Delist.ru

Обратные задачи дифракции в низкочастотной акустике (17.09.2007)

Автор: Иванов Виталий Петрович

Положения, выносимые на защиту.

1. Физически реализуемая модель гашения низкочастотных акустических полей, адекватная физической природе явлений интерференции и дифракции, лежащих в основе процесса гашения. Различные схемы процесса гашения звуковых полей

2. Классификация в рамках предложенной модели процесса измерения и разделения акустических полей в области пространства как обратной задачи интерпретации результатов измерений, а задачи активного гашения – как обратной задачи управления дифракционным полем. Анализ свойств задач и метод решения задач измерения звукового поля.

3. Метод решения задач гашения низкочастотного звукового поля интерференционно-дифракционным способом с учетом влияния как излучаемого, так и дифракционного поля на процесс гашения.

4. Двойственная природа дифракционного поля в процессе измерения низкочастотных акустических полей.

5. Методика исследования механизма автоматического гашения поля в волноводе с помощью резонаторов Гельмгольца, многощелевых камер и многослойных резонаторов. Сравнение эффективности гашения звукового поля в волноводе этими устройствами.

6. Многослойный резонатор с импедансными стенками для решения проблемы расширения спектра частот гашения звукового поля в волноводе.

Апробация работы.

Отдельные результаты работы доложены:

на V Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн. Ленинград, 1970,

на VII Всесоюзном симп. По дифракции волн. Ростов-на-Дону, 1977,

на IX акустической конференции. Москва, 1977,

на Всесоюзном семинаре “Математическое моделирование и применение явлений дифракции“. Москва, 1990,

на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн. Винница, 1990,

а также на семинарах лаборатории дифракции АКИН, кафедры ФТКП Московского горного института, семинарах ИЗМИРАН, ОТП РАН, ИМАШ РАН, кафедры математики Физфака МГУ.

Публикации. Исследования автора по проблемам дифракции опубликованы в 51 статьях и тезисах докладов, одной монографии и двух авторских свидетельствах. Материалы диссертации опубликованы в 27 статьх в рецензируемых журналах, одном авторском свидетельстве, двух тезисов докладов на Всесоюзных конференциях, список которых приведен в конце реферата.. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат постановка и метод решения задачи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и приложения, а также содержит список литературы из 107 наименований на пяти страницах, 5 рисунков-графиков и 16 таблиц. Общий объем работы – 329 страниц.

Содержание работы.

Во введении определено место диссертации в ряду работ по проблемам дифракции, обозначена область исследований, рассматриваемых в работе, и приведено краткое содержание диссертации.

Глава 1. К постановке обратных задач измерения и генерации низкочастотных акустических полей.

В первой главе представлена общая постановка обратных задач дифракции в области с неизвестной границей: задач измерения и разделения поля, задач формирования поля наперед заданного вида и задач активного гашения и ненаблюдаемости.

Для задачи формирования поля получены леммы о порядке роста коэффициентов Фурье наперед заданной функции U0, чтобы задача формирования была разрешима. Для задач активного гашения и ненаблюдаемости доказана теорема неединственности, которая обосновывает тот физический факт, что с помощью дискретной решетки излучателей нельзя погасить стороннее поле до нуля.

Известно, что решение плоских задач дифракции не регулярно по волновому числу к в нуле. Для задач дифракции на периодических решетках показано, что в силу специфики геометрии решение регулярно в нуле, что позволяет строго обосновать низкочастотные асимптотические разложения.

Далее обсуждаются вопросы невозможности физической реализации модели процесса активного гашения с точечными приемниками и излучателями, предложенной Малюжинцем, Жесселем и другими авторами и исследована специфика физической реализации приемно-излучающих акустических устройств с элементами, волновые размеры которых отличны от нуля. В отличие от большинства акустиков, занимающихся исследованиями в области активного гашения и предполагающих, что процесс гашения поля носит интерференционный характер, а дифракцией на элементах приемно-излучающего устройства можно пренебречь априори, на примере простейшей задачи гашения плоской волны, распространяющейся в узком волноводе, с помощью одного приемника и одного вспомогательного излучателя показано, что процесс активного гашения носит интерференционно-дифракционный характер и нельзя пренебрегать ни интерференционной, ни дифракционной составляющими гасящего поля, поскольку не учет дифракционной составляющей поля может привести вместо ослабления к усилению поля.

2. Дифракционная теория измерения низкочастотных

акустических полей.

Дифракционная теория измерения низкочастотных акустических полей состоит из двух разделов: измерение поля в окрестности точки одним приемником и измерение и разделение поля в области антенной приемников. В рамках этой теории задачи измерения и разделения полей формализованы как обратные задачи дифракции при измерении поля в окрестности точки и обратной задачи дифракции в области с неизвестной границей для измерения и разделения поля в подобласти, когда в качестве области определения решения рассматривается область пространства вне некоторого числа тел, подлежащего определению. Задача измерения поля в окрестности точки ставится как обратная задача дифракции поля стороннего источника на цилиндрическом приемнике радиуса а в плоском случае и сферическом приемнике радиуса а в пространственном случае, когда по результату измерения осредненной плотности потенциала на поверхности приемника вычисляется значение стороннего поля в начале координат. В случае прозрачного излучателя, когда можно априори пренебречь полем вторичной дифракции на поверхности излучателя, поле в окрестности точки можно измерить с точностью, определяемой точностью задания волнового размера приемника (ошибка измерения в электронном измерительном устройстве приемника не исследуется). В случае непрозрачного излучателя существует дополнительная неустранимая погрешность метода измерения, которая определяется модулем амплитуды поля вторичной взаимной дифракции на поверхности излучателя и приемника.

Исследовано влияние краевых условий, задаваемых на поверхности приемников, на результат измерения поля. Показано, что приемник с абсолютно мягкой поверхностью, с одной стороны, имеет высокую чувствительность, с другой стороны, ошибка метода измерения таким приемником слабо убывает с уменьшением волнового размера ка.

Не вдаваясь в детали конструкции приемников, теория измерения и разделения поля в области исследует влияние дифракционного поля, которое зависит от взаимного расположения и волновых размеров элементов приемного устройства и отражательных свойств поверхности приемников, на точность измерения и разделения поля, а также изучает различные способы измерения и разделения поля в заданной области пространства. При измерении и разделении поля в области возникают две основные проблемы: это сведение задачи измерения и разделения поля к проблеме аппроксимации с наперед заданной точностью функции, описывающей распределение потенциала нормальной скорости (поля) в пространстве конечным числом полиномов в силу конечного числа приемников, и проблема оценки величины поля дифракции на элементах приемного устройства как неустранимой погрешности процесса измерения

Метод решения обратных задач дифракции в теории измерения низкочастотных акустических полей заключается в следующем. Из соображений физической реализации выбирается тип приемника, усредняющий при измерении след полного поля на своей поверхности. В предположении, что волновое число не является резонансным для всех ограниченных областей, рассматриваемых в задаче, можно использовать представление поля в виде потенциалов для уравнения Гельмгольца, которое не зависит от числа приемников и конкретного вида их поверхности, и подходящую функцию Грина для сведения задачи измерения и разделения поля к решению конечной системы алгебраических уравнений для вычисления бесконечного числа амплитуд пространственных гармоник измеряемого поля, причем число уравнений в системе заранее неизвестно. Центры приемников располагаются на сфере на N широтах так, что на n-ой широте расположены 2n+1 приемников, причем центры приемников не должны лежать в нулях присоединенных полиномов Лежандра и некоторых их линейных комбинаций. В этом случае матрица алгебраической системы имеет блочную структуру, на главной диагонали матрицы расположены миноры типа определителя Вандермонда 2n+1 порядка. При таком расположении центров приемников и при соблюдении выписанных дополнительных условий главный минор матрицы отличен от нуля, потому существует бесконечное число решений такой системы. Выбирается решение, которое определяется известным свойством дифракционных полей, заключающемся в том, что на низких частотах дифракционное поле определяется первыми пространственными гармониками. Специальная структура матрицы системы позволяет найти аналитическое решение для произвольной, но конечной размерности. Таким образом, вычисляется приближенное значение поля, полученное в результате измерений как функция числа N, где N –число приемников. Оценка точности аппроксимации поля в зависимости от числа и расположения центров приемников, а также оценка дифракционных полей на приемниках и рассеивающих телах позволяют определить число N и волновые размеры приемников из условия малости ошибки метода измерения.

Предложена постановка и решение задачи измерения поля излучателя Г системой приемников, расположенных в ближней зоне поля излучения излучателя, и построения его диаграммы направленности, которая заключается в следующем.

На сфере радиуса R, содержащей тело Г внутри себя, расположены центры сферических приемников Sm , m=1,..,M, радиуса a с абсолютно жесткой поверхностью. Предполагается, что поверхности Г и Sm не пересекаются друг с другом. Поле U удовлетворяет вне поверхности Г и сфер Sm однородному уравнению Гельмгольца

- площадь поверхности тела Г. Поле U* задается выражением

равны выражению

обозначен определитель Вандермонда с элементами

заданы по рекуррентным формулам, приведенным в приложении 1. Описанную выше процедуру можно интерпретировать как задачу приближения построенной по измеряемому полю функции, заданной на сфере, сферическими полиномами. Действительно, построим функцию

где gnj – коэффициенты Фурье измеряемого поля при его разложении вне круга радиуса R1 >R. В отличие от измеряемого поля эта функция определена на всей сфере, в то время как поле не определено на части сферы радиуса R, принадлежащей внутреннему объему приемников.

Обозначим через ФМ выражение

то это равенство совпадает с укороченной системой, которая по определению решает задачу аппроксимации на сфере функции Ф сферическими полиномами. Максимально допустимый волновой размер приемника, обеспечивающего заданную точность измерения, не должен превышать значения

где R(m – расстояние от поверхности Г до центра m- го приемника, (- плотность нормальной скорости на поверхности излучателя в отсутствии приемников. Число N вычисляется по формуле

загрузка...