Delist.ru

Развитие теории формирования и строения ткани на основе нелинейной механики гибких нитей (15.09.2007)

Автор: Степанов Сергей Гаевич

Полученные математические модели равновесия основной и уточных нитей (в том числе и прибиваемой) в ЗФТ связаны между собой через интегральные соотношения, вытекающие из условий равенства усилий в зонах контакта уточин с основной нитью, через геометрические соотношения Н.Г. Новикова – равенства сумм высот волн изгиба нитей основы и утка сумме их диаметров с учётом вертикального смятия, а также через равенства, связывающие усилия, действующие на прибиваемую уточину, с системой сил, передаваемых на неё со стороны основной нити.

Объединяя математические модели равновесия основной, уточных нитей в ЗФТ и связывающие их интегральные и геометрические соотношения в общую систему, получили обобщенную математическая модель взаимодействия основных и уточных нитей в зоне формирования однослойной ткани полотняного переплетения. Эта модель представляет собой систему 7n+17 нелинейных уравнений (n – подлежащее определению число уточин в зоне формирования ткани) и такого же количества неизвестных.

Полученная нелинейная система уравнений в общем виде не имеет аналитического решения. Также затруднено из-за структуры уравнений численное решение этой системы методами прямого интегрирования. В работе не преследовалась цель решения полученной системы уравнений в общем виде, а были введены обоснованные допущения с целью её упрощения.

Анализ деформирования уточной нити в элементе ткани в зоне её формирования показывает, что перемещения точек осевой линии нити (имеются в виду перемещения оси нити, связанные с ее деформациями от действующих нагрузок) в основном обусловлены её растяжением под действием усилий от основной нити, а также и от зубьев берда, если речь идёт о прибиваемой уточине.

. Таким деформациям будут соответствовать малые прогибы нити в элементе ткани. Это относится, как мы считаем, к большинству тканей, вырабатываемых в том числе и на челночных станках, на которых нить прокладывается с некоторым небольшим запасом по длине. В этом случае перемещения точек осевой линии нити в элементе ткани будут несколько больше за счёт её изгиба без удлинения при выборке запаса по длине.

-текущее значение угла между касательной к оси нити и осью абсцисс).

Пренебрегая скручиванием прибиваемой уточной нити и рассматривая малые прогибы и малые углы поворота её поперечных сечений, систему уравнений для прибиваемой уточины свели к двум дифференциальным уравнениям четвертого порядка, характеризующим равновесие прибиваемой уточины в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Путем преобразований система пяти нелинейных уравнений для основной нити в ЗФТ была сведена к системе трёх нелинейных дифференциальных уравнений.

Упрощённая математическая модель, описывающая взаимодействие основных и уточных нитей в зоне формирования однослойной ткани полотняного переплетения в момент крайнего переднего положения берда, имеет вид

(2), (3)

?????†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††????????????????†††††† ???????????????††††††††††††???

где F(s), G(s), T(s), W(s) - функции нагрузок, передаваемых со стороны уточин на отрезок основы в ЗФТ, для которых имеем:

– функции Хевисайда;

– координаты, определяющие действие распределенных нагрузок со стороны уточин на основную нить;

А0, АУ - изгибные жесткости соответственно основной и уточной нитей;

d0, dУ - диаметры основной и уточной нитей;

?0В ?УВ - коэффициенты смятия нитей в вертикальной плоскости (являются функциями сил взаимного давления между нитями);

? – коэффициент трения между нитями;

= ?/Lу;

L0 , LУ – геометрические плотности по основе и утку;

Для случая выработки ткани на бесчелночном станке типа СТБ:

– начальное натяжение уточной нити.

Для случая выработки ткани на челночном станке:

– дозировка уточной нити, %;

– соответственно модуль продольной жесткости и площадь поперечного сечения уточной нити;

– текущие координаты произвольной точки деформированной оси прибиваемой уточины(i=1, 2, 3);

?????????????

?????????@???

??????????

- сила прибоя, приходящаяся на одну нить основы;

- вертикальная составляющая силы взаимодействия между основой и прибиваемой уточиной;

– дельта – функции Дирака.

Уравнения (1)…(3) характеризуют равновесие основной нити в ЗФТ, выражения (4)…(6) представляют собой преобразованные геометрические соотношения Н.Г. Новикова, равенства (7), (8), связывают усилия Р и F, действующие на прибиваемую уточину, с системой сил, передаваемых на нее со стороны основной нити, уравнения (9), (10) характеризуют равновесие прибиваемой уточины в ЗФТ.

Аналитическое решение полученной упрощенной системы уравнений также практически невозможно. При её численном решении методом конечных разностей помимо прочих неизвестных необходимо определить количество уточин n в ЗФТ, в том числе и количество скользящих по основе уточин m. Скользящие уточины, взаимодействуя с нитью основы, создают силы трения, которые приводят к изменению натяжения по длине основной нити в ЗФТ. Это натяжение определяется формулой

Уравнение (13) позволяет определить натяжение в любой точке основной нити в ЗФТ, в том числе и у опушки ткани. Для нахождения натяжения основной нити у опушки необходимо выполнить расчет по уравнению (13) для всей длины основной нити s*.

В работе был принят следующий алгоритм определения количества скользящих уточин в ЗФТ, основанный на способе повторных попыток. Задавшись некоторым количеством уточин в ЗФТ, например n=4, и таким же количеством скользящих по основе уточин m=4, решают систему уравнений (1)…(10) при натяжении в прибиваемой уточине (11) или (12), в результате чего определяются все неизвестные, а также натяжение основы N0 у опушки ткани по формуле (13) при s = s*. Если это натяжение будет меньше (больше) фактического натяжения у опушки ткани, то повторяют расчет, задавшись количеством скользящих уточин в ЗФТ на единицу больше (меньше). Так поступают до тех пор, пока не определят количество скользящих уточин, при котором расчетное натяжение основы у опушки не станет наиболее близким к фактическому. То число уточин, при котором выполняется это условие, и будет количеством скользящих по нити основы уточин в ЗФТ.

Для определения общего количества уточин n в ЗФТ необходимо проанализировать изменение расстояний между соседними уточинами и высот волн изгиба в ЗФТ и установить порядковый номер уточины, начиная с которой имеет место стабилизация этих параметров формирования ткани.

Третья глава посвящена применению разработанной во второй главе теории формирования ткани, и в частности упрощенной математической модели взаимодействия нитей в ЗФТ для расчета параметров формирования ткани (на примере бязи арт. 222), и исследованию влияния на эти параметры различных факторов.

Расчету параметров формирования ткани предшествовали выбор и обоснование значений исходных данных. Здесь же приводится экспериментально-теоретический метод определения изгибных жесткостей текстильных нитей, который был задействован для определения жесткостных характеристик нитей, необходимых для расчета.

На рис. 6 представлены построенные по результатам расчета кривые, отражающие деформированные оси основы (см. рис. 6, а) и прибиваемой уточины в вертикальной (см. рис. 6, б) и горизонтальной (см. рис. 6, в) плоскостях.

загрузка...