Delist.ru

Теория двумерных и наноразмерных систем с сильными корреляциями в модели Хаббарда (15.08.2007)

Автор: Миронов Геннадий Иванович

- имеем случай сильных корреляций):

Как показали ранее, решение модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций довольно адекватно описывает свойства модели Хаббарда. Поэтому с методической точки зрения было бы интересно задачу о димере решить в приближении статических флуктуаций. Эта задача была решена. Было показано, что в рамках выбранного приближения:

Сравнение приближенного решения (6.3) и точного решения (6.2) показывает, что функции Грина совпадают. Таким образом, приближение статических флуктуаций при решении двухузельной задачи дает решение, совпадающее с точным решением. Это позволяет надеяться, что приближение статических флуктуаций можно применить для исследования наносистем. Было осуществлено вычисление и исследование одночастичных функций Грина, термодинамических средних и спектра элементарных возбуждений в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций в случае, когда модель Хаббарда содержит 3, 4, 5 атомов.

=0 – большое значение кулоновского потенциала не позволяет локализоваться двум электронам на одном узле. Поведение коррелятора на втором узле полностью повторяет поведение коррелятора на первом узле, так как узлы являются симметричными.

. Причина того, что в случае трех атомов термодинамическое среднее, описывающее вероятность нахождения на центральном узле в случае трех атомов будет больше по сравнению с четырьмя узлами, заключается в том, что на центральный атом могут переходить электроны как с первого, так и с третьего узла, тогда как в случае четырех атомов центральных узлов два – периферийные атомы не могут «насытить» два центральных узла.

Рис. 5.1.

Рис. 5.2

На рис. 5.2 приведены графики зависимости корреляционных функций, характеризующие перескоки электронов с узла на узел, взятых по модулю, от величины кулоновского потенциала при постоянном значении интеграла перескока. В режиме слабой связи наиболее эффективно электроны могут переходить с первого атома на второй атом и, наоборот, в случае наносистемы из четырех атомов. В этом случае кулоновское отталкивание электронов незначительно и переходы регулируются в основном принципом Паули – наличие четного числа электронов с проекциями спинов как вниз, так и вверх определяет максимальное значение вероятности перехода. Если в режиме слабой связи сравнивать наносистемы из трех и пяти атомов, то более эффективно переходы электронов происходят в случае пяти атомов – в этом случае электроны более "коллективизированы". Основное состояние наносистем является антиферромагнитным, поэтому переходы электронов в случае пяти атомов будут происходить интенсивнее. В области сильной связи кулоновское отталкивание электронов на одном узле оказывается настолько значительным, что переносы электронов с узла на узел становятся невозможными (особенно в случае низких температур). В случае графиков 1 и 3 корреляционные функции в режимах слабой и промежуточной связей не зависят от величины кулоновского потенциала, спадая до нулевого значения в режиме сильной связи.

в различных случаях. Из анализа графиков на рис. 5.3 следует что, с энергетической точки зрения наносистема, состоящая из четырех узлов является более устойчивой. Энергии основного состояния в перерасчете на один атом в случае слабых и промежуточных корреляций оказались неодинаковыми, это свидетельствует о неэкстенсивном характере поведения наносистем. В случае сильных корреляций энергии в случае всех трех конфигураций устремляются к одному и тому же значению.

Рис. 5.3.

Зависимость энергии основного состояния в перерасчете на один атом от

. 1 – для двух атомов,

Рис. 5.4

. Решение самосогласованного уравнения для трех и пяти атомов приведено на рис. 5.4. Из анализа рисунка следует, что в случае пяти атомов величина проекции спина, взятая по модулю, меньше аналогичной величины в случае трех атомов в наносистеме. Как было отмечено выше, эксперименты показали, что величина проекции спина (магнитного момента) атома зависит от количества атомов в наносистеме: чем больше число атомов в нанокластере, тем магнитный момент атома по величине меньше [13]. Исследование поведения нанокластеров с учетом влияния атомов подложки на свойства атомов наносистемы позволяет объяснить наблюдаемое явление уменьшения величины магнитного момента (спина) при увеличении числа узлов в наносистеме. Из результатов вычислений следует, что возможно «управление» значением проекции спина исследуемого атома путем изменения температуры, потенциала кулоновского поля.

Рис. 5.5

Рис. 5.6

Энергетический спектр наносистемы из пяти атомов. Значения над уровнями энергии слева показывают «емкости» (вероятности заполнения электронами) соответствующих уровней энергии.

На рис. 5.5, 5.6 приведены энергетические спектры для наносистем, состоящих из трех и пяти атомов. Значения над уровнями энергии слева показывают вероятности заполнения электронами соответствующих уровней энергии.

Шестая глава называется "Исследование структурных элементов фуллерена в модели Хаббарда". Цель настоящей главы – вычисление и исследование одночастичных антикоммутаторных функций Грина, энергетического спектра, различных корреляционных функций и энергии основного состояния в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций в случае пятичленных и шестичленных циклов, являющихся структурными элементами фуллерена (фуллерен С60 состоит из 20 шестичленных и 12 пятичленных циклов).

Гамильтониан наносистемы, состоящей из пяти атомов, имеет вид:

Гамильтониан наносистемы, состоящей из шести атомов в виде правильного шестиугольника, представим в виде:

Вычисления энергий основного состояния свидетельствует о том, что шестичленный цикл при учете изменения интеграла переноса в случае "двойной связи" является энергетически более выгодным по сравнению с пятичленным циклом и простым шестичленным циклом (рис. 6.1). Показана возможность «управления» количеством электронов в случае пятичленного и шестичленного циклов (рис. 6.2).

Рис. 6.1.

Рис. 6.2.

для шестичленного цикла с разными значениями интеграла перескока в случае слабой и промежуточных связей сильно отличаются друг от друга, тогда как в случае сильной связи из-за большого значения кулоновского потенциала они становятся одинаковыми. При низких температурах корреляционные функции, приведенные на рис. 6.3 и 6.4, имеют вид многоступенчатых функций, ступенчатость этих функций определяется энергетическим спектром рассматриваемых атомных структур.

Рис. 6.3

Рис. 6.4.

электронные) «токи». «Токи» могут быть значительными даже в режиме сильных корреляций, как это следует из анализа графиков на рис. 6.3 и 6.4, в случае гексагональной структуры (шестичленного цикла) при наличии двойной связи.

В седьмой главе "Исследование фуллерена С60 в модели Хаббарда" проводится исследование фуллерена С60 в рамках модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций. Вычислена одночастичная функция Грина, определен энергетический спектр. Проведено сравнение характеристик фуллерена с характеристиками изолированных димера, гексагона и пентагона.

Гамильтониан модели Хаббарда, состоящей из 60 атомов фуллерена С60, представим в виде:

На рис. 7.2 приведена зависимость энергии основного состояния в перерасчете на один атом (удельной энергии основного состояния) от отношения величины кулоновского потенциала к интегралу переноса, для модели фуллерена и модели отдельно взятого шестичленного цикла (гексагона), входящего в состав фуллерена. Из анализа графиков на рис. 2 следует, что конфигурация из шестидесяти атомов в случае модели фуллерена энергетически выгоднее по сравнению с конфигурацией из шестичленного цикла – исключительная механическая и химическая устойчивость молекулы фуллерена находит в этом случае теоретическое объяснение.

. Анализ графиков, приведенных на рис. 7.3, показывает, что степень делокализации электронов в случае модели фуллерена С60 больше по сравнению с отдельно взятым шестичленным циклом, даже в случае режима сильной связи.

Рис. 7.1.

Рис. 7.2.

Интенсивность переноса электронов от узла к узлу в случае фуллерена значительно больше по сравнению со случаем отдельно взятого гексагона, что приводит к тому, что конфигурация атомов в виде фуллерена становится энергетически более выгодной по сравнению с гексагоном, тогда как вычисления показывают, что конфигурация шести атомов в виде правильного шестиугольника энергетически выгоднее по сравнению с другими конфигурациями этих шести атомов. Большая степень делокализации (степень коллективизации) электронов приводит к исключительной устойчивости молекулы фуллерена.

модели фуллерена С60 (верхний график) и отдельно взятого шестичленного цикла (нижний график) от отношения кулоновского потенциала к интегралу переноса. Из-за сильной делокализации электронов вероятность обнаружения двух электронов с разными проекциями спинов на одном узле имеет конечное значение даже в случае режима сильной связи.

Рис. 7.3

Рис. 7.4

В заключении сделаны необходимые выводы и подытожены важнейшие результаты диссертационной работы.

Основные результаты, выносимые на защиту:

загрузка...