Delist.ru

Разработка и исследование аналитических моделей динамики механизмов с зазороми в сопряжениях деталей (15.02.2010)

Автор: Корольков Михаил Владимирович

где первый по порядку индекс при параметре p соответствует ситуации V ( 0, а второй – ситуации V ( 0.

Получив функцию p(x) и допустив равномерное распределение гидродинамического давления вдоль полуокружностей кольца, определяли несущую способность каждого кольца:

В результате решения системы (1) определяются неизвестные параметры hmI и hmII, являющиеся аргументами функций PI и PII соответственно.

По найденным значениям hmI и hmII анализировали текущую величину зазора в замке кольца

(K = (K ( (hmI + hmII), (6)

где (K – монтажный зазор в замке кольца.

Если полученное значение (K(0, то решение считалось достигнутым, в противном случае ((K(0) полагали (K=0. Тогда одно неизвестное выражали через другое (hmII = (K ( hmI) и решали только второе уравнение системы (1). В итоге снова определяли оба неизвестных параметра hmI и hmII для второго случая равновесия кольца. При этом содержащаяся в (1) сила T, с учетом справочных значений коэффициента граничного трения, находилась по зависимости:

В рамках принятой модели предполагалась возможность возникновения трех режимов трения в сопряжении «кольцо-цилиндр»: жидкостного, смешанного и граничного. Для идентификации указанных режимов использовали неравенства:

hкр( hmI( hmII;

hmI ( hкр ( hmII; (8)

hmI ( hmII ( hкр.

На основании проведенных исследований поршневых компрессорных машин, учитывая малость их скоростей, сделан вывод о наличии граничного режима смазки по всему ходу поршня.

Выбранная для расчета износа модель основана на непрерывном пошаговом накоплении элементарного износа в узловых точках цилиндра при элементарном перемещении ползуна.

Линии контакта ползуна (деталь 1) и направляющей (деталь 2) разбиваются на элементарные отрезки постоянной длины, равные ?l. Для детали 1 число узловых точек j=0,1…М1, а для детали 2 – j=0,1…М2. Пути трения узловых точек ползуна будут постоянными и равны

При определении пути трения в направляющей необходимо учитывать различие путей трения каждой ее узловой точки. Для решения этой задачи разработан специальный алгоритм.

от j=1 до j=M1+1 составляет:

где J(2) – интенсивность изнашивания материала детали 2; p1 – удельная нагрузка; n – число взаимодействий сопряженных деталей.

и текущем шаге:

Поскольку путь трения последней точки контакта j=М1+2 на этом шаге будет не 2?l, а ?l, то ее элементарный износ определяется аналогично (10):

. (12)

И так далее – до достижения ползуном мертвой точки.

. В общем случае, расчет износа цилиндра при движении поршня слева направо (от НМТ к ВМТ), проводится по следующей зависимости:

При обратном движении (от ВМТ к НМТ):

Рис. 2. Схема пошагового изнашивания

поступательной пары.

Данную методику можно применить для случая износа цилиндра при наличии перекладок поршня, а также при контакте цилиндра с несколькими поршневыми кольцами.

Разработаны программы расчета, в основу которых положены численные методы решения.

Третья глава посвящена моделированию динамики поршневых кривошипно-ползунных механизмов с учетом зазоров в сопряжениях деталей и неравномерности вращения коленчатого вала. Наличие зазоров приводит к появлению дополнительных степеней свободы. В связи с этим возможны 8 видов движения, характеризующиеся сохранением контакта и свободным перемещением деталей в поле зазора в каждом сопряжении. Расчетная схема механизма представлена на рис. 3. Поскольку с точки зрения диагностики наиболее значимыми являются динамические параметры в момент контакта деталей, то в работе принята модель неупругого удара. Также не учитывается уклон штока. Звенья механизма предполагаются абсолютно жесткими.

Математическая модель выведена из уравнений Лагранжа II рода с множителями:

????????????

????????????ue

??^????????????????Этот подход позволил разработать единую модель для всех видов движения механизма с определением всех параметров, необхо-димых для выделения узлов из ВАС.

Обобщенными координатами являются qj=(x1, y1, x2, y2, y3, (). Поскольку механизм имеет переменную структуру, то число степеней свободы варьируется от 3 до 6. При этом связи, налагаемые на механическую систему, яв-ляются неудерживающими, голономными, стационарны-ми:

Множители Лагранжа характеризуют реакцию связи, модуль которой находится следующим образом:

Определив кинетическую энергию системы и обобщенные силы, были получены уравнения движения звеньев в поле зазора и коленчатого вала по координатам:

; Мi=Мi(m1, m2, m3, Iмах, IS1, IS2); IS1, Iмах, IS2 – момент инерции коленчатого вала, маховика и шатуна соответственно; m1, m2, m3 – масса коленвала, шатуна, поступательно движущихся деталей соответственно; G1, G2, G3 – силы тяжести звеньев; F’ – сила трения в уплотнениях, F1 – сила трения в направляющей крейцкопфа; ka – коэффициент трения связи а; Р – коэффициент, характеризующий ускорение звеньев; Fпс – газовая сила.

Для координат x2, y2, y3, ( уравнения являются аналогичными.

Сила давления газа Fпс, входящая в состав активных обобщенных сил, рассчитывалась согласно индикаторной диаграмме поршневого компрессора с учетом средних потерь в клапанах.

Множители Лагранжа рассчитывались путем совместного решения уравнений связей и движения. Положение и угловая скорость коленчатого вала определялись для всего компрессора, то есть рассматривалась система "маховик–коленвал–Iряд–IIряд–IIIряд" (для трехрядной машины).

Решение уравнений движения проводилось методом Рунге-Кутта на ЭВМ с помощью разработанного программного пакета. При этом начальные условия выбраны такими, чтобы механизм находился в ВМТ. В результате решения определены скорость вращения вала, скорость и сила реакции соударения, а также относительное положение деталей в поле зазора, предшествующее их удару.

загрузка...