Delist.ru

Методы системного анализа робастной устойчивости (15.08.2007)

Автор: Зеленков Геннадий Анатольевич

для определенности – спектральная норма.

Задача поиска комплексного k-радиуса оказалась относительно проще, чем вычисление вещественного k-радиуса. Приведем здесь утверждение для первого случая.

-эквивалентности, вычисляется по формуле

получается рассматриваемая выше задача. В общем случае

– соответствующие вещественные матрицы.

-эквивалентности по Шуру, доказаны аналогичные теоремы, дающие формулы k-радиуса этих семейств.

Установлены достаточные условия существования устойчивых выпуклых множеств в пространстве параметров нестационарной системы первого приближения, что относится к матричной робастной устойчивости.

является устойчивым.

– устойчивое выпуклое множество.

Найдены условия робастной экспоненциальной устойчивости нестационарных систем управления.

, и выполнялось одно из условий:

со знакоотрицательностью ее вещественной Жордановой формы.

ограничена по норме.

, которые значительно больше чем k - радиусы для матричных семейств детерминированных непрерывных и дискретных линейных систем управления.

Основные результаты диссертационной работы.

— неустойчивость. В-четвертых, получены отдельные результаты, относящиеся не только к теме исследования, но и имеющие значение выходящее за его рамки.

Сделан обзор и проведен анализ методов исследования робастной устойчивости для различных типов неопределенности при описании линейных систем. Приведены новые доказательства известных результатов и сделаны обобщения некоторых аналитических и графических критериев.

Сформулирован и доказан новый графический критерий для комплексных интервальных полиномов. Сняты ограничения в графическом критерии Ципкина-Поляка в вещественном случае.

В рамках нового подхода, исследования робастной устойчивости семейств полиномов принадлежащих классу (n,k) - эквивалентности, получены новые аналитические и графические критерии, для которых известные критерии робастной устойчивости являются частным случаем.

Для робастных одномерных систем управления введено понятие k-стабилизации, и доказаны обобщения известных теорем по робастной стабилизации открытых систем с помощью единичной обратной связи.

Введено новое понятие k-диагональной матрицы и доказаны обобщения теорем о робастной сверхустойчивости и сверхнеустойчивости матричных семейств.

Получены условия экспоненциальной устойчивости робастных нестационарных систем управления и показана их прямая связь с асимптотическим поведением чисел спектра матриц возле мнимой оси.

Показано, что метод допустимых линейных преобразований коэффициентов характеристического полинома, сохраняющих их устойчивость и позволяющий строить новые устойчивые выпуклые множества Гурвица можно использовать для построения выпуклых множеств неустойчивых полиномов, т.е. классов (n,k) – эквивалентности.

Получены аналитические и графические критерии существования и методы построения устойчивых выпуклых множеств, как в пространстве коэффициентов характеристических полиномов, так и в пространстве параметров самой системы первого приближения в нестационарном случае.

Доказано, что при некоторых условиях имеется взаимнооднозначная связь между собственными числами нестационарной матрицы первого приближения с отрицательной определенностью ее квадратичной формы.

С помощью метода понижения порядка получены эффективные критерии знакоопределенности квадратичных форм, удобные для программной реализации.

С помощью квадратичных форм получено простое доказательство неравенств для спектров вещественных и комплексных матриц.

Получено обращение теоремы Кэли-Гамильтона-Фробениуса.

Построены алгоритмы и проведено большое количество численных экспериментов, подтверждающих теоретические результаты.

Основные публикации по теме диссертации.

Блистанова Л.Д., Зеленков Г.А., Косюг В.И. Построение систем непрерывной стабилизации. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Выпуск 7. М.: ВЦ РАН, 2005, с. 44-50.

Блистанова Л.Д., Зеленков Г.А., Зубов Н.В., Стрюк Е.В. Критерии устойчивости для нелинейных систем управления с последействием. Известия ВУЗов Северо-Кавказский регион. Технические науки. «Проблемы водного транспорта». Спец. выпуск. Ростов-на-Дону. РГУ, 2004, с. 113-115.

Блистанова Л.Д., Зеленков Г.А., Стрюк Е.В. Необходимые и достаточные условия существования выпуклой области устойчивости в пространстве коэффициентов характеристического многочлена. Известия ВУЗов Северо-Кавказский регион. Технические науки. № 3. Ростов-на-Дону. РГУ, 2005, с. 17-21.

Дикусар В.В., Зеленков Г.А., Зубов Н.В. Определение местоположения собственных чисел матрицы с помощью квадратичных форм. Труды Института системного анализа РАН «Динамика нелинейных систем». Выпуск 17(1). СПб.: «Мобильность плюс», 2005, с. 108-111.

Дикусар В.В., Зеленков Г.А., Зубов И.Н. Необходимые и достаточные условия существования интервальных классов эквивалентности неустойчивых полиномов. Труды Института системного анализа РАН «Динамика неоднородных систем». Том 10(1). М.: Изд-во «КомКнига», 2006, с. 116-120.

Зеленков Г.А. Вычислительные матричные методы исследования переходных процессов. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Выпуск 6(2). М.: ВЦ РАН, 2004, с. 46-49.

Зеленков Г.А. Критерии сверхустойчивости для систем с последействием по первому приближению. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Выпуск 7. М.: ВЦ РАН, 2005, с. 37-44.

Зеленков Г.А., Зубов Н.В., Косюг В.И. Критерии устойчивости систем непрерывной стабилизации при постоянных запаздываниях. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Выпуск 7. М.: ВЦ РАН, 2005, с. 50-57.

Зеленков Г.А., Зубов Н.В., Неронов В.Ф. Критерии существования выпуклых множеств неустойчивых многочленов. Труды Института системного анализа РАН «Динамика нелинейных систем». Выпуск 17(1). СПб.: «Мобильность плюс», 2005, с. 145-148.

Зеленков Г.А., Стрюк Е.В. О методах построения характеристического многочлена. Труды Института системного анализа РАН «Динамика нелинейных систем». Выпуск 17(1). СПб.: «Мобильность плюс», 2005, с. 149-165.

загрузка...