Голечков Юрий Иванович

КАЧЕСТВЕННЫЕ

И ПРИБЛИЖЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

И АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Тверь ( 2007

Работа выполнена в Тверском государственном университете

Научный консультант: доктор технических наук

Д.Е. Пильщиков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор С.И. Виницкий

доктор физико-математических наук,

профессор В.А. Колдунов

доктор физико-математических наук,

профессор В.Н. Щенников

Ведущая организация: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына

Российской академии наук

Защита диссертации состоится «___» ___________2007 г. в 1400 час. на заседании диссертационного совета Д 212.263.04 в Тверском государственном университете по адресу: 170000, г. Тверь, ул. Желябова, 33, ауд. 52.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТвГУ по адресу: 170000,

г. Тверь, ул. Володарского, 44а.

Автореферат разослан «___» ___________ 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.263.04

доктор технических наук, профессор В.Н. Михно

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Область исследования и актуальность темы. Диссертационная работа посвящена развитию качественных и приближенно-аналитических методов и алгоритмов исследования характеристик динамических систем на различных этапах их математического моделирования, разработке проблемно-ориентированных программ исследования характеристик динамических систем, а также созданию и исследованию новых математических моделей для некоторых классов транспортных задач. В диссертации разработаны методы исследования таких характеристик динамических систем, как устойчивость, ограниченность, сходимость, диссипативность и др.

Под динамическими системами в диссертационной работе понимаются объекты и явления, эволюция которых происходит под действием силовых полей какой-либо природы и для которых определено понятие пространства состояний как совокупности значений некоторых величин в заданный момент времени и задан оператор, определяющий эволюцию начального состояния во времени.

Методология математического моделирования позволяет применить как качественные, так и приближенно-аналитические методы исследования характеристик динамических систем и сочетает в себе достоинства теоретических и экспериментальных исследований.

Вопросы моделирования движения нелинейных динамических систем и вопросы, связанные с их устойчивостью, играют важную роль в развитии теории математического моделирования и системного анализа, поскольку они тесно связаны с решением ряда приоритетных задач управления сложными техническими объектами и техническими процессами, а также с разработкой автоматизированных систем управления. В связи с возросшими требованиями к проектированию, эксплуатации сложных технических объектов и технологических процессов, а также к управлению указанными объектами и процессами, возникает необходимость изучения новых математических моделей динамических процессов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. При этом оказывается целесообразным привлечение различных методов математического моделирования, качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости движения, аналитической механики.

Необходимость освоения возрастающего объема перевозок пассажиров и грузов при обеспечении безопасности движения и эффективности транспортных средств является актуальным направлением развития транспортных отраслей. Решению задач, возникающих в этом направлении, служит разработка адекватных математических методов и эффективной инструментальной среды исследования особенностей поведения технических транспортных систем при высоких скоростях движения. Значимость этих задач подтверждается, в частности, примерами высокоскоростного движения пассажирских составов в различных странах мира (Франция, 536 км/ч; Япония, 500 км/ч; Германия, 400 км/ч). Наибольшую сложность для изучения представляют системы, характеризующиеся нерегулярным поведением, вибрациями и ударными возмущениями. Исследование подобных систем ведется во всех крупных научно-технических центрах мира и, несмотря на это, все еще остается широкий диапазон нерешенных задач, требующих тщательного моделирования и экспериментальной проверки.

Идейной основой полученных в диссертации результатов являются работы А.М. Ляпунова, А. Пуанкаре, Н.Н. Красовского, Е.А. Барбашина, В.В. Немыцкого и Ж.П. ЛаСалля. Тема диссертационной работы связана также с работами отечественных и зарубежных ученых Н.Н. Лузина, С.А.Чаплыгина, Н.П. Еругина, В.И. Зубова, В.М. Матросова, А.А. Шестакова, В.Н. Щенникова, Н. Онучика, З. Артштейна, Р. Баллея, К. Пейффера, И. Ньютона, С. Олеха,

Т. Важевского, А.А. Щелкунова, Ж. Видоссича, Т. Иосидзавы и других ученых.

В диссертационной работе развиваются качественные, приближенно-аналитические методы и алгоритмы исследования характеристик следующих типов динамических систем:

1. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями первого порядка в форме Коши

и оператора эволюции f(t, x) динамической системы. Для изучения характеристик динамических систем актуальной является проблема исследования математических моделей пространства состояний динамических систем, описываемых (1). Изучение таких математических моделей явилось после А. Пуанкаре и А.М. Ляпунова предметом многочисленных работ многих ученых в области естественных наук.