Delist.ru

Нечеткие модели и методы управления образовательной траекторией в системе переподготовки персонала промышленных предприятий (17.04.2009)

Автор: Белоус Валентина Владимировна

Понятия «сложность» учебного материала, «сложность» тестовых заданий «уровень знаний» - это некоторые нечеткие переменные, в то время как «способность решения задач» является некоторым нечетким отношением между нечеткими переменными «сложности» и «уровня знаний».

), который идентифицируется положением и размахом (мерой неопределенности оценки).

Функция принадлежности

Чем правее положение кривой, тем сложнее задание или выше уровень знаний. Чем шире область под кривой, тем больше неопределенность. Предположим, что каким-то образом эти функции определены (в частном случае это могут быть просто числовые оценки), тогда к проблеме оценивания уровня знаний можно подойти исходя из формализованных нечетких моделей связности учебного материала, сложности тестовых заданий и результатов тестового контроля.

Таким образом, для формирования процедуры управления образовательной траекторией в работе предлагается формализованное описание базовых функций связности учебного материала, тестовых заданий и уровня подготовки обучаемых на основе нечетких множеств.

Так, программа переподготовки представляет граф G=(M, E) – как частично упорядоченное множество модулей, где отношение порядка определяется на основании связности термов. Wj1i1>Wj2i2 означает, что терм Wj1i1 необходим для Wj2i2.

Сетевая модель учебного плана

Разработанная модель связности дает основу определения численных оценок трудоемкости (в частности, времени изучения) на основе формального преобразования семантической сети предметной области. Учитывая хронологию последовательности модулей учебного плана имеется возможность построения субъективной оценки качества образовательной траектории для конкретного обучаемого.

В общем случае, когда речь идут о количественной оценке связности учебного материала, то связность модулей является нечетким понятием, т.е. модули могут быть «сильно» или «слабо» связанными. Эта оценка может быть получена на основе проведения экспертного опроса методистов. В результате, граф межмодульных связей учебного плана будет представлять нечеткое отношение (нечеткий граф), в котором для каждой пары модулей задачи количественные меры связности M={(xi,yi)|(ij}ij=1..N.

Формирование меры связности модулей

При этом Eij определяется количеством выходных термов i-го модуля NOi=Card(WiO), количеством входных термов NIj=Card(WjI) и мощностью пересечения Nij=Card(WiO(WjI). В качестве меры связности предлагается использовать величину Eij=Nij/NOi(, которая определяет долю выходных термов предшествующего модуля, используемых в последующем модуле. В качестве меры также можно использовать величину Eij=Nij/NOi(NIj, которая также зависит и от доли входных термов последующего модуля, вводимых предшествующим модулем.

Таким образом, для любой пары учебных модулей (Mi, Mj) определено пересечение входных и выходных термов, которое и определяет меру связности. Количественная характеристика меры определяется числом в интервале от 0 до 1, поэтому отношения связности учебных модулей представляет классическое нечеткое отношение.

Управление образовательной траекторией, когда имеется нечеткая модель связности модулей, предполагает оценку трудоемкости процесса изучения последовательности учебных модулей. В связи с этим для графовой модели учебного плана в диссертации предлагаются алгоритмы вычисления этих трудоемкостей, когда и вершины графа (модули) взвешены лингвистическими переменными. Пусть имеются две нечетких переменных с соответствующими функциями принадлежности:

, где a=a1+a2; (=(1+(2. Т.е. операция сложения нечетких чисел не выводит результат из заданного класса. Вводя для этого класса функций принадлежности обозначение:

приведем полученный результат к следующей форме:

Функция принадлежности максимума нечетких переменных

Этот класс функций весьма напоминает нормальное распределение и по аналогии сумма двух нормальных величин нормальна.

В случае возможности параллельного изучения время начала изучения последующего модуля определяется как T=max(T1,T2). Пусть имеются две переменные X и Y с соответствующими функциями принадлежности µx и µy. В диссертации разработана процедура расчета функции принадлежности вычисления максимума двух нечетких переменных.

). Таким образом можно считать, что операция максимума не выводит результат из выбранного класса функций принадлежности (относительная средне-интегральная ошибка порядка 3%).

Таким образом, для произвольной последовательности модулей разработан алгоритм вычисления трудоемкости, что вместе оценкой уровня подготовленности дает возможность расчета лингвистических переменных времени изучения материала («быстро», «долго» и др.).

) функционалами, которые соответствуют старому и новому уровню знаний обучаемого, с учетом сложности предоставленной для изучения информации. Обучающий блок должен быть не близок и не далек от истинного уровня знаний. Ic , I*c - максимальное значение функции (старое и новое). Mc , M*c - положение функции (старое и новое). Широта знаний - множество термов. Глубина знаний - цепочка предыстории терма:

Преобразование модели уровня знаний

, где x0 и x1 - некоторые параметры, тогда результирующую функцию можно представить:

Таким образом, при выборе последовательности учебных модулей в работе предлагается учитывать динамику уровня подготовки, что затем параметризуется моделями тестового контроля уровня знаний с поиском заданий соответствующей сложности. Статическая модель блока связана с моделью тестирования по неопределенности в оценке знаний. Динамическая модель при этом может быть апробирована на тестовых экспериментах.

В третье главе диссертации решается задача динамического управления образовательной траекторией на основе нечетких моделей оценки уровня знаний и нечетких моделях связности тестовых заданий и учебных модулей.

Одной из задач, которая ставится при идентификации тестовых заданий, это его принадлежность к некоторым модулям на основе включения ссылок на термы. Степень принадлежность терма определенному направлению не является однозначной. Пусть каждому терму ставится в соответствие некоторый конечный вектор принадлежности направлениям:

). В результате для определения степени принадлежности терма направлению, можно использовать правило композиции нечетких отношений. В свою очередь каждое тестовое задание имеет нечеткую степень включения каждого терма. В результате будет сформировано нечеткое отношение T(U, где T – множество тестовых заданий и U – множество учебных материалов, которое является аналогом двудольного графа, дуги которого взвешены числовой оценкой в интервале от 0 до 1.

Лингвистическая переменная определена на множестве всех модулей и представляет дискретную лингвистическую переменную. Полученное нечеткое отношение связности тестовых заданий и учебных моделей вместе с моделями нечеткой связности самих модулей представляет основу для формирования образовательной траектории.

Принадлежность термов направлениям

объекты M M2

W1 V11 V12

W2 V21 V22

Wn Vn1 Vn2

Для моделирования результатов ответа на тестовые задания в диссертации разработана модель, представляющая расширение модели Раша на нечеткие переменные «уровня знаний», «сложности задания» и «вероятности ответа задание». Пусть «уровень знаний» будет представлять линвистическую переменною с функцией принадлежности:

Вероятность ответа на тестовое задание некоторого «уровня сложности» для различных «уровней знаний» определяется на основании логистической кривой:

. Для значения уровня значимости функции принадлежности «уровня знаний» найдено значение вероятности ответа на задание. Каждому значению вероятности поставлено в соответствие то же значение уровня значимости, что и у функции принадлежности уровня знаний:

Функция принадлежности вероятности правильного ответа

Из графика видно, что функция принадлежности имеет вид, подобный бетта-распределению. В работе разработан алгоритм поиска значения параметров бетта-распределения, которые дают максимальное приближение полученной функция. Эта функция является расширением логистической функции вероятности правильного ответа на случай нечеткого уровня знаний:

где R-нормировочная константа (максимум функции принадлежности вероятности ответа равен 1). Задача состоит в определении максимального значения функции принадлежности, которое находится на кривой:

Определение значений (1 и (2 сводится к решению системы уравнений через положение (моду P) и неопределенность (дисперсию D) вероятностей ответа на задание:

загрузка...