Delist.ru

Напряженно-деформированное состояние каменно-земляных плотин при сейсмических воздействиях (14.12.2010)

Автор: Нгуен Фыонг Лам

max,i,j ? k,i,j, (1)

max,i,j – максимальное ускорение колебания маятника с i-частотой собственных колебаний при заданном динамическом воздействии, определяется на основе спектра расчетной акселерограммы.

?k,i,j – коэффициент формы колебаний, определяемый по формулам СНиП и, зависящий от формы деформации механической системы при ее свободных колебаниях по i -тону в j-направлении.

В связи с расширением возможностей инструментальной записи ускорений почвы при землетрясениях, в разных странах накапливаются базы данных по расчетным сейсмическим воздействиям, по их спектрам, характерным для конкретных геологических условий. На их основе в инженерную практику расчетов сейсмических нагрузок (для предварительной стадии) все шире входят методы определения величин сейсмических сил согласно (1). Во Вьетнаме метод спектра реакции является основным расчетным методом, использующимся при проектировании сооружений в сейсмоопасных зонах.

Линейно-спектральный метод (ЛСМ). Часто при расчетах сооружений, особенно на предварительной стадии проектирования, данными по возможному характеру землетрясения не располагают. В этом случае расчет по линейно-спектральной методике предполагает использование стандартных спектральных кривых для коэффициента динамичности ?(T), которые приведены в СНиП II-7-81* в виде графиков, а также в виде аппроксимирующих эти графики формул. Значение коэффициента динамичности по этим графикам может быть получено после определения периодов и частот собственных колебаний сооружения. В качестве исходных данных должны быть также заданы: - расчетная сейсмичность площадки строительства (Jo), определенная на основе принципа микросейсморайонирования, выраженная по шкале MSK-64 в баллах; - свойства грунтов основания сооружения, приведенные по обобщенным показателям к одной из трех категорий.

Максимальная величина сейсмической силы определяется для каждой учитываемой формы колебаний по формуле:

S max k,i,,j = k1 k2 k? Qk A0 ?i ? k,i,j (2)

где k1 k2 k? – понижающие коэффициенты; Qk – вес рассматриваемого элемента конструкции, Qk= mkg; Ao – ускорение (g).

Если расчет ведется для сооружения, работающего совместно с водой, то вся масса воды, участвующая в колебаниях должна учитываться как дополнительный вес присоединенной к расчетному элементу массы воды, Qk=Qk+Qkводы.

В связи с тем, что квазидинамические методы не учитывают изменения НДС сооружения во время землетрясения и изменения при этом реальных свойств грунтов, СНиП II-7-81* предусматривает для сооружений 1 класса проведение расчетов на основе МКЭ по динамическому методу, когда решается динамическая задача колебаний сооружения при землетрясении

- компоненты сейсмических ускорений по координатным осям X, У, Z.

Развитие динамических методов расчета сооружений началось еще в недрах квазидинамического. Использование линейно-спектральной теории требует знания форм и значений собственных колебаний плотины. Теоретические положения по определению форм собственных колебаний (ФСК) разработаны в различных разделах математики (решение векового уравнения) и построены на идеях Якоби, Шварца, Пиккарда и др. и получили широкое развитие в численных методах. До начала эры компьютеров некоторые ученые решали вековое уравнение, используя различные приближение приемы. Здесь в первую очередь можно выделить А.П.Синицина, который предложил в качестве ФСК использовать линии влияния и Ш. Г. Напетваридзе, получившего формулы для определения периодов первых тонов ФСК для плотин и других конструкции. В прикладных областях науки широкое развитие получили экспериментальные методы определения ФСК на моделях и в натурных условиях. Здесь следует выделить работы Ш.Г.Напетваридзе, Н.Н.Амбрасейса, П.И. Годциенко и Г.Э.Шаблинского, которые использовали резонансный метод определения ФСК.

Решение задачи сейсмостойкости грунтовых сооружений динамическими методами во всех случаях предполагает решение основного дифференциального уравнения колебаний сооружения при внешнем воздействии, заданном согласно расчетной акселерограмме. При этом существуют разные подходы к решению этого уравнения – по явной схеме при одновременном пересчете напряжений и деформаций согласно принятой теории пластического течения с упрочнением (Ю.К.Зарецкий, В.Н.Ломбардо) и по неявной – в ходе раздельного решения динамических уравнений колебаний и уравнений физического состояния грунта согласно принятой «энергетической» модели (Л.Н.Рассказов).

В рамках линейно-упругой среды для отражения нелинейного характера деформирования вводят зависимость динамических деформационных характеристик от напряженного состояния (деформационная модель грунта). На той же идее основаны вычислительные методы с переменной матрицей жесткости, которые широко используются и в настоящее время.

Изучение волновых процессов в твердых телах как упруго-пластических средах было начато X.А.Рахматулиным и Г.Тейлором, продолжено в работах А.О.Ишлинского, В.В.Соколовского, Ляхова, Новицкого. Для грунтовых материалов модель упруго-пластической среды с линейными диаграммами нагрузки и разгрузки использовал Б.А.Олисов, в работах Г.Н.Белгородской была применена диаграмма Прандтля для определения остаточных деформаций в плотине после землетрясения. Косвенно идеи этого метода используются широко и в настоящее время. Для решения волновых задач динамики грунтов в 60-х годах С.С.Григоряном была предложена модель упруго-пластической среды, по которой объемные деформации зависели только от среднего нормального напряжения, сдвиговые деформации в допредельном состоянии описывались моделью линейно-упругой среда, в предельном состоянии развитие пластических сдвиговых деформаций списывалось соотношениями Прандля-Рейса-Григоряна с условием пластичности Мизеса-Шлейхера-Боткина.

С развитием численных методов и вычислительной техники появилась возможность решать вопросы сейсмостойкости грунтовых плотин с использованием зависимостей, полученных в ходе экспериментальных исследований грунтов в сложном напряженном состоянии. На этой основе была создана деформационная теория пластичности. Класс деформационных моделей очень широк.

Описание пластических деформаций грунта, основанное на понятии о поверхности нагружения, в механике сплошных сред осуществляется в рамках двух основных типов моделей. Один тип - более простой, модель идеальной упруго-пластической среды, в которой принимается, что поверхность нагружения фиксирована и не зависит от изменения пластических деформаций. Второй тип - упрочняющейся пластической среды, в которой происходит трансформация поверхности нагружения в процессе развития объемных пластических деформаций, а также сдвиговых, вызывающих дилатансию.

Первыми работами в СССР в области создания теории пластического упрочненная грунтов были исследования В.А.Иоселевича, Б.И.Дидуха, которые показали, что в процессе нагружения функция поверхности наружения меняется. Эти исследования были продолжены в работах И.Н.Иващенко, М.Захарова, В.А.Иоселевича, Л.Н.Рассказова, Ю.М.Сысоева, В.Н.Лятхера, Ю.К.Зарецкого, В. Н. Ломбардо и др. В 1983г вышла в свет книга Ю.К.Зарецкого и В.Н.Ломбардо «Статика и динамика грунтовых плотин», определившая одно из российском отечественной науки динамики грунтов. Разработанная Ю.К. Зарецким, В.Н.Ломбардо, М.Е.Грошевым модель грунта, основанная на теории пластического течения с упрочнением применяется в расчетах сооружений, совершенствуется и модернизируется вплоть до настоящего времени.

Другой моделью грунта, нашедшее широкре применение в расчетной практике и ставшей основой для дальнейших научных разработок (МИСИ-МГСУ), является модель грунта профессора Л.Н.Рассказова, получившая название «энергетической» по энергетическому условию прочности. На основе этой модели были решены задачи плоского и пространственного напряженного состояния грунтовой плотины при сейсмическом воздействии, заданном акселерограммой (А.С.Бестужева, А.М.Абарин, М.П.Саинов).

До последнего времени возникновение порового давления при сейсмических нагрузках изучалось только в песчаных и глинистых грунтах, так как считалось, что в крупнообломочных грунтах, обладающих большим коэффициентом фильтрации и малой сжимаемостью, сколько-нибудь значительного порового давления не возникает, к тому же оно практически сразу затухает за счет высокой фильтрации. Между тем, данные по натурным наблюдениям за деформациями каменно-земляных плотин, перенесшим землетрясения (оползания откосов и трещины), говорят о необходимости дополнительных исследований данного вопроса.

Повышение порового давления при сейсмических воздействиях происходит как в противофильтрационном элементе плотины, так и в призме. Повышение порового давления в верховой призме, ранее считавшееся несущественным из-за его быстрого рассеивания (при высоком значении коэффициента фильтрации), в настоящее время рассматривается как главная причина таких распространенных явлений в водонасыщенных грунтах - как разжижение сыпучих грунтов при землетрясении. Потеря несущей способности грунта в верховой призме ведет к формированию поверхностей обрушения на верховом откосе, к появлению трещин вдоль гребня плотины. Исследованием порового давления в связных грунтах занимались А.А. Ничипорович, Т.И. Цыбульник, поровым давлением при динамических нагрузках в песчаных и крупнозернистых грунтах занимались Иванов П.Л, Лятхер , Мельник В.Г., Зарецкий Ю.К. и др.

-ены на основе теории фильтрационной консолидации, разработанной В.А. Флориным. Уравнение консолидации трехфазной земляной среды для условий плоской деформации имеет вид:

– то же, в вертикальном направлении; Н – напорная функция; t– время.

Приняв допущение по анизотропии укладываемых в тело плотины грунтов, А.А. Ничипорович совместно с Т.И. Цыбульник получили решение одномерной задачи о консолидации в замкнутом виде.

В главе 2 описываются основные положения принятой модели грунта, методов расчета динамической задачи с учетом скорости распространения сейсмической волны в основании плотины. Приводится методика определения остаточных перемещений и оценки прочностного состояния плотины после землетрясения, предлагаются критерии оценки устойчивости и прочности плотины с основанием в пространственной постановке (смотри ниже).

Исследование устойчивости и прочности грунтовых плотин при действии сейсмических сил является одним из важных этапов проектирования плотин в сейсмически опасных районах. Часто именно особенности работы плотин в сейсмических условиях и определяют их конструкции (особенно если сейсмическое воздействие более 8 баллов.

Для грунтового сооружения характер деформирования (связь ?=f(?)) описывается нелинейной зависимостью, в которой участвуют упругие, упруго-пластические и вязкие деформации, протекающие в грунтовой среде под нагрузкой. В качестве расчетной принята «энергетическая» модель грунта проф. Рассказова Л.Н., устанавливающая связь между приращениями тензоров напряжений и деформаций, основанная на энергетическом условии прочности:

- энергия формоизменения.

Процесс динамического нагружения материала протекает на фоне статической работы конструкции. Поэтому первым шагом в решении поставленной задачи является определение напряженно-деформированного состояния (НДС) плотины на момент начала землетрясения. При кратковременном динамическом воздействии, каким чаще всего и является землетрясение, можно принять, что грунтовый материал тела плотины ведет себя упруго. Решение динамической задачи в упругой постановке позволяет получить наихудшую картину изменения напряженного состояния плотины во время землетрясения. По пульсациям сейсмических ускорений в элементах плотины, может быть определена максимальная сейсмическая нагрузка как инерционная сила, изменяющаяся во времени.

Часто при решении динамических задач для бетонных плотин и невысоких грунтовых сооружений принимается, что все элементы в основании плотины перемещаются как одно целое, как будто плотина расположена на жесткой платформе, которая претерпевает сейсмические колебания с ускорениями согласно заданной акселерограмме. В действительности это не так. Грунтовые сооружения, сильно распластанные по основанию, имеют ширину, сопоставимую с длиной сейсмической волны, что означает, что в основании плотины при землетрясении могут действовать ускорения не только различные по величине, но и разного знака. Необходимость учета этого обстоятельства, названного эффектом «бегущей волны», для высоких грунтовых плотин была высказана рядом ученых (Chopra A.K., Dibaj M., Clough R., Penzien J., Seed H.) еще в 1969г. С 80-х годов этот вопрос исследовался в работах на кафедре гидросооружений в МИСИ-МГСУ.

Учет эффекта «бегущей волны» в сильно распластанных по основанию сооружениях при продольном (вдоль русла) направлении подхода сейсмической волны, приводит к увеличению их сейсмоустойчивости. Ввиду ограниченности размеров бетонных плотин по основанию и большой скорости сейсмических волн в скальных грунтах, учет «бегущей волны» при расчетах бетонных плотинах в плоской постановке никогда не рассматривался. Сегодня, при наличии мощных вычислительных машин, появилась возможность решения динамических задач в пространственной постановке при любом направлении подхода сейсмической волны к створу плотины. Это позволяет взглянуть на эффект «бегущей волны» также и для бетонных сооружений, сильно вытянутых по створу, когда направление распространения волны совпадает с осью створа плотины. В этом случает эффект «бегущей волны» будет проявляться в работе сооружений любого типа и любой высоты. Особенно актуальными такие расчеты могут оказаться для исследования сейсмостойкости контрфорсных плотин, а также арочных и гравитационных

Уравнение движения с учетом скорости распространения волны в основании сооружения (вдоль оси x) имеет вид:

- вектор ускорений узлов основания в момент времени t, полученный с учетом времени добегания сейсмической волны до рассматриваемого узла (по направлению х).

Учет скорости распространения сейсмической волны в перпендикулярном направлении Z ведет к изменению ускорений в узлах основания за счет смены координаты xк на zк. При произвольном направлении подхода сейсмической волны к створу плотины ускорение в основании может быть получено по правилу параллелограмма.

При больших скоростях распространения сейсмических волн в основании плотины (крепкие скальные породы) эффект от учета бегущей волны снижается, а при V?? решение будет соответствовать динамической задаче без учета «бегущей волны».

Вектора влияния {b3k-2};{b3k-1};{b3k}, представляющие собой столбцы матрицы влияния [bk] могут быть найдены в ходе решения системы алгебраических уравнений:

[K][bk] = - [qk] (8)

Где [K] – матрица жесткости системы;

[qk] – окаймляющая часть матрицы жесткости, построенная для закрепленных узлов в основании.

Решение динамического уравнения (7) проводится по неявной схеме с определением форм и частот собственных колебаний конструкции.

загрузка...