необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

- эквивалентности семейств дискретных интервальных полиномов. Таким образом, задача исследования любых семейств интервальных полиномов на устойчивость и неустойчивость в рамках единого подхода полностью решена.

В четвертой главе строится аппарат исследования робастного поведения аффинных семейств полиномов и семейств полиномов с различными описаниями неопределенности в коэффициентах. В рамках нового подхода все известные критерии робастной устойчивости являются просто частным случаем доказанных в этой главе теорем. Приведем основные из них.

Для аффинного семейства полиномов

с реберными

справедлива

?????????

????&????$??$???

-эквивалентности необходимо и достаточно выполнения одного из условий:

-эквивалентности.

вершинных полиномов, являющихся концами реберного полинома для их годографов:

-мерным параллелепипедом.

Для семейство полиномов с эллиптическими ограничениями

доказан следующий графический критерий, в котором приняты обозначения.

с центром в нуле.

получим известный графический критерий робастной устойчивости для такого типа описания неопределенности коэффициентов полинома.

Далее в главе строятся критерии робастного поведения для дискретных семейств полиномов с разного рода ограничениями на коэффициенты. Известные критерии робастной устойчивости являются здесь так же частными случаями общего подхода к проблеме робастности.

Для построения выпуклых множеств коэффициентов полиномов Гурвица используются допустимые линейные преобразования их коэффициентов, оставляющие эти полиномы полиномами Гурвица. Они были предложены Наймарком и дополнены Н.В. Зубовым. Эти преобразования позволяют расширить множество устойчивых интервальных полиномов Харитонова, базируясь на одном интервальном полиноме. При этих преобразованиях угловые точки одного устойчивого выпуклого множества Гурвица переходят в угловые точки другого устойчивого выпуклого множества Гурвица. Однако, при этих преобразованиях, устойчивые интервальные полиномы Харитонова, переходя в устойчивые выпуклые множества Гурвица, могут терять свойства интервальности.

В главе сделано обобщение этой методики на классы (n,k) -эквивалентности и доказан ряд теорем в этой связи.

Далее в главе доказаны критерии существования выпуклых множеств робастно устойчивых и неустойчивых полиномов.

Справедливы теоремы.

-эквивалентности необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

-эквивалентности.

Выполняется либо:

а) полиномы

не имеют общих положительных корней;

- эквивалентности;

получим критерий существования выпуклых множеств коэффициентов полиномов Гурвица.

- эквивалентности.

Доказан графический критерий.

было выпуклым k-множеством полиномов необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

-эквивалентности;

. Очевидно, при k = 0 получим выпуклое множество полино-

мов Гурвица.

Заметим, что теорема 14 является обобщением одного из вариантов критерия Найквиста в части исследования (пункт б)) робастного поведения реберного полинома (линейного политопа).

(выпуклое робастное k-множество коэффициентов полинома).

Доказаны обобщения этой части главы для комплексных множеств коэффициентов полинома и коэффициентов, зависящих от параметров.

является восьмиугольником.

-эквивалентности в соответствующей формулировке.

находится целиком в этом классе.