Delist.ru

Теория двумерных и наноразмерных систем с сильными корреляциями в модели Хаббарда (15.08.2007)

Автор: Миронов Геннадий Иванович

(1.23)

(1.24)

Решение (1.18) с учетом (1.23), (1.24) после преобразования Фурье примет вид

(1.25)

В (1.25) и в аналогичном выражении для электронов другой подсистемы заключена вся информация о физических свойствах модели Хаббарда в рамках выбранного приближения. Нас в первую очередь интересует энергетический спектр системы. С этой целью вычислим фурье-образы антикоммутаторных функций Грина для электронов разных подрешеток:

(1.26)

. (1.27)

Полюса функций Грина (1.26), (1.27) определяют энергетический спектр системы

, (1.28)

. (1.29)

останутся две узкие зоны (рис. 1.1 - 1.3).

Рис. 1.1

Рис. 1.2

. (1.30)

будет антиферромагнитным и диэлектрическим.

Рис. 1.3

Рис. 1.4

модель Хаббарда в приближении статических флуктуаций" является исследование зависимости энергетического спектра и намагниченности системы от величины интеграла переноса электронов на второй по близости соседний узел в случае двухмерной бипартитной модели Хаббарда.

По сравнению с предыдущим параграфом в гамильтониан Хаббарда включим член, описывающий перескоки электронов подрешетки С на ближайшие узлы этой же подрешетки:

По методике, описанной выше, можно вычислить фурье-образы антикоммутаторных функций Грина для электронов разных подрешеток:

Полюса функций Грина определяют энергетический спектр:

(антиферромагнетизм).

Рис. 2.1.

Рис. 2.2.

На рис. 2.3 приведен энергетический спектр с учетом переноса электронов от атомов одного сорта к атомам этого же сорта по диагонали квадрата в случае S=1/2. При данном значении В’ учет перескока электронов от узла к узлу по диагонали квадрата приводит к сужению нижней подзоны, при этом существенным образом изменяется вид энергетической поверхности. Энергетические спектры, приведенные на рисунках, позволяет естественным образом объяснить переход металл-диэлектрик при изменении концентрации электронов n, тогда как применение стандартного приближения Хартри-Фока не приводит к такому результату [15], приходится прибегать к разного рода расцеплениям, например, типа "сплавной аналогии" [16].

Рис. 2.3.

Рис. 2.4.

После открытия высокотемпературных сверхпроводников было высказано предположение [17], что необычные свойства ВТСП могут быть единым образом описаны с помощью понятия латтинжеровской жидкости [18]. Изучение этих жидкостей показало, что одночастичная функция Грина не имеет полюсы, описывающие индивидуальные элементарные возбуждения. Точное решение одномерной модели Хаббарда [4] иллюстрирует явление разделения спиновой и зарядовой степеней свобод, которое является неотъемлемым свойством латтинжеровской жидкости.

Согласно Андерсону, если рассмотреть двумерную модель Хаббарда, при любой величине отталкивательного взаимодействия электронов на одном узле решетки обязательно появляются две хаббардовские подзоны, причем существование верхней хаббардовской подзоны должно обязательно приводить, по мнению Андерсона, к латтинжеровской жидкости для сильно взаимодействующих электронов, а не к ферми-жидкости.

Cуществует и другая точка зрения, согласно которой двумерная модель Хаббарда представляет собой нормальную ферми-жидкость, по крайней мере в случае слабой связи: после разработки [19] нового ренорм-группового метода появилась возможность корректного численного решения в случае слабых корреляций ренорм-групповых уравнений для двухмерной модели Хаббарда, эти решения [20] показали, что модель Хаббарда в случае слабого взаимодействия описывается как ферми-жидкость.

в случае параметра решетки a=1, эти точки соответствуют максимумам верхней ветви нижней подзоны. Такой вид поверхности Ферми определяется влиянием учета переноса электронов по диагонали квадрата. Если не учитывать переносы электронов на вторые по близости соседние узлы кристаллической решетки, фермиевская поверхность совпадет с невозмущенной поверхностью Ферми.

При исследовании функций Грина можно выделить две подсистемы электронов, поведение которых различно. Для электронов одной подсистемы можно получить следующие выражения для антикоммутаторных функций Грина:

Рассмотрим поведение этих функций на границе зоны Бриллюэна ("уровне Ферми"). Функции Грина могут иметь следующие особенности:

, (3.1)

в (3.1)). Выделим в (3.1) функции Грина, соответствующие заполнению электронами в основном состоянии уровней энергии E2 и E4:

. (3.2)

имеют аналогичный вид). Из анализа рисунка следует, что минимум функции, соответствующей числителю функции Грина (3.2), равный нулю, проходит по границе первой зоны Бриллюэна; энергии Ферми соответствует вероятность заполнения электроном со спином, направленным вверх, равная нулю, т.е. на уровне Ферми не может находиться электрон подрешетки A с проекцией спина, направленной вверх, и электрон подрешетки С с проекцией спина, направленной вниз.

Рис. 3.1.

Рис. 3.2.

Емкости энергетических уровней и энергетические поверхности, соответствующие заполнению электронами подрешетки С в основном состоянии, изображены на рис. 3.3. Из анализа рис. 3.3 следует, что "емкости" точек, соответствующих энергии Ферми, равны единице – электрон со спином вверх с вероятностью, равной вероятности достоверного события, заполняет уровень Ферми на узле подрешетки С (в основном состоянии). Аналогичным образом получается и в случае электронов подрешетки А со спином вниз – электрон со спином вниз с вероятностью, равной единице, занимает состояние на границе зоны Бриллюэна (уровне Ферми).

загрузка...