Delist.ru

Развитие теории формирования и строения ткани на основе нелинейной механики гибких нитей (15.09.2007)

Автор: Степанов Сергей Гаевич

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, обозначены основные использованные методы исследования, отмечены научная новизна и практическая значимость работы, приведены основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В первой главе дан анализ современного развития теории формирования и строения ткани.

Среди работ, посвященных исследованию процессов формирования ткани на ткацком станке, и в частности наиболее интенсивной фазы этого процесса – прибоя уточной нити, следует отметить работы Н.К. Овцына, П.А. Колесникова, С.А. Дынника, К.Г. Алексеева, Р.З. Бурнашева, В.А. Гордеева, Ю.Ф. Ерохина, С. Носека, В.Н. Васильченко, В.В. Чугина, С.Е. Проталинского, С.В. Ямщикова и др. В основу математического моделирования взаимодействия нитей основы и утка в ЗФТ большинством авторов положена формула Эйлера для идеальной нити, которая не в полной мере учитывает особенности взаимодействия нитей в зоне формирования. В связи с этим возникла необходимость разработки новой теории формирования ткани, основанной не на формуле Эйлера, а на положениях нелинейной механики гибких нитей.

Из многочисленных научных исследований по теории строения ткани следует отметить работы проф. Н.Г. Новикова, заложившего основы отечественной науки о строении ткани. Дальнейшее развитие теория строения ткани получила в работах Ф.М. Розанова, О.С. Кутепова, В.И. Смирнова, Н.Ф. Сурниной, Г.Б. Дамянова, Ц.З. Бачева, А.А. Мартыновой, Г.Л. Слостиной, Н.А. Власовой и др.

Существенный вклад в развитие теории строения, расчета и проектирования тканей внесён В.П. Склянниковым, Э.А. Ониковым, К.Г. Алексеевым, П.Т. Букаевым, С.В. Ломовым, С.С. Юхиным, Г.В. Степановым, С.Д. Николаевым, Т.Ю. Каревой и др.

Анализ опубликованных работ по расчету параметров строения и проектированию тканей с учетом жесткостных характеристик нитей показал, что требуют дальнейшего развития и углубления методы расчета параметров строения тканей главных переплетений, а также необходима разработка новых универсальных методов расчета и проектирования тканей на основе нелинейной механики гибких нитей.

В конце главы определена главная цель работы, заключающаяся в развитии и обобщении теории формирования и строения ткани на основе нелинейной механики гибких нитей и приложении этой теории к решению практических задач. Сформулированы научные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию взаимодействия основных и уточных нитей в зоне формирования однослойной ткани полотняного переплетения.

При теоретическом исследовании взаимодействия основных и уточных нитей в ЗФТ при прибое была принята система допущений применительно к нити и материалу, из которого она состоит:

1) нить принималась жесткой на изгиб, кручение и растяжение;

2) поперечные нормальные сечения нити, плоские до деформации, принимались плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли), то есть сдвиги не учитывались;

3) материал нити считался однородным и изотропным – физико-механические свойства нити во всех точках и во всех направлениях принимались одинаковыми;

4) принималась гипотеза сплошности – считалось, что геометрический объём нити не имеет пустот, она состоит из сплошного однородного вещества или её сплошь заполняют тонкие однородные волокна;

5) взаимные перемещения сечений нити при малых упругих деформациях в общем случае считались конечными, то есть рассматривалась геометрически нелинейная, но физически линейная задача (перемещения точек осевой линии нити могли быть большими, но принималось, что материал нити работает в пределах закона Гука);

6) силами инерции нитей при прибое пренебрегали.

Все реальные нити имеют ненулевые жесткости при изгибе, кручении и растяжении, поэтому обоснованность принятия первого допущения, по нашему мнению, не вызывает сомнений.

В первом приближении принималась гипотеза плоских сечений (второе допущение), однако депланация (искривление) плоскости поперечного сечения нити при её деформировании в случае необходимости могла бы быть учтена поправочными коэффициентами в соответствующих уравнениях напряжение – деформация. Также при необходимости могли быть учтены и сдвиги, если бы воспользовались уравнением связи между поперечной силой и углом сдвига. Однако, по нашему мнению, учет депланации плоскости поперечного сечения и сдвигов привел бы к несущественному уточнению задачи при заметном усложнении её решения. Кроме того, возникла бы необходимость в нахождении ряда поправочных коэффициентов, методика определения которых по отношению к нитям не разработана.

Что касается третьего и четвертого допущений об однородности, изотропности материала нити и сплошности её геометрического объёма, то последнее приемлемо не только для мононитей, но условно и для пряжи, и комплексных нитей, состоящих из отдельных волокон и элементарных нитей. Это объясняется тем, что такие наиболее важные механические характеристики нити, как модуль упругости при растяжении, жесткости при изгибе и кручении и т.д., определялись экспериментально на реальных нитях, при этом учитывалась внутренняя структура и неравномерность заполнения веществом всего геометрического объёма испытуемой нити.

Необходимость принятия пятого допущения о том, что перемещения точек осевой линии нити могут быть большими, объясняется тем, что прогибы нитей в ЗФТ в момент прибоя могут быть также велики и применение линейной теории изгиба, в основу которой положены малые прогибы, здесь ограниченно.

Следует отметить, что как основные нити, так и уточные нити работают на ткацком станке в динамических условиях. Поэтому для теоретического исследования взаимодействия основных и уточных нитей в ЗФТ следовало бы использовать уравнения динамики жесткой на изгиб, кручение и растяжение нити, учитывающие силы инерции массы нити при ее движении. Однако, как убедительно показано в монографии В.Н. Васильченко «Исследование процесса прибоя утка», силами инерции нитей при прибое можно пренебречь ввиду их малости, вследствие чего было принято шестое допущение. Таким образом, задача по исследованию взаимодействия основных и уточных нитей в ЗФТ при прибое сводилась к квазистатической. Однако работа нитей в динамических условиях учитывалась, т.к. исходные параметры, влияющие на процесс формирования ткани, такие, например, как натяжение основной нити у опушки, модуль жесткости нити при растяжении и т.д., брались при решении задачи с учетом динамики прибоя.

На рис. 1 представлена расчетная модель основной нити в ЗФТ при крайнем переднем положении берда и показаны действующие на неё внешние и внутренние силы. Авторы ряда работ связывают изменение расстояний между уточинами (их подвижку друг относительно друга) при прибое только лишь с их скольжением относительно основы, хотя ни одним из авторов не была доказана справедливость этого положения. В настоящей диссертационной работе было принято, что расстояния между уточинами изменяются не столько за счёт скольжения уточин по нитям основы, сколько за счёт интенсивного изгиба нитей основы в ЗФТ в момент прибоя. Это убедительно подтверждается фотографией среза опушки ткани вдоль основы в момент крайнего переднего положения берда, представленной в упомянутой выше монографии В.Н. Васильченко. Последнее, однако, не означает, что скольжением и возникающими при этом силами трения можно пренебречь. Большинство исследователей причиной скольжения уточин по нитям основы полагают разность натяжения основной нити до и после уточин. По нашему мнению, причины скольжения уточин следующие. Прибиваемая (первая) уточина изгибает нить основы, и, как следствие этого, происходит перераспределение погонных сил давления со стороны основы на вторую уточину, в результате чего появляется горизонтальная составляющая равнодействующей от этих сил, которая, преодолевая силы трения, смещает вторую уточину по нитям основы по направлению к третьей уточине. При

этом вторая уточина изгибает нить основы перед третьей уточиной, и процесс повторяется для третьей, четвёртой и вплоть до m – й уточины. Учитывая, что при этом в основном имеет место упругая деформация, скорость распространения которой, например в хлопчатобумажной нити,

равна примерно скорости звука – 1500 м/с, в работе было принято, что обусловленное деформацией изгиба скольжение реализуется для всех m уточин в ЗФТ одновременно и практически мгновенно при крайнем переднем положении берда.

В работе принималось, что ЗФТ имела начало у опушки ткани на оси основной нити (см. рис. 1) и заканчивалась в точке О основы, с которой начинался стабильный участок сформированной ткани, характеризующийся не только отсутствием на нем скольжения уточин, но и стабилизацией расстояний между уточинами и высот волн изгиба основной нити.

Вводилась система координат XOУ с началом в точке О (см. рис. 1).

(i = 1, 2, 3,…, n), которую считали направленной по нормали к оси нити. Помимо силы натяжения у опушки N0 и силы натяжения NT в конце ЗФТ, на нить основы будут действовать также равномерно распределённые по дугам контакта силы трения интенсивностью ?i (i = 1, 2, 3,…, m) от скольжения уточин вдоль нитей основы, которые принимались направленными по касательным к оси нити (см. рис. 1). Кроме указанных выше сил, на нить основы будут действовать: изгибающий момент Мт - внутренний силовой фактор в сечении нити; равномерно распределённая нагрузка от n + 1 уточины – уточины, с которой начинается стабильный участок сформированной ткани; равномерно распределённая нагрузка интенсивностью p, действующая со стороны прибиваемой уточины на нить основы, которую принимали направленной параллельно оси Х. Считалось, что на некотором расстоянии от прибиваемой уточины (например, приблизительно равном диаметру основной нити) нить основы в направлении ремизки полностью принимала прямолинейную форму, а, следовательно, все остальные внутренние силы, кроме растягивающей силы N0, равнялись нулю.

Для представленной расчетной модели (см. рис. 1) на основе нелинейной механики гибкой нити получена математическая модель, описывающая равновесие основной нити в ЗФТ при крайнем переднем положении берда. Полученная математическая модель представляет собой систему пяти нелинейных дифференциальных уравнений.

На рис. 2 показаны отрезки уточных нитей, которые находятся во взаимном переплетении с отрезком основной нити в ЗФТ (см. рис. 1).

- координаты, определяющие действие распределённой нагрузки на i – ю

– высота волны изгиба i - й уточины.

Для представленной расчетной модели i - й уточной нити получена нелинейная математическая модель, описывающая равновесие уточины в ЗФТ в момент крайнего переднего положения берда. Математическая модель представляет собой систему пяти нелинейных дифференциальных уравнений.

На рис. 3, а, б показана зона формирования однослойной ткани полотняного переплетения в момент крайнего переднего положения берда.

Рис. 3. Взаимодействие прибиваемой уточины с зубьями берда в ЗФТ:

а) – вид сверху; б) – вид спереди

Рис.4. Равновесие прибиваемой уточины под действием приложенных сил

(см. рис.4, а), в основном обусловленных:

, возникающими на поверхности контакта уточины с нитями основы (см. рис. 5);

2) распределенной нагрузкой р, передаваемой со стороны нити основы на прибиваемую уточную нить (см. рис.5).

Прибиваемая уточина под действием указанных выше силовых факторов находится в условиях сложного сопротивления, характеризующегося изгибом в двух плоскостях с одновременным действием кручения и растяжения. Деформированная ось нити представляет собой пространственную кривую.

Для представленной расчетной модели прибиваемой уточной нити получена математическая модель, описывающая равновесие жесткой на изгиб, кручение и растяжение прибиваемой уточины в момент крайнего переднего положения берда. Математическая модель представляет собой систему девяти нелинейных дифференциальных уравнений.

загрузка...