Delist.ru

Теория двумерных и наноразмерных систем с сильными корреляциями в модели Хаббарда (15.08.2007)

Автор: Миронов Геннадий Иванович

Личный вклад соискателя состоял в постановке задач, выполнении теоретических расчетов и оценок, анализе и интерпретации результатов. Соавторы исследований участвовали в выработке некоторых подходов при решении некоторых задач, обсуждении результатов и в некоторых случаях при проведении компьютерных расчетов.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались на IV Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола-Казань-Москва, 1997); 27th Congress AMPERE on Magnetic Resonance and Related Phenomena (Kazan, 1994); Международной научной конференции "Дифференциальные уравнения. Интегральные уравнения. Специальные функции" (Самара, 1997); 3 Сибирском Конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998); V Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола-Казань-Москва, 1998); Молодежной научной школе "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений" (Казань, 1998); X Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола-Казань-Москва, 2003); XXX Международной зимней школе физиков-теоретиков "Коуровка-2004" (Екатеринбург-Челябинск, 2004); International Conference "Nanores-2004" (Kazan, 2004); XI Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола-Казань-Москва, 2004); XII Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола-Казань-Москва, 2005); XXXI Международной зимней школе физиков-теоретиков "Коуровка-2006" (Екатеринбург-Челябинск, 2006); XIII Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола-Казань-Москва, 2006); International Symposium "Nuclear Magnetic Resonance in Condensed Matter" (Saint Peterburg, 2006), итоговых научных конференциях Казанского государственного университета, Марийского государственного педагогического института.

Публикации: Результаты работы опубликованы в 36 статьях (17 из них в рецензируемых сборниках), а также в 25 тезисах конференций.

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 242 страницах, содержит 42 рисунка.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, осуществлена постановка основных задач, изложены основные результаты и защищаемые положения, их новизна и практическая значимость, структура и содержание диссертации.

В первой главе "Краткий обзор работ по модели Хаббарда и по исследованию наноструктур" проведен обзор работ по модели Хаббарда, рассмотрены физические основы модели Хаббарда. Проанализированы работы по исследованию модели Хаббарда в рамках различных приближений. Рассмотрены решения модели Хаббарда, демонстрирующие возможности антиферромагнитного упорядочения в модели Хаббарда. Рассмотрено и проанализировано точное решение одномерной модели Хаббарда. В связи с ВТСП рассмотрена проблема модели Хаббарда в двух измерениях. В связи с задачами, поставленными нанотехнологией, рассмотрены наноструктуры, методы исследования наносистем и возможности применения модели Хаббарда для наноструктур.

Во второй главе "Антиферромагнетизм в двухмерной модели Хаббарда" диссертации разработана методика решения модели Хаббарда в рамках приближения статических флуктуаций, проведено исследование модели Хаббарда в рамках выбранного приближения.

Гамильтониан Хаббарда [2] обобщим следующим образом на случай двух подрешеток А и С:

Уравнения движения для операторов рождения частиц в представлении Гейзенберга (j=f,l)

имеют вид:

,. (1.6)

, (1.7)

. (1.8)

С учетом (1.7), (1.8) уравнение, например, (1.4), перепишем в виде

- для другой подсистемы.

Введем представление "типа представления взаимодействия":

(1.10)

. (1.11)

В этом случае имеем следующее уравнения для неизвестного оператора

, (1.12)

имеет вид

. (1.13)

в случае половинного заполнения является С-числом:

, (1.14)

В этом случае получим:

, (1.15)

, можно получить

. (1.16)

, (1.17)

Тогда общее решение для подрешетки А имеет вид

(1.18)

подчиняется уравнению

. (1.19)

Аналогично для частиц другой подрешетки

. (1.20)

После преобразования Фурье:

из уравнений (1.19) и (1.20) получим

, (1.21)

, (1.22)

Решения (1.21), (1.22) имеют вид

загрузка...