенсаторов.

Решена задача гашения стороннего поля за отверстием в экране. С дифракционной точки зрения можно предложить несколько схем гашения стороннего поля в зависимости от расположения приемно-излучающей антенны по отношению к отверстию в экране и области задания сторонних источников. Была исследована схема, когда центры вспомогательных излучателей лежат на экране.

в случае равномерного расположения центров приемников по поверхности полусферы радиуса Rq справедлива оценка

, то есть положим J=М, Mj=4j+2. Потребуем выполнения соотношений

- вычисленные в результате измерения константы. Полученные в результате решения системы амплитуды djp плотности потенциалов на поверхности излучателей Fjp, реализуют задачу гашения поля. Число М определено из условия малости модуля поля за экраном.

центры сферических приемников Sjm радиуса a1, j=1,2, m=1,..,Mj. На сфере радиуса R3, R1R3 расположена область F задания сторонних источников с распределением объемной скорости f. Функция f непрерывна, ее значение неизвестно и поле сторонних источников, задаваемое этой функцией, подлежит определению в окрестности тела S01. Неизвестно также непрерывное распределение нормальной скорости f01 поверхности S01, характеризующее поле собственного излучения тела. Предполагаются известными оценки величин:

достаточно малое число.

Из приведенной выше постановки следует, что задача гашения поля является обратной задачей дифракции в области с неизвестной границей, поскольку, во-первых, отыскиваются функции f3m, и, во-вторых, неизвестно расположение и число вспомогательных излучателей и их волновые размеры. Обозначим через UF падающее поле сторонних источников. Для решения задачи гашения поставлена вспомогательная задача измерения и разделения полей, а именно, определить числа Mj, j=1,2, волновой радиус ka1 и расположение приемников на сферах Sj так, чтобы по результатам измерения плотности потенциала скорости, наведенной полным полем на поверхностях Sjm этих приемников, рассчитать с наперед заданной точностью поле UF внутри сферы радиуса R1 и поле дифракции и собственного излучения Ud вне сферы радиуса R2. Для вычисления амплитуд g1nm пространственных гармоник поля дифракции и собственного излучения тела S01 и амплитуд g2nm пространственных гармоник стороннего поля плюс поля излучения вспомогательных излучателей получена алгебраическая система, матрица которой имеет блочную структуру, что позволяет найти решение системы в явном виде для произвольного М Полные плотности потенциала на вспомогательных излучателях, реализующие задачу гашения, вычислены по формулам

, где

. Через

-ой строке группы строк с номером р,

. Число N вычисляется из условия точности решения задачи гашения.

Выводы.

1. Исследован процесс гашения низкочастотного звукового поля на основе интерференционно-дифракционного взаимодействия полей. Построена физически реализуемая модель для задач измерения и генерации акустических полей на базе дискретных приемно-излучающих антенн, волновые размеры элементов которых отличны от нуля. Для этой модели разработан аналитический метод решения обратных задач дифракции: измерения и разделения поля в области, генерации и активного гашения низкочастотных акустических полей.

2. При исследовании корректности обратных задач показано, что решение задачи активного гашения не единственно и потому нельзя прменять известные методы регуляризации. Выписаны условия разрешимости задач формирования полей наперед заданного вида, исследована аналитическая зависимость от спектрального параметра решения задачи дифракции на пеиодической решетке и показано, что решение регулярно в нуле, что позволяет строго обосновать низкочастотные разложения.

3. При разработке дифракционной теории измерения и разделения акустических полей в подобласти пространства обнаружена двойственность поведения дифракционного поля: с одной стороны дифракционное поле позволяет регистрировать измеряемое полное поле, а с другой стороны величина этого поля является неустранимой погрешностью измерения. Получено аналитическое решение и оценена погрешность измерения поля излучателя сложной формы, оценена точность выделения падающего поля при измерении полного поля в окрестности выпуклого тела, у отверстия в экране и на фоне помехи.

4. Исследованы возможности гашения звуковых полей в волноводах активным способом и с помощью резонаторов Гельмгольца, многощелевых камер и многослойных резонаторов. Для расширения спектра частот гашения впервые предложено использовать многослойный резонатор с импедансными стенками, в котором спектр частот гашения нелинейно зависит от импеданса. В задаче гашения шума в волноводе при наличии потока среды обнаружен эффект возбуждения колебаний в объеме резонатора, не излучающих в связанный с резонатором волновод.

5. Исследованы задача формирования плоской волны периодической и двоякопериодической решеткой излучателей, задача формирования заданного поля криволинейной решеткой излучателей, задача формирования поля псевдозвука в многомембранной камере и задача формирования поля в пласте. Решена задача формирования поля типа акустического гало.

6. Предложены различные схемы активного гашения звуковых полей с учетом влияния дифракцирнного поля на процесс гашения и для этих схем формализованы обратные задачи дифракции. Разработан аналитический метод решения задач активного гашения плоской волны бесконечной решеткой и локально плоской волны конечной решеткой излучателей для плоского и пространственного случая, звукоизоляции ограниченной области приемно-излучающей антенной при произвольном расположении сторонних источников, гашения поля дифракции и собственного излучения тела в плоском и пространственном случае, защита от шумов за щелью и отверстием в экране.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

1. Бойко А.И., Иванов В.П. О гашении поля излучающего цилиндра// Радиотехн.и электр. 1974. Т.19. №3. С.494-500.

2. Бойко А.И., Иванов В.П. О гашении поля системой цилиндрических излучателей// Журн. выч.мат. и мат.физ. 1976.Т16.№1.С.152-161.

3.. Бойко А.И., Иванов В.П. О гашении поля излучения и дифракции кругового цилиндра// Радиотехн. и электр. 1979.Т.24. №1С.9-16.

4. Девятериков И.А., Иванов В.П. Авт. свидетельство №1712921. 1991.

5. Девятериков И.А., Иванов В.П. Об одном методе возбуждения низкочастотного поля в слое//Акустич.ж. 1996.Т.42.№2.С.197-201.

6. Иванов В.П. Решение задачи дифракции плоской волны на периодической решетке // Журн.выч.мат. и мат.физ. 1970. Т.10. №3. С.673-684.

7. Иванов В.П. Аналитическая зависимость от параметра решения задачи дифракции плоской волны на периодической акустически жесткой решетке. Тез. док. Y Симп. ДВ. Ленинград. 1970.

8. Иванов В.П. Об одной обратной задаче дифракции на периодической и двоякопериодической решетке// Журн.выч.мат. и мат.физ. 1971. Т.11. №1. С.266-271.

9. Иванов В.П. Излучение плоской волны решеткой при заданной малой амплитуде ближнего поля за решеткой//Акустич.ж. 1972.Т.18.Вып.2.С.239-244.

10. Иванов В.П. Формирование плоской волны периодической активной решеткой в присутствии экрана //Акустич.ж.1973.Т.19.Вып.2.С.102-106.

11. Иванов В.П. Формирование заданного поля системой излучателей, расположенных на окружности// Акустич.ж. 1974.Т.20.Вып.4.С.561- 564.

12. Иванов В.П. Излучение поля заданного вида периодической решеткой, элементами которой являются излучатели монопольного и дипольного типа// Радиотехн. и электр. 1975. Т20, N2, С.450.

13. Иванов В.П. О гашении колебаний шарнирно-опертой прямоугольной пластинки//Акустич.ж. 1985.Т.31.Вып.4.С.529-532

14. Иванов В.П. Гашение звука конечной решеткой излучателей//Акустич. ж. 1987.Т.33.Вып.4.С.658-664.

15. Иванов В.П. Об активном гашении поля дифракции на щели в экране// Акустич.ж. 1987.Т.32.Вып.5.С.946-848.

загрузка...