Delist.ru

Методы системного анализа робастной устойчивости (15.08.2007)

Автор: Зеленков Геннадий Анатольевич

- эквивалентности.

. Точнее:

-эквивалентности тогда и только тогда, когда:

- эквивалентности.

выполняются следующие условия:

является частным случаем теоремы 6.

Рассмотрим семейство Ф полиномов степени n с комплексными коэффициентами

полинома семейства Ф имеет вид:

можно записать в виде.

Угловыми полиномами этого семейства будут восемь полиномов вида:

-эквивалентности тогда и только тогда, когда выполняются два условия.

-эквивалентности.

-эквивалентности, а остальные семь угловых полиномов не имеют нулевых и чисто мнимых корней.

-эквивалентности.

соответственно;

соответственно.

соответственно;

соответственно.

получим теоремы об устойчивости комплексного интервального полинома. Для условия 1.1 это теорема превращается в теорему Харитонова и в этом случае условие 2 не требуется проверять.

- эквивалентности, определив, предварительно, вспомогательные функции.

Определение 3. Назовем сложными угловыми годографами функции:

-эквивалентности если и только если выполняются два следующих условия:

ровно n-2k полуоборотов против часовой стрелки.

ровно n-2k полуоборотов против часовой стрелки, а другие три при этом не обращаются в ноль.

ровно n-2k полуоборотов против часовой стрелки.

(аргумент годографа – не монотонная функция). В связи с этим в первых условиях число полуоборотов может быть отрицательным. Дальнейший анализ показал, что прямых аналогов подобных критериев для дискретных интервальных полиномов построить нельзя.

- эквивалентности, причем известный графический критерий Ципкина – Поляка был усилен и обобщен на комплексные интервальные полиномы. В графическом аналоге теоремы Харитонова удалось снять ограничения на коэффициенты интервальных полиномов и охватить все вещественные интервальные полиномы без ограничений на коэффициенты.

Приведем ряд основных теорем доказанных в третьей главе.

Запишем вещественный интервальный полином в форме:

Рассмотрим годограф (назовем его нормированным номинальным годографом):

Этот годограф часто называют годографом Ципкина-Поляка.

необходимо и достаточно выполнение условий:

необходимо и достаточно выполнение 2-х условий:

на вещественной оси.

необходимо и достаточно выполнение условий:

на мнимой оси.

Нетрудно видеть, что критерий Ципкина-Поляка непосредственно следует из этой теоремы.

Кроме того, для номинально годографа введем нормировочные функции:

функцию

Справедлива теорема.

загрузка...