Delist.ru

Теоретико-игровые модели в системе поддержки управленческих решений по выбору стратегии развития промышленного предприятия (12.08.2011)

Автор: Травкин Алексей Махайлович

Вариант x считается напряженным, если не существует другого варианта y, имеющего то же значение комплексной оценки, у которого оценки по всем критериям не выше, чем у варианта x. В работе рассмотрена задача выбора варианта программы, обеспечивающего достижение поставленной цели с минимальными затратами. Пусть для каждого критерия i определены затраты sij, необходимые для обеспечения уровня j, то есть разработана подпрограмма (система мероприятий), выполнение которой обеспечивает рост критерия до уровня j. Примем, что подпрограммы по различным критериям независимы, то есть мероприятия i-ой подпрограммы не влияют на другие направления (цели). В этом случае существует эффективный алгоритм определения программы минимальной стоимости. В его основе также лежит метод индексации вершин сети напряженных вариантов снизу вверх.

Первый шаг. Помечаем нижние вершины сети индексами sij.

Общий шаг. Вершины следующего (более высокого) уровня сети напряженных вариантов помечаются только после того, как помечены все смежные вершины нижележащего уровня. При этом, индекс вершины-квадрата (в таких вершинах записывается одно число – оценка соответствующего агрегированного критерия) равен минимальному из индексов смежных вершин-кружков нижележащего уровня, а индекс вершины-кружка (в кружке записаны два числа – это пара оценок критериев нижнего уровня, агрегирование которых дает соответствующую оценку критерия верхнего уровня) равен сумме индексов смежных вершин-квадратов нижележащего уровня.

Обобщением системы комплексного оценивания является система нечеткого комплексного оценивания, в которой оценки по каждому из критериев являются в общем случае нечеткими и агрегируются в соответствии с матрицами свертки. Нечетким оценкам могут соответствовать вектора степеней уверенности экспертов в достижении четких оценок. Получаемая в результате агрегирования оценка также является нечеткой и несет в себе больше информации.

Пусть x1 – нечеткая оценка по первому критерию, задаваемая функцией принадлежности µx1(x1) на универсальном множестве, определяемом соответствующей шкалой), x2 – нечеткая оценка по второму критерию, задаваемая функцией принадлежности µx2(x2).

В соответствии с принципом обобщения полученная в результате агрегирования по процедуре f((,(), задаваемой матрицей свертки, нечеткая оценка x будет определяться функцией принадлежности:

В предельном случае, то есть когда агрегируются четкие оценки, естественно, агрегированная оценка является четкой и совпадает с получающейся в результате использования четкой процедуры комплексного оценивания с логическими матрицами.

), который определяется уровнем экономического развития предприятия (критерий X1) и активностью производственной деятельности (критерий X2). Уровень экономического развития в свою очередь определяется уровнем инвестиций (критерий X11) и средней заработной платой (критерий X12), а активность производственной деятельности – объемом заказов по 1-му направлению производственной деятельности (критерий X21), объемом заказов по 2-му направлению (критерий X22) и т.д. (без ограничения общности можно остановиться на двух направлениях производственной деятельности).

. Дерево критериев

), значения элементов которых определяют агрегированную оценку при условии, что оценки по агрегируемым критериям являются номерами соответствующих строк и столбцов.

Х2 Х Х12 Х1 Х22 Х2

1 1 2 2 3

Х1 1 1 1 2 2

Х11 1 1 1 3 3

. Матрицы сверки

, получаем нечеткие оценки по агрегированным критериям.

Агрегирование нечетких оценок

Нечеткие значения

Критерии 1 2 3 4

X 0,00 0,20 0,70 0,30

X1 0,00 0,10 0,40 0,70

X2 0,20 0,90 0,30 0,10

X11 0,00 0,20 0,40 0,70

X12 0,00 0,10 1,00 0,40

X21 0,20 0,90 0,30 0,10

X22 0,00 0,30 0,95 0,40

По аналогии с напряженными вариантами в системах четкого оценивания, можно рассматривать нечеткие напряженные варианты. Пусть задан нечеткий вектор оценок агрегированного критерия (в данном случае – это вектор X=(0; 0,2; 0,7; 0,3)). Напряженными являются минимальные вектора агрегируемых оценок, приводящие к заданному нечеткому вектору агрегированных оценок. В данном случае – это вектора X1=(0; 0; 0,2; 0,7) и X2=(0,2; 0,7; 0,3; 0). Напряженному варианту будет соответствовать следующий набор значений оценок нижнего уровня: X11=(0; 0; 0,2; 0,7), X12=(0; 0; 0,7; 0),

X21=(0,2; 0,7; 0,3; 0), X22=(0; 0; 0,7; 0).

значениями оценок и напряженными можно считать резервами по соответствующим критериям, что позволяет ставить и решать задачи оптимизации резервов, затрат и риска. Таким образом, процедура комплексного оценивания является гибким и эффективным инструментом обработки информации, используемой при принятии управленческих решений.

При построении формальных моделей игровой ситуации максимизирующей прибыль, совместно с агрегированием критериев для формирования стратегии развития предприятия, необходимы следующие компоненты:

Пространство действий: A={ai} . Предполагается, что ЛПР намерен выбрать единственное действие a из области A допустимых действий.

Пространство состояний: (={(i}. Предполагается, что последствие выбранного действия a зависит от текущего состояния, которое не может быть точно предсказано. Каждому возможному состоянию поставлен в соответствие некоторый элемент ( из области (.

Семейство экспериментов: E={ei}. Для получения дальнейшей информации о предположительности каждого состояния ( из ( можно провести некоторый эксперимент или проверку e из E.

Пространство исходов: Z={zi}. Всякому возможному исходу каждого из допустимых экспериментов e поставлен в соответствие элемент z из Z. В процедуре используется предположение, пространство Z достаточно богато для того, чтобы содержать любое значение e из E. Поэтому описание z будет частично повторять описание e.

Оценка полезности; u на E(Z(A((. Назначается полезность u(e, z, a, (), выполняя эксперимент e, наблюдая его значение z, выбирая действие a и находя состояние (. В оценку u входит стоимость (денежная или иная) эксперимента и стоимость последствия выбранного действия.

Оценка вероятности: P(,z{(, (|e} на Z((. Для каждого e из E оценивается или вводится совместная вероятностная мера P(,z{(, (|e} на Z(( (пространство возможностей).

Совместная мера порождает четыре других вероятностных меры:

маргинальную меру P’({(} или P’( на пространстве состояний (. Предполагается, что P’( не зависит от e;

условную меру Pz{(|e, (} или Pz|e,( на пространстве значений Z при заданных e и (;

маргинальную меру Pz{(|e, (} или Pz|e на пространстве значений Z при заданном e и (;

загрузка...