Delist.ru

Теория двумерных и наноразмерных систем с сильными корреляциями в модели Хаббарда (15.08.2007)

Автор: Миронов Геннадий Иванович

Таким образом, исследование одночастичной функции Грина показывает, что в случае двух измерений при точно наполовину заполненной зоне модель Хаббарда в области сильного взаимодействия в рамках выбранного приближения вблизи границы зоны Бриллюэна, по-видимому, начинает терять свойства ферми-жидкости, но не может быть сведена к латтинжеровской жидкости.

Представляет интерес рассмотреть отдельно случай слабой связи, т.к. в последнее время появилось множество работ, посвященных исследованию двухмерной модели Хаббарда в случае слабого взаимодействия. Решив ренорм-групповые уравнения в [20], показали, что для двухмерной модели Хаббарда характерна ферми-жидкостная картина, причем учет энергии взаимодействия приводит к деформации поверхности Ферми по сравнению со случаем U=0.

В пределе слабой связи энергетический спектр представляет собой одну зону, получающуюся пересечением множества ветвей (энергетических поверхностей). Теперь в системе определяющую роль играют не электроны вблизи границы первой зоны Бриллюэна, как в случае сильной связи, а электроны вблизи поверхности Ферми, подвергшейся при учете конечного значения кулоновского потенциала деформации. На рис. 3.4 приведен спектр элементарных возбуждений вместе с плоскостью, соответствующей уровню Ферми. Из анализа рис. 3.4 следует, что поверхность Ферми деформируется, что согласуется с ранее полученными в рамках ренорм-группового анализа результатами, уровни энергии вблизи фермиевской поверхности заполняются электронами с конечной вероятностью. А это означает, что антикоммутаторные одночастичные функции Грина имеют полюса вблизи поверхности Ферми, следовательно, в пределе слабой корреляции модель Хаббарда описывается в рамках нормальной ферми-жидкости.

Таким образом, двумерная модель Хаббарда в случае сильных корреляций приобретает черты нефермижидкостной системы, но не может быть сведена к латтинжеровской жидкости, а в случае слабых корреляций описывается в рамках нормальной ферми-жидкости.

Рис. 3.3.

Рис. 3.4.

двухмерной бипартитной модели Хаббарда описывается формулой (2.1).

Воспользовавшись вышеприведенным методом можно получить следующее выражение для средней энергии системы:

, суммирование по k и p производится в пределах первой зоны Бриллюэна,

подвергаются тенденции локализации.

Рис. 3.1.

Рис.3.2.

Либа и Ву,

порядка 2%. В области промежуточных значений корреляций в приближении статических флуктуаций происходит, по-видимому, переоценка роли кулоновского взаимодействия. Самосогласованный учет зависимости спина S от величины кулоновского потенциала снижает величину переоценки роли кулоновского взаимодействия – кривая 2 на рис. 3.2.

Таким образом, учет переноса на второй по близости соседний узел влияет на поведение энергии основного состояния модели Хаббарда.

модели Хаббарда" проведены вычисление и исследование магнитной восприимчивости двухмерной модели Хаббарда, проведено сравнение с точным решением одномерной модели Хаббарда в магнитном поле, которое показало, что решение в приближении статических флуктуаций как качественно, так и количественно совпадает с точным решением.

Гамильтониан имеет вид (2.1) с учетом дополнительных слагаемых, описывающих зеемановскую энергию электронов:

Получено следующее выражение для суммарной поперечной динамической восприимчивости системы:

описывают перенос намагниченности от одной электронной подсистемы к другой.

Вычисление корреляционных функций в числителе поперечной динамической восприимчивости (5.4) производится аналогичным образом. В итоге мы получим (n=1, S=1/2):

, (5.7)

- фермиевское распределение.

Отметим, что из, например, равенства (5.5) следует, что в случае больших значений кулоновского потенциала (по сравнению с энергией переноса) S=1/2. Подставляя (5.5)-(5.7) в формулу (5.4) мы будем иметь окончательное выражение для поперечной динамической восприимчивости системы, характеризующейся гамильтонианом Хаббарда.

На рис 5.1 приведен "спектр коллективных возбуждений". При указанных значениях параметров "спектр коллективных возбуждений" представляет собой зону, состоящую из 4 подзон, причем две центральные подзоны пересекаются и образуют единую подзону, так что можно говорить о наличии трех подзон. Спектр на рис 5.1 свидетельствует, по-видимому, о наличии антиферромагнитного упорядочения в двухмерной модели Хаббарда.

. С уменьшением температуры высота пика увеличивается, а ширина пика становится меньше. Кроме того, в отличие от [21], исследуемая зависимость имеет немонотонный характер, можно выделить точки локальных экстремумов.

Рис. 5.1

Энергетический спектр (знаменатель поперечной восприимчивости) при следующих значениях параметров:

Рис. 5.2.

Рис. 5.3

Рис. 5.4

(см. для сравнения рис. 5.1).

Для того, чтобы решить, насколько адекватно выражение (5.4) описывает поведение восприимчивости, необходимо сравнить с результатами точных вычислений. В [12] получено точное решение одномерной модели Хаббарда в магнитном поле. На рис. 5.6 приведены графики зависимости обратной статической восприимчивости, полученной в случае точного решения и обратной статической восприимчивости, полученной из (5.4) в приближении случайных фаз (с точностью до "нормировочной константы"):

Рис. 5.5

Рис. 5.6

; если воспользоваться зависимостью спина от величины кулоновского потенциала, то совпадение хода кривых будет более точным.

Таким образом, предлагаемая методика решения модели Хаббарда позволяет вычислить магнитную восприимчивость, исследовать характер зависимости восприимчивости от различных параметров системы. Сравнение полученных результатов в частном случае одномерной модели Хаббарда с точным решением одномерной модели Хаббарда в магнитном поле показало, что приближение статических флуктуаций вполне адекватно описывает свойства модели Хаббарда. Отметим, что ранее были проведены расчеты динамической восприимчивости в s-d модели различными методами (методами диаграммного анализа, неравновесного статистического оператора) с учетом кондовских аномалий, которые позволили понять, как провести адекватные расчеты в модели Хаббарда.

В пятой главе "Наносистемы в модели Хаббарда" проведено исследование наносистем в рамках модели Хаббарда. Последнее десятилетие характеризуется активным развитием нанотехнологии, атомной инженерии. Атомная инженерия основана на управлении с точностью до отдельного атома атомно-молекулярными взаимодействиями. Нанотехнология может быть определена как техника, основанная на манипуляциях с отдельными атомами и молекулами для построения сложных атомных структур. Но при этом необходимо учитывать, что в наносистемах возникают качественно новые эффекты, обусловленные размерным квантованием в малых структурах и другими явлениями и факторами. Поэтому наноструктуры в отличие от макротел обнаруживают существенно иные свойства. Эти свойства можно использовать в практических целях. Например, эксперименты свидетельствуют о том, что магнитные моменты атомов переходных металлов в нанокластерах могут иметь конечные значения, причем величина магнитного момента зависит от числа атомов в нанокластере – чем меньше число атомов в нанокластере, тем магнитный момент атома по абсолютной величине больше [13] – взяв определенную подложку для наноструктур и нужное количество атомов в наносистеме, мы можем сконструировать, в зависимости от необходимости, нанокластеры с определенными значениями магнитных моментов атомов нанокластеров.

Цель этой главы – вычисление и исследование одночастичных функций Грина, термодинамических средних и спектра элементарных возбуждений в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций в случае, когда модель Хаббарда содержит 2, 3, 4, 5 атомов.

Гамильтониан Хаббарда в случае двух атомов имеет вид (i,j=1,2):

. (6.1)

загрузка...