Оператор укрупнения Fукр : (С,(,P) ( =((’,(’,P’) задается следующим образом. Определяется новое множество состояний и задается отображение F(C)укр : С ( С’ card C’< card C. Считается, что если случайная величина ( в МЦ ((,(,P) принимает одно из состояний (Ci’)-1, то в МЦ ((’,(’,P’) ( принимает значение Ci’. При этом начальное и стационарное распределение вероятностей преобразуются на основании:

т.е. суммируются вероятности состояний исходной МЦ для которой F(C)укр : Сi = С’j. Матрица переходных вероятностей переопределяется оператором F(P)укр, как P = F(P)укр(P’), где:

Оператор исключения петель представляет F(P)ип : P(P’, где новая МЦ (С’,(’,P’) получается из МЦ (С,(,P), если последнюю рассматривать лишь в моменты перехода из одного состояния в другое. При этом моменты, когда цепь находится в одном и том же состоянии исключаются. В этом случае card C=card C’ и (i p’ii=0.

Композиция двух предыдущих операций приводит к операции последовательного укрупнения и исключения петель.

При реализации операции сокращения Марковской цепи (С,(,P), множество состояний С разбивается на два непересекающихся подмножества С(1) и С(2), С = С(1)(С(2) , С(1)(С(2)=0. Между С(1) и С(2) существует биективное отображение F(C)СМЦ:C(C’. Матрица P преобразуется следующим образом:

где p*ij определяет вероятность того, что МЦ выйдет из состояния i(С(1) в одно из состояний k(С(2) и при этом первый выход из множества состояний i(С(2) будет в состояние j(С(1).

Таким образом, вместе с задачей сетевого планирования, задача кластеризации участников социальной сети с учетом их взаимодействия и квалификационных характеристик позволяет формировать временную организационную структуру для реализации текущих производственных программ промышленного объединения.

В третьей главе рассматривается задача формирования механизмов управления реализацией производственных программ при нечетких целях потенциальных исполнителей производственных программ.

В диссертации поставлена задача подбора сотрудников для реализации потенциальных проектов и формирования временной организационной структуры. Предлагается использование матричной структуры, которая совмещает принципы построения функциональных и процессных систем.

Матричная организационная структура

В работе предполагается, что имеется множество X возможных действий участника социальной сети и множество Y состояний управляемой системы. Задача Участника состоит в том, чтобы определить действие (нечеткое), которое позволило бы ему достичь нечеткой цели.

Для решения задачи управления коллективом исполнителей производственных программ при нечетких целях в работе предлагается использовать принципы активной системы, состоящей из управляющего органа – центра и управляемого субъекта (потенциального исполнителя) или активного элемента (АЭ). В качестве центра и субъекта могут выступать как отдельные люди, так и их группы, коллективы и т.д.

Предполагается, что Центр обладает широким спектром возможностей по управлению субъектом:

- - функция полезности центра, Ф~:X(A0(M(R1;

- функция стимулирования АЭ центром;

- функция штрафов, налагаемых на АЭ центром, (~:X(A0( R1|M, принадлежащие допустимому множеству M ;

R1|M - множество возможных значений функции стимулирования – подмножество R1, определяемое ограничениями механизма стимулирования M ;

y(A - действие АЭ;

Модель управление производственными программами

A - множество допустимых действий активного элемента;

z(A0 - результат деятельности АЭ;

A0 - множество возможных результатов деятельности;

x(X - план АЭ (желаемое с точки зрения центра действие или результат деятельности АЭ);

X - множество допустимых планов АЭ;

h~(z, r) - функция дохода АЭ, h~:A0(((R1;

c~(z, r) - функция затрат АЭ, c~:A0(((R1;

r((- параметр функции дохода (затрат) – тип АЭ;

(- допустимое множество типов АЭ.

Функция полезности активного элемента представляется в одном из двух следующих видов:

-"стимулирование минус затраты";

-“доход минус штрафы".

В данной постановке стимулирование (изменение предпочтений АЭ центром) осуществляется путем поощрения или наказания АЭ за выбор тех или иных действий, то есть путем изменения его функции полезности. Таким образом, стимулирование заключается либо в прибавлении к функции полезности АЭ функции стимулирования (задача I рода), либо в прибавлении к функции полезности АЭ функции стимулирования и одновременном вычитании этой функции из целевой функции центра (задача стимулирования II рода). В задаче стимулирования второго рода целевая функция центра имеет вид “доход минус затраты на стимулирование”: Ф~(x,z, (~(())=H~(x,z)-(~(x,z), или “доход плюс штрафы”: Ф~(x,z,(~(())=H~(x,z)+(~(x,z), где H~(x,z) - доход центра, зависящий от результата деятельности АЭ, и быть может плана.

Далее в работе ставится и решается задача управления организационной системой в условиях нечеткой информации – задача стимулирования. В ней два целенаправленных субъекта – управляющий орган (центр) и управляемый субъект (агент).

Множество максимально недоминируемых действий агента

предлагается вычислять по формуле:

в противном случае. Тогда выражение для индуцированного НОП на множестве действий агента можно записать в следующем виде:

Если агент имеет НОП на множестве действий, то его рациональный выбор определяется т.н. нечетким множеством недоминируемых действий. Для построения этого множества необходимо выделить из индуцированного НОП его строгую компоненту – нечеткое отношение строгого предпочтения.

В частности, если нечеткое множество недоминируемых альтернатив оказывается нормальным, то агент выбирает одну из четко недоминируемых альтернатив.

В работе предлагается использование нечеткого вывода на основе механизма Мамдани (Mamdani). В нем используется минимаксная композиция нечетких множеств. Данный механизм включает в себя следующую последовательность действий.

1. Процедура фазификации: определяются степени истинности, т.е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с m правилами обозначим степени истинности как Aik(xk), i=1..m, k=1..n.