Delist.ru

Методы системного анализа робастной устойчивости (15.08.2007)

Автор: Зеленков Геннадий Анатольевич

Реализация результатов. Результаты диссертации использованы в научно-производственном объединении «Машиностроение», а так же в научно-исследовательской работе, проводящейся в Кубанском ГУ и МГА им. адмирала Ф.Ф. Ушакова. По результатам диссертации планируется издание нескольких учебных пособий и монографий, из которых два учебных пособия и одна монография были опубликованы.

Личный вклад автора в проведенные исследования. В диссертацию вошли только те результаты, которые получены лично автором. Все результаты других авторов, упомянутых в диссертации, носят справочный характер и имеют соответствующие ссылки. Всем соавторам принадлежит рассмотрение технических вопросов и частных случаев.

Апробация работы. По результатам работы автором были сделаны доклады на 7-ми международных, 1-ой всероссийской и 2-х региональных конференциях, проходивших в Москве, Санкт-Петербурге, Саранске, Самаре, Новосибирске, Чебоксарах, Ростове - на - Дону, Новороссийске. Результаты также обсуждались на научных семинарах в Вычислительном центре имени А.А. Дородницына РАН, Московском физико-техническом институте, Институте системного анализа РАН, а так же на семинарах КубГУ и МГА им. адмирала Ф.Ф. Ушакова.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 32 научных работ, среди которых 24 работы вышли в изданиях рекомендованных ВАК для публикации результатов по докторским диссертациям. Также опубликована 1 монография и 2 учебных пособия.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Главы состоят из параграфов. В каждой главе используется своя автономная нумерация формул и теорем. Объем диссертации 249 страниц. Список литературы содержит 189 наименований.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

Получены:

Аналитические и графические критерии принадлежности интервальных полиномов однородным классам неустойчивости (классам (n, k)-эквивалентности).

Аналитические и графические критерии принадлежности семейств полиномов классам (n, k)-эквивалентности для всех известных описаний неопределенностей.

Аналитические критерии робастной экспоненциальной устойчивости для нестационарных линейных систем управления.

Аналитические и графические критерии робастной k - стабилизации одномерных систем, замкнутых единичной обратной связью.

Аналитические критерии робастной k - диагональности, сверхустойчивости и сверхнеустойчивости k - диагональных матричных семейств.

Результаты, устанавливающие связь между числами спектра нестационарной робастной матрицы системы первого приближения с отрицательной определенностью ее квадратичной формы.

Разработаны:

Методы построения выпуклых множеств, для систем принадлежащих классам (n,k) – эквивалентности, с помощью допустимых линейных преобразований коэффициентов их характеристических многочленов .

Методы исследования робастной устойчивости и построения выпуклых множеств в пространстве параметров нестационарной системы первого приближения.

Краткое содержание диссертации.

Во введении приведена общая характеристика представленной диссертации, включая актуальность темы исследования, достоверность, научную новизну, теоретическую и практическую значимость результатов, полученных в работе.

В первой главе: 1. Сделан анализ основных методов исследования асимптотической устойчивости линейных стационарных систем управления с точки зрения возможности их обобщения и использования для выяснения характера неустойчивости этих систем, различая их по числу собственных чисел матрицы системы лежащих в правой и левой полуплоскости; 2. Доказан ряд теорем, дающих необходимые и достаточные условия принадлежности рассматриваемых систем определенному классу неустойчивости, причем аналогичные критерии для устойчивых систем, непосредственно следуют из приведенных теорем (критерии Михайлова, Найквиста и т.д.).

Введено новое понятие.

с вещественными или комплексными коэффициентами, не имеющий нулевых и чисто мнимых корней

его корней, с учетом их кратности, лежат в правой полуплоскости.

-эквивалентности.

Приведем ряд основных теорем доказанных в первой главе.

Теорема 1. Для того, чтобы полином

полуоборотов в положительном направлении (против часовой стрелки) то есть

полуоборотов.

не пересекал отрицательную вещественную полуось.

-классу эквивалентности.

Анализируя классические оценки для чисел спектра матрицы, в диссертации удалось усилить результат Бендиксона и найти простое и краткое доказательство теоремы Гирша, не использующее никаких ссылок. Все доказательства вынесены в приложение 1.

Одним из важных моментов изучения устойчивости систем управления и построения систем стабилизации является исследование знакоопределенности квадратичной формы. Новые подходы, предложенные в диссертации, направлены на получение более простых аналитических и рекуррентных критериев знакоопределенности квадратичных форм, как в общем случае, так и для отдельных классов задач. В работе получены достаточные условия знакоопределенности квадратичных форм не требующие вычисления главных миноров матрицы, а использующие только значения ее коэффициентов. Доказательства теорем по исследованию знакоопределенности квадратичных форм, полученных автором, вынесены в приложение 2.

Так как практически все методы исследования устойчивости линейных систем и локализации спектра ее матрицы используют характеристический полином, не считая метода В.И. Зубова и второго метода Ляпунова, в приложении 3 сделан краткий анализ построения этих полиномов. Как оказалось, в известных руководствах методам вычисления коэффициентов характеристического полинома уделено незаслуженно мало внимания. Более того, рекомендации по их использованию часто поверхностны. Одним из методов построения характеристического полинома по элементам матрицы без вычисления ее собственных чисел является метод А.Н Крылова. В диссертации проведен системный анализ регулярных и нерегулярных случаев этого метода.

– матриц получено частичное решение поставленной проблемы.

Доказана теорема.

– неособенная и справедливо матричное тождество

Доказательство этой теоремы вынесено в приложение 4.

эти семейства разделяются на классы по неустойчивости. Причем эффективность этих критериев выше, чем известные D-разбиения удобные только в пространстве всего двух или трех параметров или коэффициентов полиномов.

Теорема 5. Пусть полином

– эквивалентности тогда и только тогда, когда выполняется условие:

Определение 2. Назовем интервальный полином с вещественными коэффициентами

загрузка...